Tryktab i lodret kerne- og anneformet strømning

Annular Flow

José Walter Vanegas Prada *
Antonio Carlos Bannwart
Departamento de Engenharia de Petróleo
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Estadual de Campinas
Cidade Universitária “Zeferino Vaz” – Barão Geraldo
13083-970 Campinas, SP. Brasilien * I øjeblikket ved PETROBRAS – CENPES
[email protected], [email protected]

Et eksperimentelt apparat til undersøgelse af kerne-ringformede strømninger af tung olie og vand ved stuetemperatur er blevet opstillet og afprøvet i laboratorieskala. Testsektionen består af et galvaniseret stålrør med en diameter på 2,75 cm. Der blev anvendt ledningsvand og en svær olie (17,6 Pa.s; 963 kg/m3). Trykfaldet i en lodret opadgående testsektion blev nøjagtigt målt for olieflowhastigheder i intervallet 0,297-1,045 l/s og vandflowhastigheder i intervallet 0,063-0,315 l/s. Forholdet mellem olie- og vandtilførsel var i intervallet 1-14. Det målte tryktab består af gravitations- og friktionsdele. Det gravitationelle tryktab blev udtrykt i form af kernens volumetriske andel, som blev bestemt ud fra en korrelation udviklet af Bannwart (1998b). Der blev konstateret et optimalt vand/olie-tilførselsforhold for hver olieflowhastighed i intervallet 0,07-0,5. Friktionstrykfaldet blev modelleret for at tage højde for både hydrodynamiske virkninger og nettopejlingseffekter på kernen. Modellen blev justeret for at passe til vores data og viser fremragende overensstemmelse med data fra en anden kilde (Bai, 1995). Nøgleord: I tofaset rørstrømning af umiskelige væsker observeres almindeligvis det ringformede strømningsmønster med den tykkere væske omgivet af den tyndere, når forholdene er sådanne, at begge væsker danner kontinuerlige faser. Denne strømningskonfiguration, kendt som core-annular flow eller core flow, har den meget interessante egenskab, at friktionstrykfaldet er sammenligneligt med enkeltfasestrømningen af den tyndere væske i samme rør ved blandingsflowhastighed (se f.eks. Bannwart 1998a), fordi denne væske holder kontakten med væggen. Denne egenskab ved kerne-ringstrømning er blevet anvendt i praksis til rørledningstransport af tyktflydende olier med vand som smøremiddel.

Fordelene ved kernestrømningsteknologien er blevet fuldt ud anerkendt siden den række af undersøgelser, der er udført af Russel & Charles (1959), Russell, Hodgson & Govier (1959), Charles (1960) og især Charles, Govier & Hodgson (1961). Siden da er der blevet udviklet mange teoretiske og eksperimentelle undersøgelser vedrørende dens stabilitet og modelleringsaspekter. De fleste af disse undersøgelser fokuserer på horisontale linjer til transport af tung olie (Oliemans et al., 1987; Arney et al., 1993; Ribeiro et al., 1996; Bannwart, 1998a). Bortset fra de eksperimenter, der blev udført af Bai (1995) i et glasrør med en diameter på 0,9525 cm, er der ikke fundet nogen eksperimentel undersøgelse af ringformet strømning med vertikal kerne.

I modsætning til det horisontale tilfælde, hvor nettopræstationskraften (som er proportional med densitetsforskellen) får oliekernen til at være excentrisk, begunstiger denne kraft i vertikal strømning accelerationen af den (lettere) olie og dermed stabiliseringen af selve strømningen.

Sigtet med denne artikel er at udvikle en fysisk model til forudsigelse af trykfaldet under vertikal opadgående kerne-ringstrømning baseret på en simpel teoretisk tilgang. Den resulterende korrelation er tilpasset til vores målinger og også sammenlignet med data fra Bai (1995). Ud over væskeegenskaberne og flowhastighederne kræver korrelationen den volumetriske fraktion af olien, som bestemmes ud fra den driftfluxmodel, der er foreslået af Bannwart (1998b). Korrelationen af trykfaldet tager højde for virkningerne af uregelmæssigheder i grænsefladen, turbulens i annulusstrømningen og opdrift.

