Matematisk korrekt morgenmad

BY admin
|

Det er ikke svært at skære en bagel i to lige store halvdele, som er forbundet som to led i en kæde.

For at starte skal du visualisere fire nøglepunkter. Centrér bagelen ved oprindelsen, idet du cirkler rundt om Z-aksen.
A er det højeste punkt over +X-aksen. B er det sted, hvor +Y-aksen går ind i bagelen.
C er det laveste punkt under -X-aksen. D er det sted, hvor -Y-aksen kommer ud af bagelen.

Disse sharpie-markeringer på bagelen er blot en hjælp til at visualisere geometrien
og punkterne. Det er ikke nødvendigt at skrive på bagelen for at skære den korrekt.

Linjen ABCDA, som går jævnt gennem alle fire nøglepunkter, er snitlinjen.
Da den går 360 grader rundt om Z-aksen, går den også 360 grader rundt om bagelen.

Den røde linje er ligesom den sorte linje, men er drejet 180 grader (rundt om Z eller gennem hullet).
En ideel kniv kunne gå ind på den sorte linje og komme ud præcis modsat, på den røde linje.
Men i praksis er det lettere at skære ind halvvejs på både den sorte og den røde linje.
Skærefladen er et to-drejet Mobius-bånd; den har to sider, en til hver halvdel.

Efter at være skåret kan de to halvdele flyttes, men er stadig forbundet med hinanden, idet de hver især passerer gennem
den anden halvdeles hul. (Så når du køber dine bagels, skal du vælge dem med de største huller.)

Hvis du visualiserer nøglepunkterne og en jævn kurve, der forbinder dem, behøver du
ikke at tegne på bagelen. Her er de to dele trukket lidt fra hinanden.

Hvis dit snit er pænt, er de to halvdele kongruente. De er lige håndfaste.
(Du kan få dem begge til at være modsat håndfaste, hvis du følger disse instruktioner i et spejl.)
Du kan riste dem i en brødristerovn, mens de er bundet sammen, men flyt dem rundt hvert
minut eller deromkring, ellers vil nogle dele stege meget mere end andre, som det ses på denne halvdel.

Det er meget sjovere at komme flødeost på disse bagels end på en almindelig bagel. Ud over
den intellektuelle stimulering får man mere flødeost, fordi der er lidt mere overflade.
Topologiopgave: Ændr snittet, så snitfladen er et Mobius-bånd med én vridning.
(Man kan stadig få flødeost ind i snittet, men den skilles ikke i to dele.)
Kalkuleproblem: Hvad er forholdet mellem overfladearealet af dette sammenkoblede snit
og overfladearealet af den sædvanlige plane bagelskive?
Til fremtidig forskning: Hvordan man laver Mobius-lox…

Note: Jeg har fået mine elever til at lave denne aktivitet i min klasse om computere og skulptur. Den er meget vellykket, hvis eleverne arbejder i par med to bagels pr. hold. Til den første bagel får jeg dem til at tegne de angivne linjer med en “sharpie”. Derefter kan de lave den anden bagel uden linjerne. (Vi undlader at smøre flødeost.) Når man har gjort dette, kan man bedre forstå Keizo Ushio’s stenhuggerkunst, som laver analoge snit i granit for at fremstille monumentale skulpturer.

Addendum: Jeg har lavet en video, der viser, hvordan man gør.