Bagnoldův vzorec

BY admin
|

Bagnoldův vzorec, pojmenovaný po Ralphu Algeru Bagnoldovi, vztahuje množství písku přemístěného větrem k rychlosti větru pomocí slanění. Uvádí, že hmotnostní transport písku je úměrný třetí mocnině rychlosti tření. Za ustálených podmínek to znamená, že přenos hmoty je úměrný třetí mocnině převýšení rychlosti větru (v libovolné pevné výšce nad povrchem písku) nad minimální rychlostí větru, která je schopna aktivovat a udržet souvislý tok zrnek písku.

Tento vzorec odvodil Bagnold v roce 1936 a později jej publikoval ve své knize The Physics of Blown Sand and Desert Dunes v roce 1941. Experimenty ve větrném tunelu a v terénu naznačují, že vzorec je v podstatě správný. Později byl několika badateli upraven, ale stále je považován za referenční vzorec.

V nejjednodušší podobě lze Bagnoldův vzorec vyjádřit takto:

q = C ρ g d D u ∗ 3 {\displaystyle q=C\ {\frac {\rho }{g}} {\sqrt {\frac {d}{D}}}u_{*}^{3}}} {\displaystyle q=C\ {\frac {\rho }{g}} {\sqrt {\frac {d}{D}}}u_{*}^{3}}

kde q představuje hmotnostní transport písku přes pruh o jednotkové šířce; C je bezrozměrná konstanta řádu jednotek, která závisí na třídění písku; ρ {\displaystyle \rho } \rho je hustota vzduchu; g je místní gravitační zrychlení; d je referenční velikost zrn písku; D je téměř rovnoměrná velikost zrn původně použitá v Bagnoldových experimentech (250 mikrometrů); a konečně u ∗ {\displaystyle u_{*}}. u_{*} je rychlost tření úměrná druhé odmocnině smykového napětí mezi větrem a listem pohybujícího se písku.

Vzorec platí v suchých (pouštních) podmínkách. Vliv vlhkosti písku, který se projevuje ve většině pobřežních dun, proto není zahrnut.

.