Caída de presión en flujo anular vertical
Caída de presión en flujo anular vertical
José Walter Vanegas Prada *
Antonio Carlos Bannwart
Departamento de Engenharia de PetróleoAnnular Flow
José Walter Vanegas Prada *
Antonio Carlos Bannwart
Departamento de Engenharia de Petróleo
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Estadual de Campinas
Cidade Universitária «Zeferino Vaz» – Barão Geraldo
13083-970 Campinas, SP. Brasil
* Actualmente en PETROBRAS – CENPES
[email protected], [email protected]
Se ha montado y probado a escala de laboratorio un aparato experimental para el estudio de flujos anulares en el núcleo de petróleo pesado y agua a temperatura ambiente. La sección de prueba consiste en un tubo de acero galvanizado de 2,75 cm de diámetro interior. Se utilizó agua del grifo y un aceite pesado (17,6 Pa.s; 963 kg/m3). La pérdida de carga en una sección de prueba vertical ascendente se midió con precisión para caudales de aceite en el rango de 0,297 a 1,045 l/s y caudales de agua que iban de 0,063 a 0,315 l/s. La relación de entrada de aceite y agua estaba en el rango 1-14. La caída de presión medida comprende las partes gravitacional y de fricción. La caída de presión gravitacional se expresó en términos de la fracción volumétrica del núcleo, que se determinó a partir de una correlación desarrollada por Bannwart (1998b). Se observó la existencia de una relación óptima de entrada de agua y aceite para cada caudal de aceite en el rango 0,07 0,5. La caída de presión por fricción se modeló para tener en cuenta los efectos hidrodinámicos y de flotabilidad neta en el núcleo. El modelo se ajustó a nuestros datos y muestra una excelente concordancia con los datos de otra fuente (Bai, 1995).
Palabras clave: Flujo de líquido, flujo anular en el núcleo, modelización, caída de presión, petróleo pesado
Introducción
En el flujo bifásico de tuberías de líquidos inmiscibles, el patrón de flujo anular con el fluido más grueso rodeado por el más delgado, se observa comúnmente cuando las condiciones son tales que ambos fluidos forman fases continuas. Esta configuración de flujo, conocida como flujo anular de núcleo o flujo de núcleo, tiene la característica muy interesante de que la caída de presión por fricción es comparable al flujo monofásico del fluido más delgado en la misma tubería a la velocidad de flujo de la mezcla (véase, por ejemplo, Bannwart 1998a), porque este fluido se mantiene en contacto con la pared. Esta característica del flujo anular en el núcleo se ha puesto en práctica para el transporte por oleoducto de aceites viscosos, utilizando agua como lubricante.
Las ventajas de la tecnología de flujo en el núcleo se han apreciado plenamente desde la serie de estudios realizados por Russel & Charles (1959), Russell, Hodgson & Govier (1959), Charles (1960), y especialmente Charles, Govier & Hodgson (1961). Desde entonces, se han desarrollado muchos estudios teóricos y experimentales, relativos a su estabilidad y aspectos de modelización. La mayoría de estos estudios se centran en líneas horizontales para el transporte de petróleo pesado (Oliemans et al., 1987; Arney et al., 1993; Ribeiro et al., 1996; Bannwart, 1998a). A excepción de los experimentos realizados por Bai (1995) en un tubo de vidrio de 0,9525 cm de diámetro interior, no se ha encontrado ningún estudio experimental sobre el flujo anular con núcleo vertical.
A diferencia del caso horizontal, en el que la fuerza neta de flotación (que es proporcional a la diferencia de densidad) provoca la excentricidad del núcleo de petróleo, en el flujo vertical esta fuerza favorece la aceleración del petróleo (más ligero) y por tanto la estabilización del propio flujo.
