MacTutor
Biografie
Andrej Nikolajewitsch Kolmogorows Eltern waren nicht verheiratet und sein Vater nahm keinen Anteil an seiner Erziehung. Sein Vater Nikolai Kataev, der Sohn eines Priesters, war ein Landwirt, der ins Exil ging. Nach der Revolution kehrte er zurück und leitete eine Abteilung im Landwirtschaftsministerium, starb aber 1919 bei Kämpfen. Auch Kolmogorovs Mutter nahm tragischerweise keinen Anteil an seiner Erziehung, da sie bei Kolmogorovs Geburt im Kindbett starb. Die Schwester seiner Mutter, Vera Yakovlena, zog Kolmogorov auf, und er empfand immer tiefste Zuneigung zu ihr.
Tatsächlich war es ein Zufall, dass Kolmogorov in Tambov geboren wurde, da die Familie keine Verbindungen zu diesem Ort hatte. Kolmogorovs Mutter war auf einer Reise von der Krim zurück in ihre Heimat in Tunoschna bei Jaroslawl, und Kolmogorov verbrachte seine Jugend im Haus seines Großvaters mütterlicherseits in Tunoschna. Kolmogorovs Name stammt von seinem Großvater, Jakow Stepanowitsch Kolmogorov, und nicht von seinem eigenen Vater. Jakow Stepanowitsch stammte aus dem Adel, was in Russland zu dieser Zeit ein schwieriger Status war, und es wird erzählt, dass in seinem Haus eine illegale Druckerei betrieben wurde.
Nachdem Kolmogorow die Schule verlassen hatte, arbeitete er eine Zeit lang als Schaffner bei der Eisenbahn. In seiner Freizeit schrieb er eine Abhandlung über die Newtonschen Gesetze der Mechanik. 1920 trat Kolmogorov in die Moskauer Staatsuniversität ein, aber zu diesem Zeitpunkt war er noch weit davon entfernt, sich der Mathematik zu verschreiben. Er studierte eine Reihe von Fächern, zum Beispiel zusätzlich zur Mathematik studierte er Metallurgie und russische Geschichte. Man sollte auch nicht denken, dass die russische Geschichte nur ein Thema war, mit dem er seinen Kurs ausfüllte, denn er schrieb eine ernsthafte wissenschaftliche Arbeit über den Besitz von Eigentum in Nowgorod im 15. und 16. Jahrhundert. Es gibt eine Anekdote, die D. G. Kendall in Bezug auf diese Arbeit erzählt, in der sein Lehrer sagte:
Sie haben einen Beweis für Ihre These geliefert, und in der Mathematik, die Sie studieren, würde dies vielleicht ausreichen, aber wir Historiker ziehen es vor, mindestens zehn Beweise zu haben.
Kolmogorow mag diese Geschichte als Scherz erzählt haben, aber Witze sind nur dann lustig, wenn etwas Wahrheit in ihnen steckt, und das ist hier zweifellos der Fall.
In der Mathematik wurde Kolmogorow schon früh von einer Reihe herausragender Mathematiker beeinflusst. P. S. Alexandrow begann seine Forschungen (zum zweiten Mal) in Moskau etwa zu der Zeit, als Kolmogorow seine Undergraduate-Karriere begann. Luzin und Egorov leiteten zu dieser Zeit ihre beeindruckende Forschungsgruppe, die die Studenten „Luzitania“ nannten. Dazu gehörten neben Alexandrow auch M. Ya Suslin und P. S. Urysohn. Doch die Person, die den tiefsten Eindruck auf Kolmogorov in dieser Zeit war Stepanov, referierte zu ihm in trigonometrischen Reihen.
Es ist bemerkenswert, dass Kolmogorov, obwohl nur ein Undergraduate, begann die Forschung und produziert Ergebnisse von internationaler Bedeutung in dieser Phase. Im Frühjahr 1922 hatte er eine Arbeit über Operationen auf Mengen fertiggestellt, die eine wichtige Verallgemeinerung der von Suslin erzielten Ergebnisse darstellte. Im Juni 1922 hatte er eine summierbare Funktion konstruiert, die fast überall divergierte. Dies kam für die Fachwelt völlig unerwartet, und Kolmogorovs Name wurde in der ganzen Welt bekannt. Die Autoren von and note that:-
Fast gleichzeitig zeigte er sein Interesse an einer Reihe anderer Gebiete der klassischen Analysis: an Problemen der Differenzierung und Integration, an Maßen von Mengen usw. In jedem seiner Papiere, die sich mit einer solchen Vielfalt von Themen, führte er ein Element der Originalität, eine Breite des Ansatzes, und eine Tiefe des Denkens.
