Desayuno matemáticamente correcto

No es difícil cortar un bagel en dos mitades iguales que se enlazan como dos eslabones de una cadena.

Para empezar, debes visualizar cuatro puntos clave. Centra el bagel en el origen, rodeando el eje Z.
A es el punto más alto sobre el eje +X. B es donde el eje +Y entra en el bagel.
C es el punto más bajo por debajo del eje -X. D es donde el eje -Y sale del bagel.

Estas marcas de sharpie en el bagel son sólo para ayudar a visualizar la geometría
y los puntos. No es necesario escribir en el bagel para cortarlo correctamente.

La línea ABCDA, que pasa suavemente por los cuatro puntos clave, es la línea de corte.
Como va 360 grados alrededor del eje Z, también va 360 grados alrededor del bagel.

La línea roja es como la línea negra pero está girada 180 grados (alrededor de Z o a través del agujero).
Un cuchillo ideal podría entrar en la línea negra y salir exactamente al contrario, en la línea roja.
Pero en la práctica, es más fácil cortar a medias tanto en la línea negra como en la roja.
La superficie de corte es una tira de Mobius de dos giros; tiene dos lados, uno para cada mitad.

Después de ser cortadas, las dos mitades pueden moverse pero siguen unidas, pasando cada una por
el agujero de la otra. (Así que cuando compres tus bagels, elige los que tengan los agujeros más grandes.)

Si visualizas los puntos clave y una curva suave que los conecte, no
necesitas dibujar en el bagel. Aquí las dos partes están ligeramente separadas.

Si tu corte es limpio, las dos mitades son congruentes. Son de la misma mano.
(Puedes hacer que ambas sean de la mano opuesta si sigues estas instrucciones en un espejo.)
Puedes tostarlos en un horno tostador mientras están unidos, pero muévelos cada
minuto más o menos, de lo contrario algunas partes se cocinarán mucho más que otras, como se muestra en esta mitad.

Es mucho más divertido poner queso crema en estos bagels que en un bagel normal. Además de
la estimulación intelectual, se obtiene más queso crema, porque hay algo más de superficie.
Problema de topología: Modificar el corte para que la superficie de corte sea una tira de Mobius de un solo giro.
(Se sigue metiendo queso crema en el corte, pero no se separa en dos partes.)
Problema de cálculo: ¿Cuál es la relación entre la superficie de este corte enlazado
y la superficie de la rebanada de bagel plana habitual?
Para futuras investigaciones: Cómo hacer Mobius lox…

Nota: He hecho que mis alumnos realicen esta actividad en mi clase de Informática y Escultura. Tiene mucho éxito si los alumnos trabajan por parejas, con dos bagels por equipo. Para el primer bagel, les hago dibujar las líneas indicadas con un «sharpie». Luego pueden hacer el segundo bagel sin las líneas. (Omitimos la crema de queso.) Después de hacer esto, se puede apreciar mejor la talla en piedra de Keizo Ushio, que hace cortes análogos en el granito para producir esculturas monumentales.

Adición: he hecho un vídeo en el que se muestra cómo hacerlo.