Arrhenius-plot

BY admin
|

Denne artikel citerer ikke nogen kilder. Hjælp venligst med at forbedre denne artikel ved at tilføje henvisninger til pålidelige kilder. Ukilderet materiale kan blive anfægtet og fjernet.
Find kilder: “Arrhenius-plot” – nyheder – aviser – bøger – scholar – JSTOR (juni 2020) (Lær hvordan og hvornår du kan fjerne denne skabelonbesked)

I kemisk kinetik viser et Arrhenius-plot logaritmen af en reaktionshastighedskonstant, ( ln ( k ) {\displaystyle \ln(k)} \ln(k), ordinatakse) plottet mod reciprokken af temperaturen ( 1 / T {\displaystyle 1/T} 1/T, abscisse). Arrhenius-plots anvendes ofte til at analysere virkningen af temperaturen på hastigheden af kemiske reaktioner. For en enkelt hastighedsbegrænset termisk aktiveret proces giver et Arrhenius-plot en ret linje, hvorfra både aktiveringsenergien og den præekponentielle faktor kan bestemmes.

Arrhenius-ligningen kan gives i form af: at

k = A exp ( – E a R T ) eller A exp ( – E a k B T ) {\displaystyle k=A\exp \left({\frac {-E_{a}}{RT}}}\right){\text{ eller }}A\exp \left({\frac {-E_{a}}{k_{B}T}}}\right)} {\displaystyle k=A\exp \left({\frac {-E_{a}}}{RT}}\right){\text{ or }}A\exp \left({\frac {-E_{a}}}{k_{B}}T}}}\right)}

Hvor:

k {\displaystyle k} k = Hastighedskonstant A {\displaystyle A} A = Præeksponentiel faktor E a {\displaystyle E_{a}} E_{a} = Aktiveringsenergi k B {\displaystyle k_{B}} k_{B} = Boltzmannkonstant R {\displaystyle R} R = Gaskonstant, svarende til k B {\displaystyle k_{B}} k_{B} gange Avogadros konstant. T {\displaystyle T} T = Absolut temperatur, K

Den eneste forskel er energienhederne: den første form bruger energi/mol, hvilket er almindeligt i kemi, mens den sidste form bruger energi på skalaen af individuelle partikler direkte, hvilket er almindeligt i fysik.Der tages hensyn til de forskellige enheder ved at bruge enten gaskonstanten R {\displaystyle R} R eller Boltzmannkonstanten k B {\displaystyle k_{B}} k_{B}.

Tager man den naturlige logaritme af førstnævnte ligning, får man.

ln ( k ) = ln ( A ) – E a R ( 1 T ) {\displaystyle \ln(k)=\ln(A)-{\frac {E_{a}}}{R}}}\left({\frac {1}{T}}}\right)} \ln(k)=\ln(A)-{\frac {E_{a}}}{R}}}\left({\frac {1}{T}}}\right)

Når den er plottet på den ovenfor beskrevne måde, vil værdien af y-interceptet (ved x = 1 / T = 0 {\displaystyle x=1/T=0} x=1/T=0) svare til ln ( A ) {\displaystyle \ln(A)} \ln(A), og linjens hældning vil være lig med – E a / R {\displaystyle -E_{a}/R} -E_{a}/R. Værdierne for y-interceptet og hældningen kan bestemmes ud fra de eksperimentelle punkter ved hjælp af simpel lineær regression med et regneark.

Den præekponentielle faktor, A, er en empirisk proportionalitetskonstant, som er blevet estimeret af forskellige teorier, der tager hensyn til faktorer såsom kollisionsfrekvensen mellem de reagerende partikler, deres relative orientering og aktiveringsentropien.

Udtrykket e x p ( – E a / R T ) {\displaystyle exp(-E_{a}/RT)} {\displaystyle exp(-E_{a}/RT)} repræsenterer den del af de molekyler, der er til stede i en gas, og som har energier, der er lig med eller overstiger aktiveringsenergien ved en bestemt temperatur. I næsten alle praktiske tilfælde er E a ≫ R T {\displaystyle E_{a}\gg RT} {\displaystyle E_{a}\gg RT}, således at denne brøkdel er meget lille og stiger hurtigt med T. Som følge heraf stiger reaktionshastighedskonstanten k hurtigt med temperaturen T, som det fremgår af det direkte plot af k mod T. (Matematisk set kan man ved meget høje temperaturer, således at E a ≪ R T {\displaystyle E_{a}\ll RT} {\displaystyle E_{a}\ll RT}, ville k udjævne sig og nærme sig A som grænseværdi, men dette tilfælde forekommer ikke under praktiske forhold)

.