Celosía de Bravais

En geometría y cristalografía, una celosía de Bravais, llamada así por Auguste Bravais (1850), es un conjunto infinito de puntos discretos generados por un conjunto de operaciones de traslación discretas descritas en un espacio tridimensional por:

R = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 {\displaystyle \mathbf {R} =n_{1}\mathbf {a} _{1}+n_{2}\mathbf {a} _{2}+n_{3}\mathbf {a} _{3}}

(1)

donde los ni son números enteros cualesquiera y los ai son vectores primitivos que se encuentran en diferentes direcciones (no necesariamente perpendiculares entre sí) y abarcan la red. La elección de los vectores primitivos para una determinada red de Bravais no es única. Un aspecto fundamental de cualquier celosía de Bravais es que, para cualquier elección de dirección, la celosía aparecerá exactamente igual desde cada uno de los puntos discretos de la celosía cuando se mire en esa dirección elegida.

En cristalografía, el concepto de celosía de Bravais de un conjunto infinito de puntos discretos se amplía utilizando el concepto de celda unidad que incluye el espacio entre los puntos discretos de la celosía así como cualquier átomo en ese espacio. Hay dos tipos principales de celdas unitarias: celdas unitarias primitivas y celdas unitarias no primitivas.

Una celda unitaria primitiva para un entramado de Bravais dado puede elegirse de más de una forma (cada forma tiene una forma diferente), pero cada forma tendrá el mismo volumen y cada forma tendrá la propiedad de que se puede establecer una correspondencia uno a uno entre las celdas unitarias primitivas y los puntos discretos del entramado. La celda primitiva obvia para asociar con una elección particular de vectores primitivos es el paralelepípedo formado por ellos. Es decir, el conjunto de todos los puntos r de la forma

r = x 1 a 1 + x 2 a 2 + x 3 a 3 donde 0 ≤ x i < 1 {\displaystyle \r =x_{1}{mathbf}{a} _{1}+x_{2}{mathbf}{a} _{2}+x_{3}{mathbf}{a}{{3}{cuadrado}{texto}{donde}0{leq x_{i}<1}

(2)

Utilizar el paralelepípedo definido por los vectores primitivos como celda unidad tiene la desventaja en algunos casos de no revelar claramente la simetría completa de la red. Una solución a esto es utilizar la celda primitiva de Wigner-Seitz (que consiste en todos los puntos del espacio que están más cerca del punto de la red dado que de cualquier otro punto de la red) que muestra la simetría completa de la red. Otra solución es utilizar una celda unitaria no primitiva que muestre toda la simetría de la red. El volumen de la celda unitaria no primitiva será un múltiplo entero del volumen de la celda unitaria primitiva.

La celda unitaria, ya sea primitiva o no, cuando se replica una vez para cada punto discreto de la red, debe llenar exactamente todo el espacio sin solapamientos ni huecos.

El concepto ampliado de la red de Bravais, incluyendo la celda unitaria, se utiliza para definir formalmente una disposición cristalina y sus fronteras (finitas). Un cristal está formado por una disposición periódica de uno o más átomos (la base o motivo) que ocurre exactamente una vez en cada celda unitaria primitiva. La base puede estar formada por átomos, moléculas o cadenas de polímeros de materia sólida. En consecuencia, el cristal tiene el mismo aspecto cuando se ve en cualquier dirección desde cualquier punto equivalente en dos celdas unitarias diferentes (dos puntos en dos celdas unitarias diferentes de la misma red son equivalentes si tienen la misma posición relativa con respecto a los límites de sus celdas unitarias individuales).

Dos redes de Bravais se consideran a menudo equivalentes si tienen grupos de simetría isomórficos. En este sentido, hay 14 celosías de Bravais posibles en el espacio tridimensional. Los 14 grupos de simetría posibles de los entramados de Bravais son 14 de los 230 grupos espaciales. En el contexto de la clasificación de los grupos espaciales, los entramados de Bravais también se denominan clases de Bravais, clases aritméticas de Bravais o rebaños de Bravais.