Biot-Zahl

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Werte der Biot-Zahl, die kleiner als 0,1 sind, bedeuten, dass die Wärmeleitung im Inneren des Körpers viel schneller ist als die Wärmekonvektion von seiner Oberfläche weg, und dass die Temperaturgradienten im Inneren des Körpers vernachlässigbar sind. Dies kann einen Hinweis auf die Anwendbarkeit (oder Unanwendbarkeit) bestimmter Methoden zur Lösung instationärer Wärmeübertragungsprobleme geben. Eine Biot-Zahl von weniger als 0,1 bedeutet beispielsweise, dass weniger als 5 % Fehler auftreten, wenn man ein Modell der instationären Wärmeübertragung mit pauschaler Kapazität annimmt (auch pauschale Systemanalyse genannt). Normalerweise führt diese Art der Analyse zu einem einfachen exponentiellen Erwärmungs- oder Abkühlungsverhalten („Newtonsche“ Abkühlung oder Erwärmung), da die Menge an thermischer Energie (grob gesagt, die Menge an „Wärme“) im Körper direkt proportional zu seiner Temperatur ist, die wiederum die Geschwindigkeit der Wärmeübertragung in den oder aus dem Körper bestimmt. Dies führt zu einer einfachen Differentialgleichung erster Ordnung, die die Wärmeübertragung in diesen Systemen beschreibt.

Ist die Biot-Zahl kleiner als 0,1, gilt ein Stoff als „thermisch dünn“, und es kann davon ausgegangen werden, dass die Temperatur im gesamten Volumen des Materials konstant ist. Auch das Gegenteil ist der Fall: Eine Biot-Zahl größer als 0,1 (eine „thermisch dicke“ Substanz) bedeutet, dass man diese Annahme nicht treffen kann und kompliziertere Wärmeübertragungsgleichungen für die „instationäre Wärmeleitung“ erforderlich sind, um das zeitlich veränderliche und räumlich ungleichmäßige Temperaturfeld innerhalb des Materialkörpers zu beschreiben. Analytische Methoden zur Behandlung dieser Probleme, die für einfache geometrische Formen und eine gleichmäßige Wärmeleitfähigkeit des Materials existieren können, werden in dem Artikel über die Wärmegleichung beschrieben; Beispiele für überprüfte analytische Lösungen zusammen mit genauen numerischen Werten sind verfügbar. Die Untersuchung der Wärmeübertragung von mikroverkapseltem Phasenwechsel-Slurry ist eine Anwendung, bei der die Biot-Zahl nützlich ist; für die dispergierte Phase des mikroverkapselten Phasenwechsel-Slurrys, das mikroverkapselte Phasenwechselmaterial selbst, wird die Biot-Zahl auf unter 0 berechnet.1, so dass davon ausgegangen werden kann, dass innerhalb der dispergierten Phase kein thermischer Gradient vorhanden ist.

Zusammen mit der Fourier-Zahl kann die Biot-Zahl bei instationären Leitungsproblemen in einer Lösung mit pauschalen Parametern verwendet werden, die wie folgt geschrieben werden kann,

T – T ∞ T 0 – T ∞ = e – B i F o {\displaystyle {T-T_{\infty } \über T_{0}-T_{\infty }}=e^{\mathrm {-BiFo} }}

{T-T_{\infty } \over T_{0}-T_{\infty }}=e^{{{\mathrm {-BiFo}}}}