Eksperimentelt apparatur

Den opsætning, der er anvendt til undersøgelser af ringformet strømning i kerner, blev installeret på School of Mechanical Engineering ved State University of Campinas UNICAMP, Brasilien, og omfatter lodrette og vandrette rørtestsektioner som vist i fig. 1.

Svær olie blev pumpet fra separatortanken til rørindløbet af en progressiv hulrumspumpe gennem et PVC-rør med en diameter på 7,46 cm, og dens flowhastighed blev efter kalibrering (med en vejetank og et kronometer) leveret af pumpens rotation. Den anvendte olie var en brændselsolie på 17,6 Pa.s, 963 kg/m3 ved stuetemperatur. Fra bunden af separatortanken blev vandet drevet gennem et PVC-rør med en diameter på 1,9 cm af en tandhjulspumpe, målt ved hjælp af et rotameter og sidenhen sprøjtet ind i rørets indløb. Hver pumpemotor blev styret af sin egen frekvensinverter. Begge strømningshastigheder kunne varieres uafhængigt af hinanden ved hjælp af enten by-pass-ventilen på hver pumpe eller frekvensomformeren.

En særlig injektionsdyse med en indgangssektion (30 diametre lang) og en visualiseringssektion blev leveret for at sikre, at der opstod en stabil kerne-ringformet strømning i røret. Injektionsdysen blev konstrueret for at bidrage til stabilisering af kerneflowet, samtidig med at olierørets diameter blev reduceret fra 7,46 til ca. 2,5 cm. Dette er tilstrækkeligt til at trænge ind i testsektionens lodrette rør og danne en oliekerne omgivet af et ringformet hulrum af vand i aksial strømning.

Olie-vand-blandingen strømmede derefter ind i testsektionens rør med en ID på 2,75 cm, der er fremstillet af galvaniseret stål, gennem lodrette og vandrette segmenter og returnerede til separatortanken. Trykfaldet i et 84 cm segment af den lodret opadgående testsektion blev målt ved hjælp af en Validyne differenstryktransducer (nøjagtighed 3% af fuld skala) med passende membran (88 mm vand). Før hvert par strømningshastigheder blev systemet kørt med rent vand, indtil trykfaldet i prøveafsnittet blev så lavt, at det kunne antages at være rent for enhver tilsmudsning fra olien.

Nomenklatur

a = parameter, dimensionsløs D = rørdiameter, m g = tyngdeacceleration, m/s2 H = længde mellem trykhanerne, m j = overfladisk hastighed, m/s J = samlet overfladisk hastighed, m/s k = parameter, dimensionsløs m = viskositetsforhold, dimensionsløs n = parameter, dimensionsløs Q = volumenstrømningshastighed, m3/s r = radial koordinat, m R = radius, m Re = Reynoldstal, dimensionsløs so = parameter, dimensionsløs V = gennemsnitshastighed (in situ), m/s

z = aksial koordinat, m Græske symboler a = olievolumenbrøk, dimensionsløs DP = tryktab, Pa m = absolut viskositet, Pa.s r = massefylde, kg/m3 Subskripter b = i forhold til opdriftseffekt dpt = i forhold til differenstrykmåler exp = i forhold til eksperimentelt bestemt værdi

f = i forhold til friktion g = i forhold til en hvilken som helst væske h = i forhold til hydrodynamik H = i forhold til den hydrauliske diameter m = i forhold til blandingen PCAF = i forhold til perfekt kerne-ringformet strømning o = i forhold til olie t = i forhold til total w = i forhold til vand 1 = i forhold til kernevæsken (olie) 2 = i forhold til ringformet væske (vand)

Måling af trykfald

Friktionstrykgradienten i kernestrømning, Gf , kan defineres som den samlede trykgradient minus blandingens tyngdekraftterm (Arney et al., 1993) og bestemmes ud fra målingerne af trykforskellen i den vertikale testsektion på følgende måde:

hvor DPdpt er den trykforskel, der aflæses ved differenstryktransduceren, a er den volumetriske oliefraktion, H er længden mellem trykudtag, r1 er væskens massefylde ved kernen (olie), r2 er væskens massefylde i annulus (som også er den manometriske væske, dvs, vand), og g er tyngdeaccelerationen. Bemærk, at når der kun strømmer vand i røret, angiver transduceren det gnidningsmæssige trykfald, fordi transducerbenene er fyldt med vand; dette svarer til at sætte r1 = r2 i ligning (1). Hver værdi af DPdpt aflæses i volt og omregnes til trykenheder ved forudgående kalibrering.

