algebraické číslo

Algebraické číslo je každé reálné číslo, které je řešením nějaké polynomické rovnice s jednou proměnnou, jejíž všechny koeficienty s jsou celá čísla s. I když se jedná o abstraktní pojem, teoretická matematika má potenciálně dalekosáhlé využití v komunikacích a informatice, zejména v oblasti šifrování a zabezpečení dat.

Obecný tvar rovnice polynomu jedné proměnné je:

a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n = 0

kde a , a 1 , a 2 , …, a n jsou koeficienty a x je neznámá, pro kterou se rovnice řeší. Číslo x je algebraické tehdy a jen tehdy, jestliže existuje nějaká rovnice výše uvedeného tvaru taková, že a , a 1 , a 2 , …, a n jsou celá čísla.

Všechna racionální čísla s jsou algebraická. Mezi příklady patří 25, 7/9 a -0,245245245. Některá iracionální čísla s jsou také algebraická. Příklady jsou 2 1/2 (odmocnina z 2) a 3 1/3 (odmocnina z 3). Existují iracionální čísla x, pro která neexistuje polynomická rovnice s jednou proměnnou a celým koeficientem, jejímž řešením by bylo x. Příkladem je pí (poměr obvodu kruhu k jeho průměru v rovině) a e (základ přirozeného logaritmu). Čísla tohoto typu se označují jako transcendentální čísla s.

.