Negative tal og hele tal

Relaterede emner:
Mere lektioner i aritmetik
Arbejdsark til matematik

Negative tal

Du har måske besøgt visse byer om vinteren, eller set nogle film, der viser meget koldt vejr andre steder. Ved du, at temperaturen i meget koldt vejr ofte er under nul? For eksempel kan vintertemperaturen i Harbin, en by i det nordlige Kina, være 16 grader Celsius under nul.

Matematisk set udtrykker vi denne situation med “under nul” ved hjælp af negative tal. Et negativt tal vises ved at sætte tegnet “-” foran tallet. Ovenstående temperatur i Harbin ville således være -16 °C, hvilket læses som ‘negative seksten grader Celsius’.

Kan du komme i tanke om andre situationer, hvor man bruger negative tal?

Integertal

Du har allerede lært om hele tal, som er 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Nu bemærker du, at tal også kan være negative, når de er under nul.

Hele tal består af nul og positive hele tal, som er 1, 2, 3, 4, …

Hele tal udgør sammen med negative hele tal mængden af hele tal. Eksempler på hele tal er -12, -7, -1, 0, 3, 6, 29 osv.
Nul betragtes som hverken positivt eller negativt.

Tallinje

Tallene kan repræsenteres som punkter på en tallinje.

Pilene i enderne af tallinjen angiver kontinuitet.

På en tallinje,

• har mellemrummet mellem et helt tal og det næste lige langt
• positive heltal er placeret til højre for nul. Positive hele tal kan skrives med “+”-tegnet , dvs. +1, +2, +3, …, selv om vi normalt udelader “+”-tegnet og blot skriver dem som 1, 2, 3, … (Positive hele tal kaldes også naturlige tal.)
• negative hele tal er placeret til venstre for nul. Negative hele tal skal skrives med ‘-‘-tegnet, dvs. -1, -2, -3, -3, -4, …
• Hvert lige interval repræsenterer et lige antal enheder.

Absolut værdi

Den følgende figur forklarer Absolut værdi. Rul ned på siden for at se flere eksempler og løsninger.

Op tallinjen kan du se tallene -3 og 3. Bemærk, at de er lige langt fra 0 på tallinjen.

Vi siger, at -3 og 3 er modsætninger. På samme måde er 2 det modsatte af -2, og -5 er det modsatte af 5. Ethvert positivt heltal har en modsætning ved at tilføje tegnet “-“.

Afstanden mellem 0 og et hvilket som helst heltal på tallinjen repræsenterer heltallets absolutte værdi. Således er den absolutte værdi af 3 3, og den absolutte værdi af -3 er også 3. Med andre ord er den absolutte værdi for ethvert heltal kun repræsenteret af tallet, idet der ses bort fra tegnet.

Notationen |-6| betyder den absolutte værdi af -6. Således,

|-6| = 6, |5| = 5 og |-17| = 17

Sammenligning af hele tal

Du har tidligere lært, at 3 er større end 2. Vi kan skrive dette som:

3 > 2, som vi læser som 3 er større end 2, eller

2 < 3, som læses som 2 er mindre end 3.

Hvis man tjekker tallinjen, finder man, at 3 ligger til højre for 2, hvilket viser, at 3 er større end 2, eller at 2 ligger til venstre for 3, hvilket betyder, at 2 er mindre end 3.

Dette fungerer på samme måde for negative hele tal. Lad os betragte de hele tal
-1, -2 og -4. -4 er til venstre for -2 eller -1, så vi kan skrive

-4 < -2, og -4 < -1

Går vi den anden vej, er -1 til højre for -2 eller -4, så

-1 > -2, og -1 > -4

Den følgende video vil forklare, hvad hele tal er. Der gives eksempler for at forklare begrebet positive og negative tal.

• Vis trinvise løsninger

Den følgende video vil forklare begrebet absolutte værdier og tallinjen
1) Hele tal på en tallinje
2) Modsatte hele tal
3) Sammenlign hele tal ved hjælp af tallinjen

• Vis trinvise løsninger

Prøv den gratis Mathway-regnemaskine og problemløser nedenfor for at øve dig i forskellige matematiske emner. Prøv de givne eksempler, eller indtast dit eget problem, og tjek dit svar med trin-for-trin-forklaringerne.