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Biografía
Los padres de Andrei Nikolaevich Kolmogorov no estaban casados y su padre no participó en su educación. Su padre, Nikolai Kataev, hijo de un sacerdote, era un agricultor exiliado. Regresó después de la Revolución para dirigir un departamento del Ministerio de Agricultura, pero murió en los combates de 1919. La madre de Kolmogorov tampoco participó, por desgracia, en su educación, ya que murió al dar a luz a Kolmogorov. La hermana de su madre, Vera Yakovlena, educó a Kolmogorov y éste siempre le tuvo el más profundo afecto.
De hecho, fue la casualidad la que hizo que Kolmogorov naciera en Tambov, ya que la familia no tenía ninguna relación con ese lugar. La madre de Kolmogorov había estado de viaje desde Crimea hasta su casa en Tunoshna, cerca de Yaroslavl, y fue en la casa de su abuelo materno en Tunoshna donde Kolmogorov pasó su juventud. El nombre de Kolmogorov proviene de su abuelo, Yakov Stepanovich Kolmogorov, y no de su propio padre. Yakov Stepanovich pertenecía a la nobleza, un estatus difícil de tener en Rusia en esa época, y ciertamente se cuentan historias de que en su casa funcionaba una imprenta ilegal.
Después de que Kolmogorov dejara la escuela, trabajó durante un tiempo como conductor en el ferrocarril. En su tiempo libre escribió un tratado sobre las leyes de la mecánica de Newton. Luego, en 1920, Kolmogorov ingresó en la Universidad Estatal de Moscú, pero en esta etapa estaba lejos de comprometerse con las matemáticas. Estudió varias materias, por ejemplo, además de matemáticas, estudió metalurgia e historia rusa. Tampoco hay que pensar que la historia rusa era un mero tema para rellenar su curso, de hecho escribió una tesis científica seria sobre la propiedad en Nóvgorod en los siglos XV y XVI. Hay una anécdota contada por D G Kendall en relación con esta tesis, en la que su profesor le dijo:-
Usted ha aportado una prueba de su tesis, y en las matemáticas que usted estudia esto quizás sería suficiente, pero nosotros los historiadores preferimos tener al menos diez pruebas.
Puede que Kolmogorov contara esta anécdota como una broma, pero, sin embargo, las bromas sólo son divertidas si hay algo de verdad en ellas y, sin duda, éste es el caso que nos ocupa.
En matemáticas, Kolmogorov se vio influenciado en una etapa temprana por varios matemáticos destacados. P S Aleksandrov estaba comenzando su investigación (por segunda vez) en Moscú alrededor de la época en que Kolmogorov comenzó su carrera universitaria. Luzin y Egorov dirigían en esa época su impresionante grupo de investigación, al que los estudiantes llamaban «Luzitania». En él estaban M Ya Suslin y P S Urysohn, además de Aleksandrov. Sin embargo, la persona que más impresionó a Kolmogorov en esta época fue Stepanov, que le dio una conferencia sobre las series trigonométricas.
Es notable que Kolmogorov, a pesar de ser sólo un estudiante, comenzara a investigar y produjera resultados de importancia internacional en esta etapa. En la primavera de 1922 había terminado de escribir un artículo sobre las operaciones con conjuntos, que era una importante generalización de los resultados obtenidos por Suslin. En junio de 1922 había construido una función sumable que divergía en casi todas partes. Esto fue totalmente inesperado por los expertos y el nombre de Kolmogorov empezó a ser conocido en todo el mundo. Los autores de y señalan que:-
Casi simultáneamente exhibió su interés en una serie de otras áreas del análisis clásico: en problemas de diferenciación e integración, en medidas de conjuntos, etc. En cada uno de sus trabajos, que trataban de una gran variedad de temas, introdujo un elemento de originalidad, una amplitud de enfoque y una profundidad de pensamiento.
Kolmogorov se graduó en la Universidad Estatal de Moscú en 1925 y comenzó a investigar bajo la supervisión de Luzin en ese año. Es notable que Kolmogorov publicara ocho artículos en 1925, todos ellos escritos cuando aún era estudiante. En 1925 se produjo otro hito: apareció el primer artículo de Kolmogorov sobre la probabilidad. Se publicó conjuntamente con Khinchin y contiene el teorema de las «tres series», así como resultados sobre desigualdades de sumas parciales de variables aleatorias que se convertirían en la base de las desigualdades de martingala y del cálculo estocástico.