Kolmogorov absolvierte die Moskauer Staatlichen Universität in 1925 und begann die Forschung unter Luzin’s Aufsicht in diesem Jahr. Es ist bemerkenswert, dass Kolmogorow 1925 acht Arbeiten veröffentlichte, die er alle noch während seines Studiums schrieb. Ein weiterer Meilenstein ereignete sich 1925, als Kolmogorovs erstes Papier über die Wahrscheinlichkeitsrechnung erschien. Sie wurde gemeinsam mit Khinchin veröffentlicht und enthält den Satz von den „drei Reihen“ sowie Ergebnisse über Ungleichungen von Teilsummen von Zufallsvariablen, die die Grundlage für Martingal-Ungleichungen und die stochastische Kalkulation bilden sollten.
1929 schloss Kolmogorov seine Doktorarbeit ab. Bis zu diesem Zeitpunkt hatte er 18 Veröffentlichungen und Kendall schreibt in:-
Dazu gehörten seine Versionen des starken Gesetzes der großen Zahlen und des Gesetzes des iterierten Logarithmus, einige Verallgemeinerungen der Operationen der Differenzierung und Integration und ein Beitrag zur intuitiven Logik. Seine Arbeiten … zu diesem letzten Thema werden von Fachleuten auf diesem Gebiet mit Ehrfurcht betrachtet. Die russischsprachige Ausgabe von Kolmogorovs gesammelten Werken enthält einen rückblickenden Kommentar zu diesen Arbeiten, die offensichtlich als eine wichtige Entwicklung in seiner philosophischen Anschauung angesehen werden.
Ein wichtiges Ereignis für Kolmogorov war seine Freundschaft mit Alexandrow, die im Sommer 1929 begann, als sie drei Wochen zusammen verbrachten. Auf einer Reise von Jaroslawl aus fuhren sie mit dem Schiff die Wolga hinunter und dann über den Kaukasus zum Sewansee in Armenien. Dort arbeitete Alexandrow an einem Buch über Topologie, das er gemeinsam mit Hopf verfasste, während Kolmogorow sich mit Markov-Prozessen mit kontinuierlichen Zuständen und kontinuierlicher Zeit beschäftigte. Kolmogorovs Ergebnisse aus seiner Arbeit am See wurden 1931 veröffentlicht und markieren den Beginn der Diffusionstheorie. Im Sommer 1931 unternahmen Kolmogorow und Alexandrow eine weitere lange Reise. Sie besuchten Berlin, Göttingen, München und Paris, wo Kolmogorov viele Stunden in intensiven Diskussionen mit Paul Lévy verbrachte. Danach verbrachten sie einen Monat am Meer mit Fréchet
Kolmogorov wurde 1931 zum Professor an der Moskauer Universität ernannt. Seine 1933 veröffentlichte Monographie über die Wahrscheinlichkeitstheorie Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ baute die Wahrscheinlichkeitstheorie in einer rigorosen Weise von den grundlegenden Axiomen aus auf, vergleichbar mit der Behandlung der Geometrie durch Euklid. Ein Erfolg dieses Ansatzes besteht darin, dass er eine strenge Definition der bedingten Erwartung liefert. Wie in :-
Das Jahr 1931 kann als der Beginn der zweiten Schaffensphase in Kolmogorovs Leben angesehen werden. Charakteristisch für diese Phase sind die breiten allgemeinen Konzepte, die er in verschiedenen Zweigen der Mathematik entwickelt hat.
Nach der Erwähnung des sehr bedeutenden Aufsatzes Analytische Methoden in der Wahrscheinlichkeitstheorie, den Kolmogorov 1938 veröffentlichte und der die Grundlagen der Theorie der Markov-Zufallsprozesse legte, beschreiben sie weiter:-
… seine Ideen in der mengentheoretischen Topologie, der Approximationstheorie, der Theorie der turbulenten Strömung, der Funktionalanalysis, den Grundlagen der Geometrie und der Geschichte und Methodologie der Mathematik. jeder dieser Zweige … ein einziges Ganzes, in dem ein ernsthafter Fortschritt in einem Bereich zu einer wesentlichen Bereicherung der anderen führt.
