Hvorfor havde det romerske talsystem ikke sit eget nulciffer?

Der er ganske enkelt fordi deres talsystem blev udviklet til at passe til abacus-apparatet, i alle dets former, som de brugte det.

De havde et øverste og et nederste register, hvor det øverste var halvdelen af registerværdien, uanset hvad det måtte være, og det nederste var “etteren” for registret. Dette gjorde det muligt for dem at bruge færre markører for enkeltposter i hver kolonne på abakussen, hvilket gjorde brugen af den både lettere og mindre udsat for fejl (at skubbe en sten for 5 mod linjen mellem den øvre og nedre halvdel af registret og to sten for 1 opad mod den var mindre udsat for fejl end at flytte syv sten for 1. De havde også hurtigere.

I overensstemmelse hermed havde de et symbol for 1 i hver tiendedel potens register (ja, ligesom os brugte de positioner (ja, deres system var faktisk positionelt: selv om man KUNNE skrive IIMX for 1012, ville ingen nogensinde gøre det af to grunde, som om lidt vil være indlysende) i form af kolonner for hver tiendedel potens) og et symbol for halvdelen af værdien af registeret.

Symbolerne for den halve værdi af registeret var LETTERLIGT symbolet for det næste register, halveret på en eller anden indlysende måde. Så værdien for halvdelen af et register i en “ones”-kolonne var “V”, den øverste halvdel af “X”. Dette er faktisk meget mere indlysende, hvis man ser på de symboler, der blev brugt, før man holdt op med at skelne dem fra bogstaver og bare brugte de bogstaver, de lignede mest.

Så hvorfor skrive dem i en bestemt rækkefølge (husk IIMX, ovenfor)? Så man 1) Skrev dem direkte fra abacus, fra venstre (højeste) til højre (laveste), ikke på en eller anden blandet måde, der kun ville forvirre og ville være tilbøjelig til at begå den fejl at glemme en kolonne. Og på den logiske måde med normalt et halvt registersymbol og derefter enerne for kolonnen, medmindre man havde 9 i kolonnen, i hvilket tilfælde de synes at have følt det nemmere at skrive f.eks. XC som i “en mindre” end en hel kolonne (da en hel kolonne der (tierne) ville være lig med 10 tiere, eller 100), og dette er den anden grund til ikke at blande som i mit eksempel ovenfor, ville han “II” betyde to småsten i etterkolonnen eller kombinere med tusinderne for at betyde “to mindre end 1000 (998) i stedet, og 2) kunne derfor “skrive” dem direkte tilbage på abakussen på nøjagtig samme måde.

(Vi er vant til at arbejde fra højre til venstre, “bære”, som vi kalder det, til et endeligt svar. De kunne arbejde i begge retninger nemmere end vi, da man normalt ville knække det nye tal ind (f.eks. hvis noget blev tilføjet), og hvis man overskred det 9-tal, de kunne repræsentere, knækkede man dem alle udad og knækkede et mere ind i halvdelen af etteren i det næste højere register. Det ville nogle gange give anledning til en masse af det der med at gå til venstre, og de syntes at elske effektivitet, så jeg satser på at indlæse fra højre til venstre som regel.)

Men da de brugte forskellige symboler for hver kolonne (tiers-position), forhindrede det ikke, at de kunne indlæse dem fra venstre til højre (højeste til laveste fra højre til venstre), da det at se LXX betød aktivitet i tiers-kolonnen, ingen tvivl for nogen, og ikke aktivitet i en- eller titusind-kolonnen. Ingen tvetydighed overhovedet.

Så, med denne baggrund, var behovet for et “nul” i deres talskrivning IKKE EKSISTERENDE og ville ikke have tjent noget formål. Et fravær af symboler for en kolonnes værdi betød, at der ikke hører noget til i den kolonne. Der er slet ikke behov for et særligt symbol for at bemærke det: man springer bare over det/dem og går videre til kolonnen for det næste sæt symboler.

betød det, at de aldrig havde behov for et nul? Nej, som det fremgår af alle de andre svar og endda af spørgsmålet. Bare ikke i den simple brug af tallene i beregninger. Deres talsystem var ikke positionsbestemt i sin skriftlige form, selv om de i praksis holdt tingene i orden, ligesom vi ville gøre det. Men abakus var fuldstændig positionsbestemt, og det var der, de regnede, ikke på papir eller med en lommeregner, som skal have en måde at vide, at en kolonne er tom: deres lommeregner havde det, idet de bare sprang en kolonne over efter behov.

For at sikre, at henvisninger til abakus ikke misforstås, havde de normalt en bakke med sand, som de udglattede, når det var nødvendigt, og derefter tegnede de kolonnelinjerne med en finger og den øverste og nederste separationslinje og lagde så deres sæt småsten tilbage. De finere “modeller” havde måske en padle til udglatning i stedet for håndfladen og fingrene, en stylus til at tegne linjerne med og et sæt småsten med farvekoder. Tænk skakspil og dyre skakspil. Hvor enkelt er en bakke med sand og småsten? En mere indviklet opsætning kunne være et stort sandområde, hvor flere til mange abakussæt kunne tegnes og stenes. Men de kunne også have perler eller sten på snore i den opstilling, vi tænker på ved “abakus”. Ja, de kunne finde på et hvilket som helst arrangement: Forestil dig Alice, der spiller “abakus” i stedet for “skak”…

Man kan forestille sig, at matematikere enten valgte at arbejde med problemer, som der fandtes værktøjer til, som i dag, eller at de opfandt deres egne metoder efter behov, som i dag, men uanset deres behov og opfindsomhed ville langt de fleste brugere af tal ikke have haft behov for eller kendskab til dem, som i dag.

Årsagen til, at abacus og dermed de romerske tal forsvandt for de fleste anvendelser, er, at papiret kom frem og efterhånden blev billigt nok til at gøre ting som f.eks. bogføring. Menneskeheden er meget drevet af at vælge praktiske ting (uden for området damesko). Det romerske talsystem fungerede i 2 000 år, før papiret gjorde noget andet mere praktisk (og billigt nok til at være værd at gøre). Det blev ikke fortrængt, fordi det ikke var frygtelig godt til det, det gjorde, men snarere fordi noget bedre blev muligt. Og det noget bedre (papiret) tilbød et meget nemmere sæt metoder til at regne, metoder, der gjorde abakussen til et mere specialiseret redskab. Romerske tal, der viste deres positionsværdi i selve symbolerne, var heller ikke længere nødvendige dengang. (Det er aldrig rigtig bemærket, at vi udvidede det symbolsæt, man havde brug for, fra syv symboler til ti.)