Warum hatte das römische Zahlensystem keine eigene Nullstelle?

Weil ihr Zahlensystem ganz einfach so entwickelt wurde, dass es zum Abakus passt, egal in welcher Form, so wie sie ihn benutzten.

Sie hatten ein oberes und ein unteres Register, wobei das obere die Hälfte des Registerwerts war, was auch immer das sein mochte, und das untere die „Einsen“ für das Register. Dies ermöglichte es ihnen, in jeder Spalte des Abakus weniger Einzelmarker zu verwenden, was die Benutzung sowohl einfacher als auch weniger fehleranfällig machte (einen Stein für 5 in Richtung der Linie zwischen der oberen und unteren Hälfte des Registers und zwei Steine für 1 nach oben zu schieben war weniger fehleranfällig als sieben Steine für 1 zu bewegen. Außerdem ging es schneller.

Dementsprechend hatten sie ein Symbol für 1 in jedem Zehnerpotenz-Register (ja, wie wir benutzten sie Positionen (ja, ihr System war in der Tat positional: man KÖNNTE zwar IIMX für 1012 schreiben, aber niemand würde das jemals tun, aus zwei Gründen, die gleich offensichtlich werden) in Form von Spalten für jede Zehnerpotenz) und ein Symbol für den halben Wert des Registers.

Die Symbole für den halben Wert des Registers waren buchstäblich das Symbol für das nächste Register, das auf irgendeine offensichtliche Weise halbiert wurde. So war der Wert für ein halbes Register in einer „Einser“-Spalte „V“, die obere Hälfte von „X“. Dies ist noch viel offensichtlicher, wenn man sich die Symbole ansieht, die verwendet wurden, bevor man aufhörte, sie von Buchstaben zu unterscheiden, und einfach die Buchstaben verwendete, denen sie am ähnlichsten waren.

Warum schreibt man sie dann in einer bestimmten Reihenfolge (siehe IIMX oben)? Damit man sie 1) direkt vom Abakus abschreiben kann, von links (am höchsten) nach rechts (am niedrigsten), und nicht auf irgendeine gemischte Weise, die nur verwirren würde und anfällig für den Fehler wäre, eine Spalte zu vergessen. Und in der logischen Art und Weise, in der man normalerweise das Symbol für ein halbes Register und dann die Einsen für die Spalte verwendet, es sei denn, man hatte 9 in der Spalte, in welchem Fall man es anscheinend für einfacher hielt, z.B. XC als „eine weniger“ zu schreiben als eine volle Spalte (da eine volle Spalte dort (die Zehner) 10 Zehner ergeben würde, oder 100) und das ist der zweite Grund, warum man nicht wie in meinem obigen Beispiel mischen sollte, würde er „II“ zwei Kieselsteine in der Einerspalte bedeuten oder mit dem Tausender kombinieren, um stattdessen „zwei weniger als 1000 (998)“ zu bedeuten, und 2) könnte man sie daher genau so wieder auf den Abakus „schreiben“.

(Wir sind es gewohnt, von rechts nach links zu arbeiten, „tragen“, wie wir es nennen, bis zu einer endgültigen Antwort. Sie konnten in beide Richtungen leichter arbeiten als wir, da man normalerweise die neue Zahl einschnappt (z.B. wenn etwas hinzugefügt wird) und wenn die 9, die sie darstellen können, überschritten wird, alle Zahlen nach außen schnappt und eine weitere in der Einserhälfte des nächsthöheren Registers einschnappt. Das würde manchmal dazu führen, dass man viel nach links geht, und sie schienen die Effizienz zu lieben, also wette ich darauf, dass sie normalerweise von rechts nach links laden.)

Aber da sie für jede Spalte (Zehnerposition) unterschiedliche Symbole verwendeten, hinderte das Vorlesen von links nach rechts (von der höchsten zur niedrigsten Zahl nach rechts) sie nicht daran, von rechts nach links zu laden, denn wenn man die LXX sah, bedeutete das Aktivität in der Zehnerspalte, keine Frage für irgendjemanden, und nicht Aktivität in der Einser- oder Zehntausenderspalte. Es gab keinerlei Zweideutigkeit.