Alexandrow und Kolmogorow kauften 1935 ein Haus in Komarowka, einem kleinen Dorf außerhalb von Moskau. Viele berühmte Mathematiker besuchten Komarovka: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski und andere. Gnedenko und andere Studenten gingen auf ( und ):-
… mathematische Ausflüge endeten in Komarovka, wo Kolmogorov und Aleksandrov die ganze Gesellschaft zum Abendessen einluden. Müde und voller mathematischer Ideen, glücklich in dem Bewusstsein, etwas herausgefunden zu haben, was man in Büchern nicht finden kann, kehrten wir am Abend nach Moskau zurück.
Um diese Zeit herum waren Malcev und Gelfand und andere Studenten von Kolmogorov, ebenso wie Gnedenko, der beschreibt, wie es war, von Kolmogorov betreut zu werden ( und ):-
Die Zeit ihres Studiums bleibt für alle Studenten von Kolmogorov eine unvergessliche Periode in ihrem Leben, voller hoher wissenschaftlicher und kultureller Bestrebungen, Ausbrüchen wissenschaftlichen Fortschritts und einer Hingabe aller Kräfte an die Lösung der Probleme der Wissenschaft. Unvergessen sind die wunderbaren Sonntagsspaziergänge, zu denen er alle seine eigenen Studenten (Diplomanden und Studenten) sowie die Studenten anderer Betreuer einlud. Diese Ausflüge in die Umgebung von Bolschewo, Kljasma und anderen 30-35 km entfernten Orten waren voller Diskussionen über die aktuellen Probleme der Mathematik (und ihrer Anwendungen) sowie über Fragen des kulturellen Fortschritts, insbesondere der Malerei, der Architektur und der Literatur.
In den Jahren 1938-1939 schlossen sich einige führende Mathematiker der Moskauer Universität dem Mathematischen Institut Steklow der Akademie der Wissenschaften der UdSSR an, behielten aber ihre Stellung an der Universität. Zu ihnen gehörten Alexandrow, Gelfand, Kolmogorow, Petrowski und Khinchin. Am Institut wurde eine Abteilung für Wahrscheinlichkeit und Statistik eingerichtet, und Kolmogorow wurde zum Abteilungsleiter ernannt.
Später erweiterte Kolmogorow seine Arbeit auf die Untersuchung der Bewegung der Planeten und der turbulenten Luftströmung eines Düsentriebwerks. Im Jahr 1941 veröffentlichte er zwei Arbeiten über Turbulenzen, die von grundlegender Bedeutung sind. Im Jahr 1954 entwickelte er seine Arbeit über dynamische Systeme in Bezug auf die Planetenbewegung. Er demonstrierte damit die entscheidende Rolle der Wahrscheinlichkeitstheorie in der Physik.
Wir müssen erwähnen, nur einige der zahlreichen anderen wichtigen Beiträge, die Kolmogorov in einer ganzen Reihe von verschiedenen Bereichen der Mathematik. In der Topologie führte Kolmogorov fast zeitgleich und unabhängig von Alexander den Begriff der Kohomologiegruppen ein. Im Jahr 1934 untersuchte Kolmogorov Ketten, Koketten, Homologie und Kohomologie eines endlichen Zellkomplexes. In weiteren Arbeiten, die 1936 veröffentlicht wurden, definierte Kolmogorov Kohomologiegruppen für einen beliebigen lokal kompakten topologischen Raum. Ein weiterer Beitrag von höchster Bedeutung auf diesem Gebiet war seine Definition des Kohomologierings, die er 1935 auf der Internationalen Topologiekonferenz in Moskau bekannt gab. Auf dieser Konferenz hielten sowohl Kolmogorov als auch Alexander Vorträge über ihre unabhängigen Arbeiten zur Kohomologie.
In den Jahren 1953 und 1954 erschienen zwei Arbeiten von Kolmogorov, die jeweils vier Seiten lang waren. Sie handeln von der Theorie dynamischer Systeme mit Anwendungen auf die Hamiltonsche Dynamik. Diese Arbeiten markieren den Beginn der KAM-Theorie, die nach Kolmogorov, Arnold und Moser benannt ist. Kolmogorov sprach auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Amsterdam 1954 zu diesem Thema mit seinem wichtigen Vortrag Allgemeine Theorie dynamischer Systeme und klassische Mechanik.