El objetivo de este trabajo es desarrollar un modelo físico para predecir la caída de presión durante el flujo anular vertical ascendente del núcleo basado en un enfoque teórico simple. La correlación resultante se ajusta a nuestras mediciones y también se compara con los datos de Bai (1995). Además de las propiedades del fluido y las tasas de flujo, la correlación requiere la fracción volumétrica del petróleo, que se determina a partir del modelo de flujo de deriva propuesto por Bannwart (1998b). La correlación de la caída de presión tiene en cuenta los efectos de las irregularidades de la interfaz, la turbulencia en el flujo anular y la flotabilidad.
Aparato experimental
El montaje utilizado para los estudios del flujo anular en el núcleo se instaló en la Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad Estatal de Campinas UNICAMP, Brasil, y comprende secciones de prueba de tuberías verticales y horizontales como se muestra en la Fig. 1.
El aceite pesado fue bombeado desde el tanque separador hasta la entrada de la tubería por una bomba de cavidad progresiva a través de un tubo de PVC de 7,46 cm de diámetro interior y su caudal, después de la calibración (con un tanque de pesaje y un cronómetro), fue proporcionado por la rotación de la bomba. El aceite utilizado era un fuel de 17,6 Pa.s y 963 kg/m3 a temperatura ambiente. Desde el fondo del tanque separador, una bomba de engranajes impulsaba el agua a través de un tubo de PVC de 1,9 cm de diámetro interior, la medía mediante un rotámetro y la inyectaba lateralmente en la entrada del tubo. Cada motor de la bomba estaba controlado por su propio variador de frecuencia. Ambos caudales podían variarse independientemente utilizando la válvula de derivación de cada bomba o el convertidor de frecuencia.
Se proporcionó una boquilla de inyección especial con una sección de entrada (de 30 diámetros de longitud) y una sección de visualización para asegurar que se produjera un flujo anular central estable en la tubería. La boquilla de inyección se diseñó para ayudar a estabilizar el flujo del núcleo mientras se reducía el diámetro de la tubería de petróleo de 7,46 a unos 2,5 cm. Esto es suficiente para penetrar en la tubería vertical de la sección de prueba, formando un núcleo de aceite rodeado por un espacio anular de agua en flujo axial.
La mezcla de aceite y agua fluyó entonces hacia la tubería de la sección de prueba de 2,75 cm de diámetro interior hecha en acero galvanizado, a través de segmentos verticales y horizontales, volviendo al tanque separador. La caída de presión en un segmento de 84 cm de la sección de prueba vertical ascendente se midió mediante un transductor de presión diferencial Validyne (precisión del 3% del fondo de escala) con el diafragma adecuado (88 mm de agua). Antes de fijar cada par de caudales, se hizo funcionar el sistema con agua pura hasta que la caída de presión en la sección de prueba fuera lo suficientemente baja como para poder suponer que estaba limpia de cualquier acción de ensuciamiento por parte del aceite.
Nomenclatura
|
a = parámetro, adimensional |
z = coordenada axial, m Símbolos griegos a = fracción de volumen de aceite, adimensional Subíndices b = relativo al efecto de flotación |
f = relativo a la fricción g = relativo a cualquier fluido h = relativo a la hidrodinámica H = relativo al diámetro hidráulico m = relativo a la mezcla PCAF = relativo al núcleo perfecto-flujo anular o = relativo al aceite t = relativo al total w = relativo al agua 1 = relativo al fluido del núcleo (aceite) 2 = relativo al fluido del anillo (agua) |
Medición de la caída de presión
El gradiente de presión por fricción en el flujo del núcleo, Gf , puede definirse como el gradiente de presión total menos el término de gravedad de la mezcla (Arney et al., 1993) y se determina a partir de las mediciones de la diferencia de presión en la sección de prueba vertical, de la siguiente manera:
donde DPdpt es la diferencia de presión leída en el transductor de presión diferencial, a es la fracción volumétrica del petróleo, H es la longitud entre las tomas de presión, r1 es la densidad del fluido en el núcleo (petróleo), r2 es la densidad del fluido en el anillo (que también es el fluido manométrico, es decir, agua) y g es la aceleración de la gravedad. Nótese que cuando sólo fluye agua en la tubería, el transductor da la caída de presión por fricción, porque las patas del transductor están llenas de agua; esto corresponde a establecer r1 = r2 en la Ecuación (1). Cada valor de DPdpt se lee en voltios y se convierte a unidades de presión mediante calibración previa.