En 1929 Kolmogorov terminó su doctorado. Para entonces contaba con 18 publicaciones y Kendall escribe en :-
Estas incluían sus versiones de la ley fuerte de los grandes números y la ley del logaritmo iterado, algunas generalizaciones de las operaciones de diferenciación e integración, y una contribución a la lógica intuitiva. Sus trabajos … sobre este último tema son considerados con asombro por los especialistas en la materia. La edición en ruso de las obras recopiladas de Kolmogorov contiene un comentario retrospectivo sobre estos trabajos, que evidentemente considera que marcan un importante desarrollo en su perspectiva filosófica.
Un acontecimiento importante para Kolmogorov fue su amistad con Aleksandrov, que comenzó en el verano de 1929, cuando pasaron tres semanas juntos. En un viaje que partió de Yaroslavl, bajaron en barco por el Volga y luego atravesaron las montañas del Cáucaso hasta el lago Sevan, en Armenia. Allí Aleksandrov trabajó en el libro de topología del que fue coautor con Hopf, mientras que Kolmogorov trabajó en los procesos de Markov con estados continuos y tiempo continuo. Los resultados de Kolmogorov en su trabajo junto al lago se publicaron en 1931 y marcan el inicio de la teoría de la difusión. En el verano de 1931, Kolmogorov y Aleksandrov realizaron otro largo viaje. Visitaron Berlín, Göttingen, Múnich y París, donde Kolmogorov pasó muchas horas en profundas discusiones con Paul Lévy. Después pasaron un mes en la playa con Fréchet
Kolmogorov fue nombrado profesor de la Universidad de Moscú en 1931. Su monografía sobre la teoría de la probabilidad Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ publicada en 1933 construyó la teoría de la probabilidad de forma rigurosa a partir de los axiomas fundamentales de forma comparable al tratamiento de la geometría de Euclides. Un éxito de este enfoque es que proporciona una definición rigurosa de la expectativa condicional. Como se señala en :-
El año 1931 puede considerarse como el comienzo de la segunda etapa creativa en la vida de Kolmogorov. Son característicos de esta etapa los amplios conceptos generales avanzados por él en varias ramas de las matemáticas.
Después de mencionar el muy significativo trabajo Analytic methods in probability theory que Kolmogorov publicó en 1938 sentando las bases de la teoría de los procesos aleatorios de Markov, continúan describiendo:-
… sus ideas sobre la topología teórica de conjuntos, la teoría de la aproximación, la teoría del flujo turbulento, el análisis funcional, los fundamentos de la geometría y la historia y la metodología de las matemáticas. cada una de estas ramas… un único conjunto, en el que un avance serio en un campo conduce a un enriquecimiento sustancial de los demás.
Aleksandrov y Kolmogorov compraron una casa en Komarovka, un pequeño pueblo a las afueras de Moscú, en 1935. Muchos matemáticos famosos visitaron Komarovka: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski y otros. Gnedenko y otros estudiantes graduados fueron ( y ):-
… las salidas matemáticas terminaron en Komarovka, donde Kolmogorov y Aleksandrov invitaron a cenar a toda la compañía. Cansados y llenos de ideas matemáticas, felices por la conciencia de haber descubierto algo que no se puede encontrar en los libros, volvíamos por la noche a Moscú.
En esta época, Malcev y Gelfand, entre otros, eran estudiantes de posgrado de Kolmogorov, junto con Gnedenko, que describe cómo era ser supervisado por Kolmogorov ( y ):-
La época de sus estudios de posgrado sigue siendo para todos los estudiantes de Kolmogorov un período inolvidable de sus vidas, lleno de grandes esfuerzos científicos y culturales, de estallidos de progreso científico y de una dedicación de todos los poderes a las soluciones de los problemas de la ciencia. Es imposible olvidar los maravillosos paseos de los domingos a los que invitaba a todos sus propios alumnos (graduados y no graduados), así como a los alumnos de otros supervisores. Estos paseos por los alrededores de Bolshevo, Klyazma y otros lugares a unos 30-35 kilómetros de distancia, estaban llenos de discusiones sobre los problemas actuales de las matemáticas (y sus aplicaciones), así como de discusiones sobre las cuestiones del progreso de la cultura, especialmente de la pintura, la arquitectura y la literatura.
En 1938-1939 varios matemáticos destacados de la Universidad de Moscú se unieron al Instituto Matemático Steklov de la Academia de Ciencias de la URSS mientras conservaban sus puestos en la Universidad. Entre ellos estaban Aleksandrov, Gelfand, Kolmogorov, Petrovsky y Khinchin. En el Instituto se creó el Departamento de Probabilidad y Estadística y Kolmogorov fue nombrado jefe de departamento.
Kolmogorov amplió posteriormente su trabajo para estudiar el movimiento de los planetas y el flujo turbulento del aire de un motor a reacción. En 1941 publicó dos trabajos sobre la turbulencia de importancia fundamental. En 1954 desarrolló su trabajo sobre los sistemas dinámicos en relación con el movimiento planetario. Así demostró el papel vital de la teoría de la probabilidad en la física.
