MacTutor

Biografi

Andrej Nikolaevich Kolmogorovs forældre var ikke gift, og hans far deltog ikke i hans opvækst. Hans far Nikolai Kataev, der var søn af en præst, var en landmand, som blev landsforvist. Han vendte tilbage efter revolutionen for at lede en afdeling i landbrugsministeriet, men døde i kampe i 1919. Kolmogorovs mor deltog tragisk nok heller ikke i hans opvækst, da hun døde i barselsseng ved Kolmogorovs fødsel. Hans mors søster, Vera Yakovlena, opdragede Kolmogorov, og han har altid haft den dybeste hengivenhed for hende.
Det var faktisk en tilfældighed, der fik Kolmogorov født i Tambov, da familien ikke havde nogen forbindelser med dette sted. Kolmogorovs mor havde været på en rejse fra Krim tilbage til sit hjem i Tunoshna nær Jaroslavl, og det var i sin morfars morfars hjem i Tunoshna, at Kolmogorov tilbragte sin ungdom. Kolmogorovs navn stammede fra hans bedstefar, Jakov Stepanovitj Kolmogorov, og ikke fra hans egen far. Jakov Stepanovitj var af adel, en vanskelig status at have i Rusland på denne tid, og der er bestemt fortalt historier om, at der blev drevet et ulovligt trykkeri fra hans hus.
Når Kolmogorov forlod skolen, arbejdede han et stykke tid som konduktør på jernbanen. I sin fritid skrev han en afhandling om Newtons mekaniske love. Derefter, i 1920, kom Kolmogorov ind på Moskvas statsuniversitet, men på dette tidspunkt var han langt fra engageret i matematikken. Han studerede en række fag, for eksempel studerede han ud over matematik også metallurgi og russisk historie. Man skal heller ikke tro, at russisk historie blot var et emne til at udfylde hans kursus, faktisk skrev han en seriøs videnskabelig afhandling om ejendomsbesiddelse i Novgorod i det 15. og 16. århundrede. Der er en anekdote fortalt af D G Kendall om denne afhandling, hvor hans lærer sagde:

Du har leveret ét bevis for din afhandling, og i den matematik, som du studerer, ville det måske være tilstrækkeligt, men vi historikere foretrækker at have mindst ti beviser.

Kolmogorov kan have fortalt denne historie som en vittighed, men ikke desto mindre er vittigheder kun sjove, hvis der er en vis sandhed i dem, og det er utvivlsomt tilfældet her.
I matematikken blev Kolmogorov tidligt påvirket af en række fremragende matematikere. P S Aleksandrov begyndte sin forskning (for anden gang) i Moskva omkring det tidspunkt, hvor Kolmogorov begyndte sin bachelorkarriere. Luzin og Egorov drev deres imponerende forskningsgruppe på dette tidspunkt, som de studerende kaldte “Luzitania”. Den omfattede ud over Aleksandrov også M Ya Suslin og P S Urysohn. Men den person, der gjorde det dybeste indtryk på Kolmogorov på dette tidspunkt, var Stepanov, der forelæste ham om trigonometriske serier.

Det er bemærkelsesværdigt, at Kolmogorov, selv om han kun var bachelorstuderende, begyndte at forske og producerede resultater af international betydning på dette tidspunkt. Han var færdig med at skrive et papir om operationer på mængder i foråret 1922, som var en vigtig generalisering af resultater opnået af Suslin. I juni 1922 havde han konstrueret en summable funktion, som divergerede næsten overalt. Dette var helt uventet af eksperterne, og Kolmogorovs navn begyndte at blive kendt over hele verden. Forfatterne af og bemærker, at:-

Næsten samtidig viste han interesse for en række andre områder af den klassiske analyse: i problemer med differentiering og integration, i foranstaltninger af mængder osv. I hver af hans artikler, der omhandler så mange forskellige emner, introducerede han et element af originalitet, en bredde i sin tilgang og en dybde i sin tankegang.

Kolmogorov dimitterede fra Moskvas statsuniversitet i 1925 og begyndte at forske under Luzin’s tilsyn i samme år. Det er bemærkelsesværdigt, at Kolmogorov offentliggjorde otte artikler i 1925, som alle var skrevet, mens han stadig var undergraduate. En anden milepæl indtraf i 1925, nemlig at Kolmogorovs første artikel om sandsynlighed udkom. Dette blev offentliggjort sammen med Khinchin og indeholder “tre serier”-sætningen samt resultater om uligheder for partielle summer af tilfældige variabler, som skulle blive grundlaget for martingale-uligheder og den stokastiske kalkule.
I 1929 afsluttede Kolmogorov sin doktorgrad. På dette tidspunkt havde han 18 publikationer, og Kendall skriver i :-

Disse omfattede hans versioner af de store tals stærke lov og loven om den itererede logaritme, nogle generaliseringer af differentierings- og integrationsoperationerne samt et bidrag til intuitionslogikken. Hans papirer … om dette sidste emne betragtes med ærefrygt af specialister på området. Den russisksprogede udgave af Kolmogorovs samlede værker indeholder en retrospektiv kommentar til disse papirer, som åbenbart anses for at markere en vigtig udvikling i hans filosofiske synsvinkel.