N H Bingham stellt fest, dass Kolmogorovs Hauptrolle bei der Aufstellung der Theorie zur Beantwortung des Wahrscheinlichkeitsteils von Hilberts Sechstem Problem „zur Behandlung … mittels Axiomen jener physikalischen Wissenschaften, in denen die Mathematik eine wichtige Rolle spielt; an erster Stelle stehen die Theorie der Wahrscheinlichkeit und die Mechanik“ in seiner Monographie Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ von 1933. Bingham bemerkt auch:-
… Paul Lévy schreibt ergreifend, wie er unmittelbar nach der Lektüre der „Grundbegriffe“ die Gelegenheit erkannte, die er selbst versäumt hatte zu nutzen. Eine etwas andere Perspektive liefern die beredten Schriften von Mark Kac über die Kämpfe, die polnische Mathematiker vom Kaliber Steinhaus und er selbst in den 1930er Jahren hatten, um den (scheinbar eindeutigen) Begriff der stochastischen Unabhängigkeit zu verstehen, selbst bewaffnet mit den „Grundbegriffen“.
Wenn Kolmogorow einen wichtigen Beitrag zu Hilberts sechstem Problem leistete, so löste er 1957 Hilberts dreizehntes Problem vollständig, als er zeigte, dass Hilbert falsch lag, als er nach einem Beweis fragte, dass es kontinuierliche Funktionen von drei Variablen gibt, die nicht durch kontinuierliche Funktionen von zwei Variablen dargestellt werden können.
Kolmogorov interessierte sich besonders für ein Projekt zur speziellen Ausbildung begabter Kinder:-
Dieser Schule widmete er über viele Jahre hinweg einen Großteil seiner Zeit, plante Lehrpläne, schrieb Lehrbücher, verbrachte eine große Anzahl von Unterrichtsstunden mit den Kindern selbst, führte sie in Literatur und Musik ein, beteiligte sich an ihrer Freizeitgestaltung und nahm sie mit auf Wanderungen, Ausflüge und Expeditionen. … war bestrebt, diesen Kindern eine breite und natürliche Entwicklung der Persönlichkeit zu ermöglichen, und es machte ihm nichts aus, wenn die Kinder in seiner Schule keine Mathematiker wurden. Welchen Beruf sie auch immer ergreifen würden, er wäre zufrieden, wenn sie einen weiten Horizont hätten und ihre Neugierde ungebremst wäre. Es muss in der Tat wunderbar gewesen sein, zu dieser Großfamilie zu gehören.
Ein so herausragender Wissenschaftler wie Kolmogorow erhielt natürlich eine ganze Reihe von Ehrungen aus vielen verschiedenen Ländern. Im Jahr 1939 wurde er in die Akademie der Wissenschaften der UdSSR gewählt. Er erhielt einen der ersten Staatspreise, die 1941 verliehen wurden, den Lenin-Preis 1965, sechsmal den Lenin-Orden und 1987 den Lobatschewski-Preis. Er wurde auch in zahlreiche andere Akademien und Gesellschaften gewählt, darunter die Rumänische Akademie der Wissenschaften (1956), die Königliche Statistische Gesellschaft von London (1956), die Leopoldina-Akademie von Deutschland (1959), die Amerikanische Akademie der Künste und Wissenschaften (1959), die Londoner Mathematische Gesellschaft (1959), die Amerikanische Philosophische Gesellschaft (1961), das Indische Statistische Institut (1962), die Königliche Niederländische Akademie der Wissenschaften (1963), die Königliche Gesellschaft von London (1964), die Nationale Akademie der Vereinigten Staaten (1967) und die Französische Akademie der Wissenschaften (1968).
Neben den oben genannten Preisen wurde Kolmogorow 1962 mit dem Internationalen Balzan-Preis ausgezeichnet. Viele Universitäten verliehen ihm die Ehrendoktorwürde, darunter Paris, Stockholm und Warschau.
Kolmogorov hatte viele Interessen außerhalb der Mathematik, insbesondere interessierte er sich für die Form und Struktur der Poesie des russischen Schriftstellers Puschkin.