Oliefraktionen (a) bestemmes ud fra løsningen af følgende drift-flux-ligning for vertikal kerne-ringstrømning (Bannwart, 1998b):

med

Drykfaldet blev målt for ni olieflowhastigheder i intervallet 0.297 – 1,045 l/s, med forskellige vandgennemstrømningshastigheder fra 0,063 til 0,315 l/s. Det samlede antal kørsler var 65. De målte værdier af friktionstrykgradienten er vist i fig. 2 som en funktion af vand-olietilførselsforholdet (jw/jo) for hver fast olieoverfladehastighed (jo).

Det kan tydeligt konstateres, at der findes en minimumstrykgradient for et bestemt tilførselsforhold ved en given oliegennemstrømningshastighed. Dette sker, fordi vandtilsætning hjælper olieflowet, men samtidig øger den samlede flowhastighed. Dette resultat er blevet rapporteret for horisontal strømning og er også bekræftet i opadgående strømning (Bai, 1995). Det optimale tilførselsforhold (jw/jo) afhænger imidlertid af oliens overfladiske hastighed og observeres at ligge i intervallet 0,07 – 0,5.

Når den overfladiske oliehastighed stiger, bevæger det minimale trykgradientpunkt sig mod lavere værdier for tilførselsforholdet. Med andre ord, at de største olieflowhastigheder kræver forholdsmæssigt lavere vandmængder for at nå den mindste friktionstrykgradient. Dette er faktisk et meget attraktivt træk ved dette strømningsmønster.

Friktionstrykgradient for “perfekt kerne-annulær strømning”

I den såkaldte perfekte kerne-annulære strømningsmodel (kort PCAF) strømmer de to newtonske umiskelige væsker inde i et lodret rør med en indre radius R2 (eller indre diameter D) i en koncentrisk konfiguration med en glat cirkulær grænseflade placeret ved r = R1 , som vist i fig. 3. I henhold til denne model kan friktionstrykgradienten udtrykkes som

I overensstemmelse med Bannwart (1998a), kan det første udtryk på højre side af ovenstående ligning fortolkes som friktionstrykfaldet i en laminær vandstrøm ved en ækvivalent strømningshastighed QPCAF defineret ved

hvorimod det andet udtryk er nettoopdriftsvirkningen:

Figur 4 viser et plot af summen Gf,exp + Gb som en funktion af QPCAF, som foreslået af Eq. (6), ved hjælp af de eksperimentelle værdier for Gf ; a. og Gb blev beregnet for det perfekte tilfælde som beskrevet ovenfor. Det kan klart konkluderes, at PCAF-modellen ikke er effektiv til at beskrive vores eksperimentelle resultater. Dette kan hovedsagelig tilskrives to årsager: a) tilstedeværelsen af bølger på grænsefladen, som observeret i forsøgene, og b) i alle forsøg var vandstrømmen turbulent, som det fremgår af fig. 5. Begge forhold er i modstrid med de væsentlige antagelser i PCAF-teorien. Reynoldstallet for vandringen i ringmunden er defineret ved

hvor V2 er gennemsnitshastigheden (in situ) af ringmundens strømning og DH,2 dens hydrauliske diameter.

Foreslået model

For at indarbejde bølgekarakteren og annulusturbulensvirkningerne sammen med bouyancy-effekten i trykfaldsmodellen skal Eq. (5) omskrives i en mere generel form:

hvor Gf,h er den hydrodynamiske (irreversible) komponent, og Gb er nettoopdriftseffekten. Sidstnævnte kan udtrykkes som

hvor f(a,m) er en funktion, der skal bestemmes.

