algebraisk tal

Et algebraisk tal er et reelt tal, der er en løsning på en enkeltvariabel polynomiel ligning, hvis koefficienter s er alle heltal s. Selv om dette er et abstrakt begreb, har den teoretiske matematik potentielt vidtrækkende anvendelser inden for kommunikation og datalogi, især inden for datakryptering og sikkerhed.

Den generelle form for en polynomiel ligning med én variabel er:

a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n = 0

hvor a , a 1 , a 2 , …, a n er koefficienterne, og x er den ubekendte, som ligningen skal løses for. Et tal x er algebraisk, hvis og kun hvis der findes en ligning af ovenstående form, således at a , a 1 , a 2 , …, a n alle er hele tal.

Alle rationale tal s er algebraiske. Eksemplerne omfatter 25, 7/9 og -0,245245245245. Nogle irrationelle tal s er også algebraiske. Eksempler er 2 1/2 (kvadratroden af 2) og 3 1/3 (kubikroden af 3). Der findes irrationale tal x, for hvilke der ikke findes nogen polynomiel ligning med x som løsning, som har en enkelt variabel og en heltalskoefficient. Eksempler herpå er pi (forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter i et plan) og e (den naturlige logaritmebase). Tal af denne type er kendt som transcendentale tal s.