En vigtig begivenhed for Kolmogorov var hans venskab med Aleksandrov, som begyndte i sommeren 1929, da de tilbragte tre uger sammen. På en rejse, der startede i Jaroslavl, tog de med båd ned ad Volga og derefter over Kaukasusbjergene til Sevan-søen i Armenien. Der arbejdede Aleksandrov på den topologibog, som han var medforfatter til sammen med Hopf, mens Kolmogorov arbejdede på Markov-processer med kontinuerlige tilstande og kontinuerlig tid. Kolmogorovs resultater fra sit arbejde ved søen blev offentliggjort i 1931 og markerer begyndelsen på diffusionsteorien. I sommeren 1931 foretog Kolmogorov og Aleksandrov endnu en lang rejse. De besøgte Berlin, Göttingen, München og Paris, hvor Kolmogorov tilbragte mange timer i dybe diskussioner med Paul Lévy. Herefter tilbragte de en måned ved havet med Fréchet

Kolmogorov blev udnævnt til professor ved Moskvas universitet i 1931. Hans monografi om sandsynlighedsteori Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ udgivet i 1933 opbyggede sandsynlighedsteorien på en stringent måde ud fra fundamentale aksiomer på en måde, der kan sammenlignes med Euklids behandling af geometri. En af succeserne ved denne tilgang er, at den giver en stringent definition af betinget forventning. Som bemærket i :-

Året 1931 kan betragtes som begyndelsen på den anden kreative fase i Kolmogorovs liv. Brede generelle begreber, som han fremførte inden for forskellige grene af matematikken, er karakteristiske for denne fase.

Efter at have nævnt det meget betydningsfulde papir Analytiske metoder i sandsynlighedsteori, som Kolmogorov offentliggjorde i 1938, der lagde grundlaget for teorien om Markovs tilfældige processer, fortsætter de med at beskrive:-

… hans ideer inden for mængdeteoretisk topologi, approximationsteori, teorien om turbulente strømninger, funktionel analyse, geometriens grundlag samt matematikkens historie og metodologi. hver af disse grene … en enkelt helhed, hvor et seriøst fremskridt inden for et område fører til en væsentlig berigelse af de andre.

Aleksandrov og Kolmogorov købte et hus i Komarovka, en lille landsby uden for Moskva, i 1935. Mange berømte matematikere besøgte Komarovka: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski og andre. Gnedenko og andre kandidatstuderende tog på ( og ):-

… matematiske udflugter endte i Komarovka, hvor Kolmogorov og Aleksandrov bød hele selskabet på middag. Trætte og fulde af matematiske ideer, glade af bevidstheden om, at vi havde fundet ud af noget, som man ikke kan finde i bøgerne, vendte vi om aftenen tilbage til Moskva.

Omkring denne tid var Malcev og Gelfand og andre kandidatstuderende hos Kolmogorov sammen med Gnedenko, der beskriver, hvordan det var at blive vejledt af Kolmogorov ( og ):

Tiden for deres kandidatstudier forbliver for alle Kolmogorovs studerende en uforglemmelig periode i deres liv, fuld af høje videnskabelige og kulturelle stræben, udbrud af videnskabelige fremskridt og en dedikation af alle ens kræfter til løsningen af videnskabens problemer. Det er umuligt at glemme de vidunderlige vandreture om søndagen, hvortil alle hans egne studerende (kandidater og kandidater) samt andre vejlederes studerende blev inviteret. Disse udflugter i Bolsjevo, Klyazma og andre steder omkring 30-35 kilometer væk var fulde af diskussioner om de aktuelle problemer inden for matematikken (og dens anvendelser) samt diskussioner om spørgsmål om kulturens fremskridt, især maleri, arkitektur og litteratur.