Debemos mencionar sólo algunas de las otras numerosas e importantes contribuciones que Kolmogorov hizo en toda una serie de diferentes áreas de las matemáticas. En topología, Kolmogorov introdujo la noción de grupos de cohomología casi al mismo tiempo, e independientemente de Alexander. En 1934, Kolmogorov investigó las cadenas, las co-cadenas, la homología y la cohomología de un complejo celular finito. En otros trabajos, publicados en 1936, Kolmogorov definió grupos de cohomología para un espacio topológico arbitrario localmente compacto. Otra contribución de gran importancia en este campo fue su definición del anillo de cohomología, que anunció en la Conferencia Internacional de Topología celebrada en Moscú en 1935. En esta conferencia, tanto Kolmogorov como Alexander expusieron sus trabajos independientes sobre cohomología.
En 1953 y 1954 aparecieron dos artículos de Kolmogorov, de cuatro páginas cada uno. Son sobre la teoría de los sistemas dinámicos con aplicaciones a la dinámica hamiltoniana. Estos artículos marcan el inicio de la teoría KAM, que lleva el nombre de Kolmogorov, Arnold y Moser. Kolmogorov se dirigió al Congreso Internacional de Matemáticos de Ámsterdam en 1954 sobre este tema con su importante ponencia Teoría general de los sistemas dinámicos y la mecánica clásica.
N H Bingham señala el importante papel de Kolmogorov en el establecimiento de la teoría para responder a la parte de la probabilidad del Sexto Problema de Hilbert «para tratar… mediante axiomas aquellas ciencias físicas en las que las matemáticas juegan un papel importante; en el primer rango están la teoría de la probabilidad y la mecánica» en su monografía de 1933 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ. Bingham también señala:-
… Paul Lévy escribe conmovedoramente sobre su comprensión, inmediatamente después de ver los «Grundbegriffe», de la oportunidad que él mismo había dejado de aprovechar. Una perspectiva bastante diferente la proporcionan los elocuentes escritos de Mark Kac sobre las luchas que tuvieron en los años 30 matemáticos polacos del calibre de Steinhaus y él mismo, incluso armados con los «Grundbegriffe», para entender la noción (aparentemente perspicua) de independencia estocástica.
Si Kolmogorov hizo una importante contribución al sexto problema de Hilbert, en 1957 resolvió por completo el decimotercer problema de Hilbert cuando demostró que Hilbert se equivocaba al pedir una prueba de que existen funciones continuas de tres variables que no pueden ser representadas por funciones continuas de dos variables.
Kolmogorov se interesó especialmente por un proyecto de educación especial para niños superdotados :-
A esta escuela dedicó una gran parte de su tiempo durante muchos años, planificando programas de estudio, escribiendo libros de texto, pasando un gran número de horas de enseñanza con los propios niños, introduciéndoles en la literatura y la música, participando en sus actividades recreativas y llevándoles de excursión y expedición. … buscaba asegurar para estos niños un desarrollo amplio y natural de la personalidad, y no le preocupaba si los niños de su escuela no se convertían en matemáticos. Cualquiera que fuera la profesión que finalmente siguieran, él se contentaría con que su perspectiva siguiera siendo amplia y su curiosidad no fuera sofocada. De hecho, debió de ser maravilloso pertenecer a esta extensa familia de…
Un científico tan destacado como Kolmogorov recibió, naturalmente, toda una serie de honores de muchos países. En 1939 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de la URSS. Recibió uno de los primeros premios estatales en 1941, el Premio Lenin en 1965, la Orden de Lenin en seis ocasiones y el Premio Lobachevsky en 1987. También fue elegido miembro de otras muchas academias y sociedades, como la Academia Rumana de Ciencias (1956), la Real Sociedad de Estadística de Londres (1956), la Academia Leopoldina de Alemania (1959), la Academia Americana de las Artes y las Ciencias (1959), la Sociedad Matemática de Londres (1959), la Sociedad Filosófica Americana (1961), el Instituto de Estadística de la India (1962), la Real Academia de Ciencias de los Países Bajos (1963), la Real Sociedad de Londres (1964), la Academia Nacional de Estados Unidos (1967) y la Academia Francesa de Ciencias (1968).
Además de los premios mencionados, Kolmogorov recibió el Premio Internacional Balzan en 1962. Muchas universidades le concedieron un título honorífico, entre ellas París, Estocolmo y Varsovia.
Kolmogorov tenía muchos intereses fuera de las matemáticas, en particular se interesaba por la forma y la estructura de la poesía del autor ruso Pushkin.