La fracción de petróleo (a) se determina a partir de la solución de la siguiente ecuación de flujo de deriva para el flujo anular vertical del núcleo (Bannwart, 1998b):
con
Se midió la caída de presión para nueve caudales de petróleo en el rango 0.297 – 1,045 l/s, con diferentes caudales de agua entre 0,063 y 0,315 l/s. El número total de ejecuciones fue de 65. Los valores medidos del gradiente de presión por fricción se representan en la Fig. 2 en función de la relación de entrada de agua y aceite (jw/jo), para cada velocidad superficial del aceite fija (jo).
Se observa claramente la existencia de un gradiente de presión mínimo para una determinada relación de entrada, a un determinado caudal de aceite. Esto ocurre porque la adición de agua ayuda al flujo de aceite, pero al mismo tiempo aumenta el caudal total. Este resultado se ha comunicado para el flujo horizontal y también se confirma en el flujo ascendente (Bai, 1995). La relación de entrada óptima (jw/jo), sin embargo, depende de la velocidad superficial del petróleo, y se observa que está en el rango de 0,07 – 0,5.
Cuando la velocidad superficial del petróleo aumenta, el punto de gradiente de presión mínimo se desplaza hacia valores más bajos de la relación de entrada. En otras palabras, que los mayores caudales de aceite necesitan, proporcionalmente, menores cantidades de agua para alcanzar el mínimo gradiente de presión por fricción. Esta es, de hecho, una característica muy atractiva de este modelo de flujo.
Gradiente de presión por fricción para el ‘flujo anular de núcleo perfecto’
En el llamado modelo de flujo anular de núcleo perfecto (brevemente PCAF) los dos fluidos inmiscibles newtonianos fluyen dentro de una tubería vertical de radio interior R2 (o diámetro interior D), en una configuración concéntrica con una interfaz circular lisa situada en r = R1 , como se muestra en la Fig. 3. Según este modelo, el gradiente de presión por fricción puede expresarse como
Siguiendo a Bannwart (1998a), el primer término del lado derecho de la ecuación anterior puede interpretarse como la caída de presión por fricción de un flujo de agua laminar a un caudal equivalente QPCAF definido por
donde el segundo término es el efecto neto de flotación:
La figura 4 muestra un gráfico de la suma Gf,exp + Gb en función del QPCAF, como sugiere la Ec. (6), utilizando los valores experimentales de Gf ; a. y Gb fueron calculados para el caso perfecto como se ha descrito anteriormente. Se puede concluir claramente que el modelo PCAF no es eficaz para describir nuestros resultados experimentales. Este hecho puede atribuirse principalmente a dos razones: a) la presencia de ondas en la interfaz, tal como se observó en los experimentos, y b) en todas las pruebas el flujo de agua era turbulento, como se observa en la Fig. 5. Ambos hechos contradicen los supuestos esenciales de la teoría PCAF. El número de Reynolds para el flujo anular de agua se define por
donde V2 es la velocidad media (in situ) del flujo anular y DH,2 su diámetro hidráulico.
Modelo propuesto
Con el fin de incorporar el carácter ondulado y los efectos de turbulencia del anillo junto con el efecto de bouyancy en el modelo de caída de presión, la Ec. (5) puede reescribirse en una forma más general:
donde Gf,h es la componente hidrodinámica (irreversible) y Gb es el efecto neto de flotabilidad. Este último puede expresarse como
donde f(a,m) es una función a determinar.