I 1938-1939 sluttede en række førende matematikere fra Moskva Universitet sig til Steklov Mathematical Institute of the USSR Academy of Sciences, mens de beholdt deres stillinger ved universitetet. Blandt dem var Aleksandrov, Gelfand, Kolmogorov, Petrovsky og Khinchin. Institut for sandsynlighed og statistik blev oprettet på instituttet, og Kolmogorov blev udnævnt som institutleder.
Kolmogorov udvidede senere sit arbejde til at studere planeternes bevægelse og den turbulente luftstrøm fra en jetmotor. I 1941 offentliggjorde han to artikler om turbulens, som er af fundamental betydning. I 1954 udviklede han sit arbejde om dynamiske systemer i relation til planetarisk bevægelse. Han demonstrerede således sandsynlighedsteoriens afgørende rolle i fysikken.
Vi skal blot nævne nogle få af de mange andre vigtige bidrag, som Kolmogorov har ydet inden for en lang række forskellige områder af matematikken. Inden for topologien introducerede Kolmogorov begrebet kohomologigrupper stort set samtidig med Alexander og uafhængigt af ham. I 1934 undersøgte Kolmogorov kæder, cochains, homologi og cohomologi af et endeligt cellekompleks. I yderligere artikler, der blev offentliggjort i 1936, definerede Kolmogorov kohomologigrupper for et vilkårligt lokalt kompakt topologisk rum. Et andet bidrag af største betydning på dette område var hans definition af kohomologiringen, som han bekendtgjorde på den internationale topologikonference i Moskva i 1935. På denne konference holdt både Kolmogorov og Alexander foredrag om deres uafhængige arbejde med kohomologi.
I 1953 og 1954 udkom der to artikler af Kolmogorov, hver på fire sider. Disse er om teorien om dynamiske systemer med anvendelser til Hamilton-dynamik. Disse artikler markerer begyndelsen på KAM-teorien, som er opkaldt efter Kolmogorov, Arnold og Moser. Kolmogorov talte på den internationale matematikkongres i Amsterdam i 1954 om dette emne med sit vigtige foredrag General theory of dynamical systems and classical mechanics.
N H Bingham bemærker Kolmogorovs store rolle i opstillingen af teorien for at besvare sandsynlighedsdelen af Hilberts sjette problem “to treat … by means of axioms those physical sciences in which mathematics plays an important part; in the first rank are the theory of probability and mechanics” i sin monografi Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung fra 1933 Ⓣ. Bingham bemærker også:-

… Paul Lévy skriver gribende om sin erkendelse, straks efter at have set “Grundbegriffe”, af den mulighed, som han selv havde forsømt at udnytte. Et noget andet perspektiv leveres af Mark Kac’s veltalende skrifter om de kampe, som polske matematikere af Steinhaus’ og hans egen kaliber havde i 1930’erne, selv bevæbnet med “Grundbegriffe”, for at forstå det (tilsyneladende uklare) begreb om stokastisk uafhængighed.

Hvis Kolmogorov ydede et vigtigt bidrag til Hilberts sjette problem, løste han fuldstændigt Hilberts trettende problem i 1957, da han viste, at Hilbert tog fejl, da han bad om et bevis for, at der findes kontinuerte funktioner af tre variable, som ikke kunne repræsenteres af kontinuerte funktioner af to variable.
Kolmogorov interesserede sig særligt for et projekt om specialundervisning for begavede børn :-

Til denne skole helligede han en stor del af sin tid gennem mange år, idet han planlagde undervisningsplaner, skrev lærebøger, tilbragte et stort antal undervisningstimer med børnene selv, introducerede dem til litteratur og musik, deltog i deres fritidsaktiviteter og tog dem med på vandreture, udflugter og ekspeditioner. … søgte at sikre disse børn en bred og naturlig udvikling af personligheden, og det bekymrede ham ikke, hvis børnene i hans skole ikke blev matematikere. Uanset hvilket erhverv de endte med at udøve, ville han være tilfreds, hvis deres synsvinkel forblev bred og deres nysgerrighed usvækket. Det må virkelig have været vidunderligt at tilhøre denne udvidede familie af …

En så fremragende videnskabsmand som Kolmogorov modtog naturligvis et væld af hædersbevisninger fra mange forskellige lande. I 1939 blev han valgt ind i USSR’s videnskabsakademi. Han modtog en af de første statslige priser i 1941, Lenin-prisen i 1965, Lenin-ordenen ved seks forskellige lejligheder og Lobatjevskij-prisen i 1987. Han blev også valgt til mange andre akademier og selskaber, herunder det rumænske videnskabsakademi (1956), Royal Statistical Society of London (1956), det tyske Leopoldina-akademi (1959), American Academy of Arts and Sciences (1959), London Mathematical Society (1959), American Philosophical Society (1961), The Indian Statistical Institute (1962), Royal Netherlands Academy of Sciences (1963), Royal Society of London (1964), National Academy of the United States (1967) og French Academy of Sciences (1968).
Ud over ovennævnte priser blev Kolmogorov tildelt den internationale Balzan-pris i 1962. Mange universiteter tildelte ham en æresgrad, bl.a. Paris, Stockholm og Warszawa.
Kolmogorov havde mange interesser uden for matematikken, især interesserede han sig for form og struktur i den russiske forfatter Pusjkins poesi.