Vor diesem Hintergrund bestand also die Notwendigkeit einer „Null“ in ihrer Zahlenschrift NICHT und hätte auch keinen Zweck erfüllt. Das Fehlen von Symbolen für den Wert einer Spalte bedeutete, dass in dieser Spalte nichts steht. Man brauchte überhaupt kein spezielles Symbol, um das zu vermerken: Man überging es einfach und ging zur Spalte für die nächste Reihe von Symbolen über.

Hieß das, dass sie nie eine Null brauchten? Nein, wie in allen anderen Antworten und sogar in der Frage erwähnt. Nur nicht bei der einfachen Verwendung der Zahlen in Berechnungen. Ihr Zahlensystem war in seiner schriftlichen Form nicht positional, auch wenn sie in der Praxis die Dinge so ordneten, wie wir es tun würden. Aber der Abakus WAR absolut positionell, und dort haben sie gerechnet, nicht auf Papier oder mit einem Taschenrechner, der eine Möglichkeit haben muss, zu wissen, dass eine Spalte leer ist: ihr Taschenrechner hatte das, indem sie einfach eine Spalte übersprungen haben, wenn es nötig war.

Um sicherzugehen, dass die Verweise auf den Abakus nicht missverstanden werden, hatten sie normalerweise eine Schale mit Sand, den sie bei Bedarf glattgestrichen haben, dann haben sie die Spaltenlinien mit dem Finger gezeichnet, und auch die obere und untere Trennlinie, dann haben sie ihre Kieselsteine zurückgelegt. Bessere „Modelle“ haben vielleicht ein Paddel zum Glätten anstelle von Handfläche und Fingern, einen Stift für die Linien und Sätze von Kieselsteinen, die farblich kodiert sind. Denken Sie an ein Schachspiel und ein teures Schachspiel. Wie einfach ist ein Tablett mit Sand und Kieselsteinen? Eine aufwändigere Einrichtung könnte eine große Sandfläche sein, auf der mehrere bis viele Abakus gezeichnet und mit Kieselsteinen versehen werden könnten. Aber sie könnten auch Perlen oder Steine an Schnüren in der Anordnung haben, die wir uns unter „Abakus“ vorstellen. In der Tat jede Anordnung, die ihnen gefiel: Stellen Sie sich Alice vor, die „Abakus“ statt „Schach“ spielt…

Man kann sich vorstellen, dass Mathematiker sich entweder für die Arbeit an Problemen entschieden, für die es Werkzeuge gab, wie heutzutage, oder dass sie ihre eigenen Methoden erfanden, wie heutzutage, aber unabhängig von ihren Bedürfnissen und ihrem Erfindungsreichtum hätte die große Mehrheit der Nutzer von Zahlen keinen Bedarf an ihnen oder keine Kenntnis von ihnen gehabt, wie heutzutage.

Der Grund, warum der Abakus und damit die römischen Ziffern für die meisten Anwender überholt sind, ist, dass das Papier aufkam und allmählich billig genug wurde, um Dinge wie die Buchhaltung zu erledigen. Die Menschheit ist sehr darauf bedacht, praktische Dinge zu wählen (abgesehen von Frauenschuhen). Das römische Zahlensystem funktionierte 2.000 Jahre lang, bevor Papier etwas anderes praktischer (und billig genug, um sich zu lohnen) machte. Es wurde nicht verdrängt, weil es nicht furchtbar gut war, sondern weil etwas Besseres möglich wurde. Und das Bessere (Papier) bot viel einfachere Methoden zum Rechnen, Methoden, die den Abakus eher zu einem Spezialwerkzeug machten. Römische Ziffern, die ihren Positionswert bereits in ihren Symbolen anzeigten, wurden damals ebenfalls nicht mehr benötigt. (Nie wirklich beachtet wurde, dass wir den benötigten Symbolsatz von sieben auf 10 Symbole erweitert haben.)