El término hidrodinámico (Gf,h) puede escribirse, como es habitual, como
donde J es la velocidad superficial total de la mezcla, rm es la densidad de la mezcla
y mm es la viscosidad de la mezcla. Los coeficientes a y n son parámetros que deben determinarse a partir de los experimentos, y suelen depender de las propiedades de la pared de la tubería. De la Ec. (5) se puede concluir que para el modelo PCAF, a = 64, n = 1, y
donde las aproximaciones se mantienen para m ® 0. Para el flujo anular turbulento-ondulado sugerimos
donde a, n y k son parámetros a ajustar a partir de los experimentos. El parámetro n se fijó en 0,25 (flujo turbulento en una tubería de paredes lisas), y luego a y k se obtuvieron a partir de la minimización de la varianza relativa total
donde Gf viene dado por la Ec. (18) y Gf,exp es el valor medido para cada ejecución, como se describe en la sección 3. Se encontraron los siguientes valores
La ecuación (18) con el conjunto de constantes de la Ec. (20) y a determinada resolviendo la Ec. (2) es el modelo final propuesto para el gradiente de presión por fricción en un flujo anular de núcleo vertical, para un flujo anular turbulento-ondulado y teniendo en cuenta los efectos de flotabilidad. La Figura 6 compara el gradiente de presión hidrodinámico experimental Gf,h con su valor calculado dado por el primer término del lado derecho de la Ecuación (18), en función del caudal equivalente
Este gráfico es, de hecho, similar al de la Figura 4 y muestra la gran mejora obtenida mediante el uso de la imagen de flujo anular turbulento-ondulado sobre el modelo PCAF. Una comparación de los gradientes de presión de fricción calculados y medidos se muestra en la Fig. 7, donde la concordancia entre ambos es de aproximadamente ± 25 %.
El presente modelo también se comparó con los datos de gradientes de presión de fricción de Bai (1995), quien estudió el flujo vertical núcleo-anular dentro de un tubo de vidrio de 0,9525 cm de diámetro interior utilizando un sistema de aceite-agua con una diferencia de densidad mucho mayor que la del presente estudio (r1 = 905 kg/m3 , m1 = 0,601 Pa.s a 22 ºC). Esta comparación, mostrada en la Fig. 8, muestra un excelente acuerdo entre los gradientes de presión por fricción calculados y medidos. De hecho, este acuerdo es incluso mejor que nuestros datos de caída de presión, porque la correlación utilizada para determinar a , es decir, la Ec.(2), fue previamente validada con los datos de velocidad de onda de Bai y también está en muy buen acuerdo con las mediciones directas de retención en el mismo sistema (Bannwart, 1998b).
Finalmente, utilizando las Ecs. (13) y (16), la Ec. (18) puede ser formulada en una forma más general como
Observaciones finales
Usando un aparato a escala de laboratorio, la tecnología de flujo anular del núcleo fue probada para levantar un petróleo pesado (mo = 17,6 Pa.s y ro = 963,6 kg/m3) con resultados exitosos. El flujo vertical ascendente favorece la estabilización del patrón anular del núcleo.
En primer lugar, se demuestra que el modelo de flujo anular de núcleo perfecto no es apropiado para describir nuestros datos de caída de presión por fricción, ya que la presencia de una interfaz ondulada y la turbulencia del agua contradicen los supuestos esenciales de esa teoría. Para representar adecuadamente los datos de caída de presión por fricción, es necesario modelar los efectos del núcleo ondulado, la turbulencia del flujo anular y la flotabilidad en la fricción. Con esta perspectiva, el modelo físico propuesto se ajustó a los datos. Los resultados obtenidos indican que el término de flotabilidad que favorece el flujo de un núcleo de petróleo más ligero se ve afectado por el régimen de flujo de agua y la ondulación de la interfaz.
Las comparaciones del presente modelo con los datos de caída de presión por fricción en un caso en el que la diferencia de densidades de los fluidos es significativa (Bai, 1995), así como nuestros datos, proporcionaron un acuerdo muy satisfactorio.
Bai, R., 1995, «Traveling Waves in a High Viscosity Ratio and Axisymmetric Core Annular Flow», PhD Thesis, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota, USA.