Negative Zahlen und ganze Zahlen

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Negative Zahlen

Du hast vielleicht schon einige Städte im Winter besucht oder Filme gesehen, die sehr kaltes Wetter an anderen Orten zeigen. Wusstest du, dass die Temperaturen bei sehr kaltem Wetter oft unter Null liegen? In Harbin, einer Stadt im Norden Chinas, kann die Temperatur im Winter zum Beispiel 16 Grad Celsius unter Null betragen.

Mathematisch drücken wir diese Situation von „unter Null“ mit negativen Zahlen aus. Eine negative Zahl wird durch Voranstellen des Zeichens „-“ dargestellt. So würde die oben genannte Temperatur in Harbin -16 °C betragen, was als ’negative sechzehn Grad Celsius‘ gelesen wird.

Fallen dir noch andere Situationen ein, in denen du negative Zahlen verwenden würdest?

Ganzzahlen

Du hast bereits gelernt, dass ganze Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, … sind. Nun stellst du fest, dass Zahlen auch negativ sein können, wenn sie unter Null liegen.

Ganzzahlen bestehen aus der Null und den positiven ganzen Zahlen, also 1, 2, 3, 4, …

Ganzzahlen bilden zusammen mit den negativen ganzen Zahlen die Menge der ganzen Zahlen. Beispiele für ganze Zahlen sind -12, -7, -1, 0, 3, 6, 29, usw.
Die Null wird weder als positiv noch als negativ angesehen.

Zahlengerade

Ganzzahlen können als Punkte auf einer Zahlengeraden dargestellt werden.

Die Pfeile an den Enden der Zahlengeraden zeigen die Kontinuität an.

Auf einer Zahlengeraden

• ist der Abstand zwischen einer ganzen Zahl und der nächsten gleich lang
• Positive ganze Zahlen befinden sich rechts von der Null. Positive ganze Zahlen können mit dem „+“-Zeichen geschrieben werden, d.h. +1, +2, +3, …, obwohl wir normalerweise das „+“-Zeichen weglassen und sie einfach als 1, 2, 3, … schreiben (positive ganze Zahlen sind auch als natürliche Zahlen bekannt).
• Negative ganze Zahlen stehen links von der Null. Negative ganze Zahlen müssen mit dem Vorzeichen ‚-‚ geschrieben werden, d.h. -1, -2, -3, -4, …
• jedes gleiche Intervall entspricht einer gleichen Anzahl von Einheiten.

Absoluter Wert

Die folgende Abbildung erklärt den absoluten Wert. Scrolle die Seite nach unten, um weitere Beispiele und Lösungen zu finden.

Betrachte die Zahlen -3 und 3 auf der Zahlengeraden. Beachte, dass sie auf der Zahlengeraden gleich weit von 0 entfernt sind.

Wir sagen, dass -3 und 3 Gegensätze sind. Ebenso ist 2 das Gegenteil von -2, und -5 ist das Gegenteil von 5. Jede positive ganze Zahl hat ein Gegenteil, wenn man das Zeichen ‚-‚ hinzufügt.

Der Abstand zwischen 0 und einer beliebigen ganzen Zahl auf der Zahlengeraden stellt den absoluten Wert der ganzen Zahl dar. So ist der Absolutwert von 3 gleich 3, und der Absolutwert von -3 ist ebenfalls 3. Mit anderen Worten: Der Absolutwert einer beliebigen ganzen Zahl wird nur durch die Zahl dargestellt, ohne Berücksichtigung des Vorzeichens.

Die Schreibweise |-6| bedeutet den absoluten Wert von -6. Also

|-6| = 6, |5| = 5 und |-17| = 17

Vergleich von ganzen Zahlen

Du hast schon gelernt, dass 3 größer als 2 ist. Wir können das so schreiben:

3 > 2, was wir als 3 ist größer als 2 lesen, oder

2 < 3, was wir als 2 ist kleiner als 3 lesen.

Wenn man die Zahlenreihe überprüft, stellt man fest, dass 3 rechts von 2 steht, was bedeutet, dass 3 größer als 2 ist, oder dass 2 links von 3 steht, was bedeutet, dass 2 kleiner als 3 ist.

Das gilt auch für negative ganze Zahlen. Betrachten wir die ganzen Zahlen
-1, -2 und -4. -4 steht links von -2 oder -1, also können wir schreiben:

-4 < -2, und -4 < -1

Umgekehrt steht -1 rechts von -2 oder -4, also

-1 > -2, und -1 > -4

Im folgenden Video wird erklärt, was ganze Zahlen sind. Anhand von Beispielen wird das Konzept der positiven und negativen Zahlen erklärt.

• Schrittweise Lösungen anzeigen

Das folgende Video erklärt das Konzept der absoluten Werte und der Zahlengeraden
1) Ganze Zahlen auf einer Zahlengeraden
2) Gegensätzliche ganze Zahlen
3) Vergleiche ganze Zahlen mit Hilfe der Zahlengeraden

• Schrittweise Lösungen anzeigen

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