Druckabfall in vertikaler Kern-Annularströmung
Druckabfall in vertikaler Kern-.Annular Flow
José Walter Vanegas Prada *
Antonio Carlos Bannwart
Departamento de Engenharia de Petróleo
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Estadual de Campinas
Cidade Universitária „Zeferino Vaz“ – Barão Geraldo
13083-970 Campinas, SP. Brasilien
* Derzeit bei PETROBRAS – CENPES
[email protected], [email protected]
Ein Versuchsgerät zur Untersuchung von ringförmigen Kernströmungen von Schweröl und Wasser bei Raumtemperatur wurde aufgebaut und im Labormaßstab getestet. Die Versuchsstrecke besteht aus einem verzinkten Stahlrohr mit einem Durchmesser von 2,75 cm. Es wurden Leitungswasser und ein Schweröl (17,6 Pa.s; 963 kg/m3) verwendet. Der Druckabfall in einer senkrecht nach oben verlaufenden Teststrecke wurde für Öldurchflussmengen im Bereich von 0,297 bis 1,045 l/s und Wasserdurchflussmengen von 0,063 bis 0,315 l/s genau gemessen. Das Öl-Wasser-Eingangsverhältnis lag im Bereich von 1-14. Der gemessene Druckabfall setzt sich aus Gravitations- und Reibungsanteilen zusammen. Der Schwerkraftdruckabfall wurde als Volumenanteil des Kerns ausgedrückt, der anhand einer von Bannwart (1998b) entwickelten Korrelation bestimmt wurde. Es wurde ein optimales Wasser-Öl-Einsatzverhältnis für jeden Öldurchsatz im Bereich von 0,07 bis 0,5 festgestellt. Der Reibungsdruckabfall wurde modelliert, um sowohl hydrodynamische als auch Nettoauftriebseffekte auf den Kern zu berücksichtigen. Das Modell wurde an unsere Daten angepasst und zeigt eine ausgezeichnete Übereinstimmung mit Daten aus einer anderen Quelle (Bai, 1995).
Schlüsselwörter: Flüssigkeitsströmung, Kern-Ringströmung, Modellierung, Druckabfall, Schweröl
Einführung
In Zweiphasen-Rohrströmungen von nicht mischbaren Flüssigkeiten wird das ringförmige Strömungsmuster, bei dem die dickere Flüssigkeit von der dünneren umgeben ist, häufig beobachtet, wenn die Bedingungen so sind, dass beide Flüssigkeiten kontinuierliche Phasen bilden. Diese Strömungskonfiguration, die als Kern-Ringströmung oder Kernströmung bekannt ist, hat die sehr interessante Eigenschaft, dass der Reibungsdruckabfall vergleichbar ist mit der einphasigen Strömung der dünneren Flüssigkeit im gleichen Rohr bei Mischungsdurchfluss (siehe z. B. Bannwart 1998a), da diese Flüssigkeit in Kontakt mit der Wand bleibt. Diese Eigenschaft der ringförmigen Kernströmung wurde für den Pipelinetransport von viskosen Ölen mit Wasser als Schmiermittel in die Praxis umgesetzt.
Die Vorteile der Kernströmungstechnologie sind seit den Studien von Russel & Charles (1959), Russell, Hodgson & Govier (1959), Charles (1960) und insbesondere Charles, Govier & Hodgson (1961) voll erkannt worden. Seitdem wurden viele theoretische und experimentelle Studien über die Stabilität und die Modellierungsaspekte entwickelt. Die meisten dieser Studien konzentrieren sich auf horizontale Leitungen für den Schweröltransport (Oliemans et al., 1987; Arney et al., 1993; Ribeiro et al., 1996; Bannwart, 1998a). Abgesehen von den Experimenten von Bai (1995) in einem Glasrohr mit einem Durchmesser von 0,9525 cm wurde keine experimentelle Studie über die Ringströmung mit vertikalem Kern gefunden.
Im Gegensatz zum horizontalen Fall, bei dem die Nettoauftriebskraft (die proportional zum Dichteunterschied ist) eine Exzentrizität des Ölkerns bewirkt, begünstigt diese Kraft bei vertikaler Strömung die Beschleunigung des (leichteren) Öls und damit die Stabilisierung der Strömung selbst.
Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines physikalischen Modells zur Vorhersage des Druckabfalls bei vertikal aufwärts gerichteter Kernringströmung auf der Grundlage eines einfachen theoretischen Ansatzes. Die sich daraus ergebende Korrelation wird an unsere Messungen angepasst und auch mit Daten von Bai (1995) verglichen. Neben den Flüssigkeitseigenschaften und Fließgeschwindigkeiten erfordert die Korrelation den volumetrischen Anteil des Öls, der anhand des von Bannwart (1998b) vorgeschlagenen Driftflussmodells bestimmt wird. Die Druckabfallkorrelation berücksichtigt die Auswirkungen von Grenzflächenunregelmäßigkeiten, Turbulenzen in der Ringströmung und den Auftrieb.
Experimenteller Apparat
Der Aufbau, der für die Untersuchungen der ringförmigen Kernströmung verwendet wurde, wurde an der Fakultät für Maschinenbau der Staatlichen Universität von Campinas UNICAMP, Brasilien, installiert und umfasst vertikale und horizontale Rohrtestabschnitte, wie in Abb. 1 dargestellt.
Schweröl wurde mit einer Exzenterschneckenpumpe durch ein PVC-Rohr mit einem Innendurchmesser von 7,46 cm vom Abscheidertank zum Rohreinlass gepumpt, und die Durchflussmenge wurde nach der Kalibrierung (mit einem Wiegebehälter und einem Chronometer) durch die Pumpendrehung bestimmt. Das verwendete Öl war ein Heizöl mit 17,6 Pa.s und 963 kg/m3 bei Raumtemperatur. Vom Boden des Abscheiderbehälters aus wurde das Wasser mit einer Zahnradpumpe durch ein PVC-Rohr mit einem Durchmesser von 1,9 cm gedrückt, mit einem Rotameter gemessen und seitlich in den Rohreinlass eingespritzt. Jeder Pumpenmotor wurde über einen eigenen Frequenzumrichter gesteuert. Beide Durchflussmengen konnten unabhängig voneinander entweder über das Bypassventil jeder Pumpe oder über den Frequenzumrichter variiert werden.
Eine spezielle Einspritzdüse mit einer Einlaufstrecke (30 Durchmesser lang) und einer Sichtstrecke wurde vorgesehen, um sicherzustellen, dass eine stabile Kernringströmung im Rohr auftritt. Die Einspritzdüse wurde so konzipiert, dass sie zur Stabilisierung des Kernflusses beiträgt, während der Durchmesser des Ölrohrs von 7,46 auf etwa 2,5 cm reduziert wird. Dies reicht aus, um das vertikale Rohr der Teststrecke zu durchdringen und einen Ölkern zu bilden, der von einem ringförmigen Wasserspalt in axialer Strömung umgeben ist.
Das Öl-Wasser-Gemisch floss dann in das aus verzinktem Stahl gefertigte Rohr der Teststrecke mit einem Innendurchmesser von 2,75 cm durch vertikale und horizontale Segmente und kehrte in den Abscheiderbehälter zurück. Der Druckabfall in einem 84 cm langen Segment der senkrecht nach oben verlaufenden Prüfstrecke wurde mit einem Validyne-Differenzdruckmessumformer (Genauigkeit 3 % des Skalenendwerts) mit geeigneter Membran (88 mm Wasser) gemessen. Vor der Einstellung jedes Paares von Durchflussmengen wurde das System mit reinem Wasser betrieben, bis der Druckabfall in der Teststrecke niedrig genug war, so dass davon ausgegangen werden konnte, dass sie frei von Verschmutzungen durch das Öl war.
Nomenklatur
|
a = Parameter, dimensionslos |
z = axiale Koordinate, m Griechische Symbole a = Ölvolumenanteil, dimensionslos Subscripts b = relativ zum Auftriebseffekt |
f = relativ zur Reibung |
Druckabfallmessung
Der Reibungsdruckgradient in der Kernströmung, Gf , kann definiert werden als der Gesamtdruckgradient abzüglich des Schwerkraftterms der Mischung (Arney et al., 1993) und wird aus den Messungen der Druckdifferenz in der vertikalen Teststrecke wie folgt bestimmt:
wobei DPdpt die am Differenzdruckaufnehmer abgelesene Druckdifferenz ist, a der Volumenanteil des Öls ist, H die Länge zwischen den Druckabgriffen ist, r1 die Dichte des Fluids im Kern (Öl) ist, r2 die Dichte des Fluids im Ringraum (das auch das manometrische Fluid ist, d.h., Wasser) und g ist die Erdbeschleunigung. Wenn nur Wasser im Rohr fließt, gibt der Messwertaufnehmer den Reibungsdruckabfall an, da die Messwertaufnehmerbeine mit Wasser gefüllt sind; dies entspricht der Einstellung r1 = r2 in Gleichung (1). Jeder Wert von DPdpt wird in Volt gelesen und durch vorherige Kalibrierung in Druckeinheiten umgewandelt.
