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Las primeras máquinas de cálculo y computación: Del ábaco a Babbage

El ábaco

Hay una larga historia que detalla la invención de máquinas de cálculo y de computación. El primer dispositivo de cálculo del que se tiene constancia es el ábaco. Utilizado como un sencillo dispositivo de cálculo para realizar operaciones aritméticas, el ábaco apareció probablemente por primera vez en Babilonia (actualmente Irak) hace más de 5000 años. Su forma más familiar hoy en día deriva de la versión china que se muestra a continuación.

El ábaco es más un dispositivo para contar que una verdadera calculadora. (Véase la figura 1.) No obstante, se utilizó durante siglos como medio fiable para realizar sumas y restas.

Al-Khwarizmi

Se desconocen la mayoría de los detalles sobre la vida del eminente matemático Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. (Véase la figura 2.) Sí sabemos que nació hacia el año 780 en Bagdad y que murió hacia el 850. Al-Khwarizimi fue uno de los eruditos más famosos de la Casa de la Sabiduría de Bagdad, la primera biblioteca importante desde la de Alejandría.

En una de sus obras más famosas, al-Khwarizimi ofrecía demostraciones geométricas o pruebas numéricas que hasta entonces eran desconocidas para los europeos. El libro contenía la palabra «al-jabr» en el título, que significaba «transposición». Posteriormente, los europeos denominaron «álgebra» a esta nueva forma de concebir la aritmética, pero para nosotros es su nombre en latín, «Algoritmi», el más significativo para la historia de la informática. Se convirtió en sinónimo de un nuevo estilo de razonamiento llamado «algoritmo». Esto denota un proceso inteligible paso a paso ideado para resolver algún problema matemático. Así, la conexión entre los conceptos de cálculo y mecanismo se forja de forma indeleble.

Raymon Lull

No todos los primeros dispositivos informáticos se dedicaban a calcular números. Raymon Lull (1230-1315), cortesano español y más tarde monje converso y apologista, es la primera persona de la historia de la que se tiene constancia que ideó una máquina «lógica», una máquina que computa pruebas lógicas en lugar de hacer aritmética. La lógica, por supuesto, es la ciencia del razonamiento. Se ocupa principalmente de la forma de razonamiento llamada inferencia, es decir, la derivación de nueva información a partir de información previamente conocida. La lógica trata de articular los principios que distinguen las inferencias justificadas de las injustificadas. Además, es un estudio formal que postula que las inferencias pueden medirse utilizando métodos abstractos que consideran propiedades de la inferencia distintas de su contenido.

El filósofo griego Aristóteles (384-323 a.C.) fue el primero en reconocer explícitamente este principio de formalismo: que la información puede captarse fielmente y explorarse posteriormente utilizando métodos que dependen por completo del propio sistema de símbolos. En los Analíticos Previos, Aristóteles propuso el sistema del silogismo, que es el primer intento registrado de representar las propiedades del razonamiento mediante métodos puramente formales. El silogismo pretendía mostrar que derivamos o deducimos nueva información a partir de lo que ya se conoce. empleando formas de inferencia válidas estándar. Según este punto de vista, todo el razonamiento humano o la lógica es una especie de computación.

La silogística y la lógica de Aristóteles fueron estudiadas ampliamente por los eruditos de las culturas griega, árabe y posteriormente occidental.

Lull (en forma latina, Raimundus Lullus) estaba igualmente impregnado de esta tradición aristotélica. Ideó una máquina compuesta por una serie de círculos concéntricos, cada uno de los cuales contenía símbolos que representaban diversos conceptos sobre algún tema. (Véase la figura 3.) Los círculos podían girarse para alinear o calcular diversas combinaciones. Cada combinación representaba, por tanto, una afirmación sobre ese tema. La idea básica era generar mecánicamente todos los posibles pensamientos o ideas que podían expresarse sobre un tema determinado. Con reglas constructivas sobre cómo pueden girar las ruedas, Lull esperaba mostrar cómo podían derivarse afirmaciones verdaderas del conjunto de todas las afirmaciones posibles.

Aparte de sus excentricidades, la máquina de Lull se basa en dos ideas o creencias significativas. En primer lugar, el lenguaje y los conceptos pueden representarse suficientemente mediante símbolos físicos. En segundo lugar, las verdades pueden generarse o computarse utilizando métodos mecánicos. Estas ideas influyeron en varios individuos que le sucedieron.

John Napier y los huesos de Napier

A continuación, avanzamos varios siglos y llegamos a Escocia. John Napier nació en 1550 cerca de Edimburgo. Aunque se desconocen la mayoría de los detalles de su educación, parece que asistió a St. Andrews y Cambridge. La fama de Napier como matemático se aseguró con su descubrimiento de los logaritmos. Las tablas de logaritmos facilitaron a los astrónomos, banqueros y otras personas la reducción de las operaciones más complejas de multiplicación y división a sumas y restas más sencillas. Volveremos a considerar el uso de los logaritmos en breve.

Sin embargo, durante su vida, Napier fue más reconocido como el inventor de una herramienta de cálculo conocida como «Huesos de Napier». Se trataba de una serie de varillas (a menudo talladas en huesos) que tenían cuadrados inscritos. Con las varillas se podían realizar multiplicaciones buscando productos parciales y sumándolos. La división se podía realizar de forma similar como una serie de búsquedas y sustracciones.

Más tarde, las varillas se mecanizaron sustituyéndolas por cilindros que podían girar en su posición. Para ver una demostración del funcionamiento de los huesos de Napier se puede consultar

Demostración de Napier

La regla de cálculo

Como se ha mencionado anteriormente, John Napier había introducido el uso de los logaritmos. Posteriormente, colaboró con su colega matemático Henry Briggs (1561-1630), convirtiendo sus cálculos logarítmicos originales en la representación más familiar de base 10 que se utiliza hoy en día.

La utilidad de los logaritmos puede verse en los siguientes resultados importantes.

a * b = 10 ^ ( log (a) + log (b) ), y
a / b = 10 ^ ( log (a) – log (b) )

Sin embargo, uno no podría explotar estos resultados sin realizar algunas tareas que requieren mucho tiempo. Para multiplicar dos números a y b,

1. hay que buscar dos logaritmos.
2. hay que sumarlos.
3. hay que buscar el número correspondiente cuyo logaritmo es su suma.

Edmund Gunter (1581-1626) ideó un dispositivo para ayudar a remediar esta situación. Llamado «Escala de Gunter», trazaba una escala logarítmica en una regla de dos pies. Sumando y restando longitudes, era posible obtener los resultados de la multiplicación y la división.

William Oughtred (1574-1660) mejoró la regla única de Gunter en 1630 combinando dos escalas circulares que podían moverse entre sí. Las escalas móviles eliminaron la necesidad de un divisor y, por lo tanto, se convirtieron en el primer ancestro de la regla de cálculo moderna. Ya sea recta o circular, la regla de cálculo representa una calculadora analógica porque los resultados de las operaciones se basan en la escala continua de distancias.

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