Biot-tal

Værdier af Biot-tallet, der er mindre end 0,1, betyder, at varmeledningen inde i kroppen er meget hurtigere end varmekonvektionen væk fra overfladen, og at temperaturgradienterne er ubetydelige inde i kroppen. Dette kan indikere anvendeligheden (eller uanvendeligheden) af visse metoder til løsning af transiente varmeoverførselsproblemer. F.eks. angiver et Biot-tal på under 0,1 typisk, at der vil være mindre end 5 % fejl, når man antager en model med lumped-capacitance-model for transient varmeoverførsel (også kaldet lumped-systemanalyse). Typisk fører denne type analyse til en simpel eksponentiel opvarmnings- eller afkølingsadfærd (“newtonsk” afkøling eller opvarmning), da mængden af termisk energi (løst sagt mængden af “varme”) i kroppen er direkte proportional med dens temperatur, som igen bestemmer hastigheden af varmeoverførslen ind i eller ud af kroppen. Dette fører til en simpel første ordens differentialligning, som beskriver varmeoverførslen i disse systemer.

Hvis et Biot-tal er mindre end 0,1, betegnes et stof som “termisk tyndt”, og temperaturen kan antages at være konstant i hele materialets volumen. Det modsatte er også tilfældet: Et Biot-tal større end 0,1 (et “termisk tykt” stof) angiver, at man ikke kan gøre denne antagelse, og der vil være behov for mere komplicerede varmeoverførselsligninger for “transient varmeledning” for at beskrive det tidsvarierende og ikke-spatialt ensartede temperaturfelt inden for materialekroppen. Analytiske metoder til håndtering af disse problemer, som kan eksistere for simple geometriske former og ensartet materialets varmeledningsevne, er beskrevet i artiklen om varmeledningsligningen, og der findes eksempler på verificerede analytiske løsninger sammen med præcise numeriske værdier.Ofte er sådanne problemer for vanskelige til at blive løst undtagen numerisk ved hjælp af en computermodel for varmeoverførsel. Undersøgelsen af varmeoverførslen af mikroindkapslet faseudvekslingsopslæmning er en af de anvendelser, hvor Biot-tallet er praktisk; for den dispergerede fase i den mikroindkapslede faseudvekslingsopslæmning, selve det mikroindkapslede faseudvekslingsmateriale, er Biot-tallet beregnet til at være under 0.1, og det kan derfor antages, at der ikke er nogen termisk gradient i den dispergerede fase.

Sammen med Fourier-tallet kan Biot-tallet anvendes i transiente ledningsproblemer i en løsning med faste parametre, som kan skrives som,

T – T ∞ T 0 – T ∞ = e – B i F o {\displaystyle {T-T_{\infty } \over T_{0}-T_{\infty }}=e^{\mathrm {-BiFo} }}