Der Ölanteil (a) wird aus der Lösung der folgenden Drift-Flux-Gleichung für vertikale Kern-Ringströmung (Bannwart, 1998b) bestimmt:
mit
Der Druckabfall wurde für neun Ölflussraten im Bereich von 0.297 – 1,045 l/s, mit verschiedenen Wasserdurchflussraten von 0,063 bis 0,315 l/s gemessen. Die Gesamtzahl der Durchläufe betrug 65. Die gemessenen Werte des Reibungsdruckgradienten sind in Abb. 2 als Funktion des Wasser-Öl-Einsatzverhältnisses (jw/jo) für jede feste Öl-Oberflächengeschwindigkeit (jo) aufgetragen.
Das Vorhandensein eines minimalen Druckgradienten für ein bestimmtes Einsatzverhältnis bei einer gegebenen Öldurchflussmenge ist deutlich zu beobachten. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Wasserzugabe den Öldurchfluss fördert, aber gleichzeitig den Gesamtdurchfluss erhöht. Dieses Ergebnis wurde bereits für die horizontale Strömung berichtet und wird auch für die Aufwärtsströmung bestätigt (Bai, 1995). Das optimale Eintragsverhältnis (jw/jo) hängt jedoch von der Oberflächengeschwindigkeit des Öls ab und liegt im Bereich von 0,07 – 0,5.
Wenn die Oberflächengeschwindigkeit des Öls zunimmt, verschiebt sich der Punkt des minimalen Druckgradienten zu niedrigeren Werten des Eintragsverhältnisses. Mit anderen Worten, die größten Öldurchflussmengen benötigen proportional geringere Wassermengen, um das minimale Reibungsdruckgefälle zu erreichen. Dies ist in der Tat ein sehr attraktives Merkmal dieses Strömungsmusters.
Reibungsdruckgradient für ‚Perfect Core-Annular Flow‘
Im so genannten ‚Perfect Core-Annular Flow‘-Modell (kurz PCAF) fließen zwei nicht mischbare Newtonsche Flüssigkeiten in einem vertikalen Rohr mit dem Innenradius R2 (oder dem Innendurchmesser D) in einer konzentrischen Konfiguration mit einer glatten kreisförmigen Grenzfläche bei r = R1, wie in Abb. 3 dargestellt. Nach diesem Modell kann der Reibungsdruckgradient ausgedrückt werden als
In Anlehnung an Bannwart (1998a), kann der erste Term auf der rechten Seite der obigen Gleichung als der Reibungsdruckabfall einer laminaren Wasserströmung bei einer äquivalenten Strömungsgeschwindigkeit QPCAF, definiert durch
, interpretiert werden, während der zweite Term der Nettoauftriebseffekt ist:
Abbildung 4 zeigt eine Darstellung der Summe Gf,exp + Gb als Funktion der QPCAF, wie in Gl. (6), wobei die experimentellen Werte von Gf,a. und Gb wie oben beschrieben für den perfekten Fall berechnet wurden. Es lässt sich eindeutig feststellen, dass das PCAF-Modell nicht geeignet ist, unsere experimentellen Ergebnisse zu beschreiben. Diese Tatsache kann hauptsächlich auf zwei Gründe zurückgeführt werden: a) das Vorhandensein von Wellen an der Grenzfläche, wie in den Experimenten beobachtet, und b) die Wasserströmung war in allen Tests turbulent, wie in Abb. 5 zu sehen ist. Beide Tatsachen widersprechen den wesentlichen Annahmen der PCAF-Theorie. Die Reynoldszahl für die Wasserringströmung ist definiert durch
wobei V2 die durchschnittliche (in situ) Geschwindigkeit der Ringströmung und DH,2 ihr hydraulischer Durchmesser ist.
Vorgeschlagenes Modell
Um den wellenförmigen Charakter und die Ringraumturbulenzeffekte zusammen mit dem Auftriebseffekt in das Druckabfallmodell einzubeziehen, kann Gleichung. (5) kann in eine allgemeinere Form umgeschrieben werden:
wobei Gf,h die hydrodynamische (irreversible) Komponente und Gb der Nettoauftriebseffekt ist. Letztere kann ausgedrückt werden als
wobei f(a,m) eine noch zu bestimmende Funktion ist.