Den hydrodynamiske term (Gf,h) kan som sædvanlig skrives som

hvor J er blandingens samlede overfladehastighed, rm er blandingens massefylde

og mm er blandingens viskositet. Koefficienterne a og n er parametre, der skal bestemmes ved forsøg, og som regel afhænger de af rørvæggenes egenskaber. Af Eq. (5) kan det konkluderes, at for PCAF-modellen gælder a = 64, n = 1 og

hvor tilnærmelserne gælder for m ® 0. For turbulente og bølgede ringformede strømninger foreslår vi

hvor a, n og k er parametre, der skal justeres ud fra eksperimenter. Parameteren n blev sat til 0,25 (turbulent strømning i glatvægget rør), hvorefter a og k blev opnået ved minimering af den samlede relative varians

hvor Gf er givet ved Eq. (18) og Gf,exp er den målte værdi for hver kørsel, som beskrevet i afsnit 3. Følgende værdier blev fundet

Sammenligning (18) med sættet af konstanter i ligning (20) og a bestemt ved at løse ligning (2) er den endelige model, der er foreslået for friktionstrykgradienten i en vertikal ringformet strømning med kerne, for turbulent-vævede ringformede strømninger og med hensyntagen til opdriftseffekter. Figur 6 sammenligner den eksperimentelle hydrodynamiske trykgradient Gf,h med dens beregnede værdi givet ved det første udtryk på højre side af ligning (18) som en funktion af den ækvivalente strømningshastighed

Dette plot svarer faktisk til figur 4 og viser den store forbedring, der opnås ved at anvende billedet af turbulent-vævede annulusstrømme i forhold til PCAF-modellen. En sammenligning af de beregnede og målte friktionstrykgradienter er vist i Fig. 7, hvor overensstemmelsen mellem de to er ca. ± 25 %.

Den foreliggende model blev også sammenlignet med friktionstrykgradientdata af Bai (1995), som undersøgte den vertikale kerne-annulære strømning inde i et glasrør med en diameter på 0,9525 cm med et olie-vand-system med en meget større densitetsforskel end i den foreliggende undersøgelse (r1 = 905 kg/m3 , m1 = 0,601 Pa.s ved 22 ºC). Denne sammenligning, der er vist i fig. 8, viser en fremragende overensstemmelse mellem de beregnede og målte friktionstrykgradienter. Faktisk er denne overensstemmelse endda bedre end vores trykfaldsdata, fordi den korrelation, der er anvendt til at bestemme a , dvs. Eq.(2), tidligere er blevet valideret med Bai’s bølgespeeddata og også er i meget god overensstemmelse med direkte holdup-målinger i det samme system (Bannwart, 1998b).

Slutteligt kan man ved hjælp af Eq. (13) og (16) beregne Eq. (18) kan støbes i en mere generel form som

Sluttende bemærkninger

Med et apparat i laboratorieskala blev kerne-ringstrømsteknologien afprøvet til løft af en tung olie (mo = 17,6 Pa.s og ro = 963,6 kg/m3) med vellykkede resultater. Den vertikale opadgående strømning begunstiger stabiliseringen af det ringformede mønster i kernen.

For det første vises det, at den perfekte kerne-ringformede strømningsmodel ikke er egnet til at beskrive vores data for friktionstrykfald, da tilstedeværelsen af en bølget grænseflade og vandturbulens er i modstrid med væsentlige antagelser i denne teori. For at kunne repræsentere friktionstrykfaldsdataene korrekt er det nødvendigt at modellere virkningerne af den bølgede kerne, turbulens i den ringformede strømning og opdrift på friktionen. Med denne udsigt blev den foreslåede fysiske model justeret for at passe til dataene. De opnåede resultater viser, at opdriftstermen, som begunstiger strømningen af en lettere oliekerne, påvirkes af vandstrømningsregimet og grænsefladens bølgethed.

Sammenligninger af den nuværende model med friktionstrykfaldsdata i et tilfælde, hvor forskellen mellem væsketæthederne er betydelig (Bai, 1995), samt vores data, gav meget tilfredsstillende overensstemmelse.

Bai, R., 1995, “Traveling Waves in a High Viscosity Ratio and Axisymmetric Core Annular Flow”, PhD Thesis, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota, USA.