Der hydrodynamische Term (Gf,h) kann wie üblich geschrieben werden als
wobei J die Gesamtoberflächengeschwindigkeit des Gemisches, rm die Gemischdichte
und mm die Gemischviskosität ist. Die Koeffizienten a und n sind experimentell zu ermittelnde Parameter, die in der Regel von den Eigenschaften der Rohrwand abhängen. Aus Gl. (5) lässt sich schließen, dass für das PCAF-Modell a = 64, n = 1 und
wobei die Näherungen für m ® 0 gelten. Für die turbulent-wellige Ringströmung schlagen wir vor
wobei a, n und k Parameter sind, die aus Experimenten eingestellt werden müssen. Der Parameter n wurde auf 0,25 gesetzt (turbulente Strömung in einem glattwandigen Rohr), dann wurden a und k durch Minimierung der gesamten relativen Varianz ermittelt
wobei Gf durch Gleichung (18) gegeben ist und Gf,exp der gemessene Wert für jeden Lauf ist, wie in Abschnitt 3 beschrieben. Die folgenden Werte wurden gefunden
Gleichung (18) mit dem Konstantensatz von Gl. (20) und a, bestimmt durch Lösung von Gl. (2), ist das endgültige Modell, das für den Reibungsdruckgradienten in einer vertikalen Kernringströmung, für turbulent-wellige Ringströmung und unter Berücksichtigung von Auftriebseffekten vorgeschlagen wird. Abbildung 6 vergleicht den experimentellen hydrodynamischen Druckgradienten Gf,h mit dem berechneten Wert, der sich aus dem ersten Term der rechten Seite von Gl. (18) ergibt, als Funktion des äquivalenten Durchflusses
Dieses Diagramm ähnelt Abbildung 4 und zeigt die große Verbesserung, die durch die Verwendung des Bildes der turbulent-gewellten Ringströmung gegenüber dem PCAF-Modell erzielt wird. Ein Vergleich der berechneten und gemessenen Reibungsdruckgradienten ist in Abb. 7 dargestellt, wo die Übereinstimmung zwischen beiden etwa ± 25 % beträgt.
Das vorliegende Modell wurde auch mit den Reibungsdruckgradientendaten von Bai (1995) verglichen, der die vertikale Kern-Rohr-Ringströmung in einem Glasrohr von 0,9525 cm ID unter Verwendung eines Öl-Wasser-Systems mit einem viel höheren Dichteunterschied als in der vorliegenden Studie (r1 = 905 kg/m3 , m1 = 0,601 Pa.s bei 22 ºC) untersucht hat. Dieser Vergleich, der in Abb. 8 dargestellt ist, zeigt eine ausgezeichnete Übereinstimmung zwischen berechneten und gemessenen Reibungsdruckgradienten. Tatsächlich ist diese Übereinstimmung sogar besser als unsere Druckabfalldaten, da die zur Bestimmung von a verwendete Korrelation, d.h. Gl.(2), zuvor mit den Wellengeschwindigkeitsdaten von Bai validiert wurde und auch sehr gut mit direkten Holdup-Messungen im selben System übereinstimmt (Bannwart, 1998b).
Schließlich kann Gl. (18) kann in eine allgemeinere Form gegossen werden als
Abschließende Bemerkungen
Unter Verwendung einer Apparatur im Labormaßstab wurde die Kernringströmungstechnologie zur Förderung eines Schweröls (mo = 17,6 Pa.s und ro = 963,6 kg/m3) mit erfolgreichen Ergebnissen getestet. Die vertikale Aufwärtsströmung begünstigt die Stabilisierung des ringförmigen Kernmusters.
Zunächst wird gezeigt, dass das Ringströmungsmodell mit perfektem Kern nicht geeignet ist, unsere Reibungsdruckabfalldaten zu beschreiben, da das Vorhandensein einer welligen Grenzfläche und Wasserturbulenzen wesentlichen Annahmen dieser Theorie widersprechen. Um die Daten zum Reibungsdruckabfall richtig darzustellen, müssen die Auswirkungen des welligen Kerns, der Turbulenz der Ringströmung und des Auftriebs auf die Reibung modelliert werden. Mit dieser Aussicht wurde das vorgeschlagene physikalische Modell angepasst, um die Daten zu erfassen. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass der Auftriebsterm, der die Strömung eines leichteren Ölkerns begünstigt, durch das Wasserströmungsregime und die Welligkeit der Grenzfläche beeinflusst wird.
Vergleiche des vorliegenden Modells mit Reibungsdruckabfalldaten in einem Fall, in dem der Unterschied der Flüssigkeitsdichten signifikant ist (Bai, 1995), sowie mit unseren Daten, ergaben eine sehr zufriedenstellende Übereinstimmung.
Bai, R., 1995, „Traveling Waves in a High Viscosity Ratio and Axisymmetric Core Annular Flow“, PhD Thesis, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota, USA.