¿Matemáticos ciegos? Ciertamente.

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¿Matemáticos ciegos? Ciertamente

Monitor Braille
Julio 2012

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¿Matemáticos ciegos? Ciertamente

por Alfred P. Maneki
Del editor: Mientras fomentamos la participación en la ciencia, la tecnología, la ingeniería y las matemáticas, muchos estudiantes ciegos nos cuentan historias sobre su desánimo en estos campos. Quieren saber cómo hacer lo que a menudo se les dice que no se puede hacer. Por esta razón, el Braille Monitor dedica un espacio a los procedimientos para conseguir la formación y el empleo en algunos de los campos más interesantes que ofrece el mercado laboral actual. He aquí lo que un líder de la Federación y matemático ciego de éxito tiene que decir sobre su formación y empleo:
Introducción
Si dudo del comienzo de mi carrera en matemáticas en septiembre de 1964, cuando empecé mis estudios de posgrado en el Instituto de Tecnología de Illinois en Chicago, puedo decir que he estado en el negocio de las matemáticas durante cuarenta y ocho años. Durante esos años he estudiado matemáticas, las he enseñado a estudiantes universitarios y he trabajado como científico matemático en el gobierno de Estados Unidos. Desde mi jubilación del gobierno federal en 2007, he dedicado mi tiempo a dar clases particulares y asesorar a estudiantes ciegos, así como a participar en el desarrollo de herramientas para ayudar a los ciegos a realizar mejor los dibujos táctiles. Después de casi medio siglo de trabajo en el campo de las matemáticas, no sólo tengo un conocimiento más profundo de mí mismo como persona ciega, sino que también he visto los cambios que se han producido en esta profesión. Creo que estoy en una posición única para ayudar a otros a entrar y tener éxito en este magnífico campo de estudio e investigación.
Hace dos años comencé mi encuesta exhaustiva sobre matemáticas para la Federación Nacional de Ciegos. Los resultados fueron bastante reveladores, como he informado en otras publicaciones de la NFB. En mi informe inicial solicité respuestas adicionales a mi encuesta, especialmente de personas que habían encontrado dificultades en sus estudios de matemáticas. Para llegar a mi encuesta y leer mi informe inicial, vaya a <http://www.nfb.org/Images/nfb/Publications/bm/bm11/bm1109/bm110909.htm&…;.
Cuando el editor del Braille Monitor me pidió que escribiera este artículo, se me ocurrió que era culpable de no cumplir con mi propia petición de solicitar respuestas a la encuesta. Por lo tanto, escribo este artículo en parte como respuesta a mi propia encuesta. Es posible que esto levante las cejas de los encuestadores profesionales, que se oponen a contaminar los datos de mi muestra con mis propias opiniones sesgadas. Sea como fuere, confío en que lo que tengo que decir en este artículo sea de valor para algunos lectores.
Mi experiencia educativa
He dicho en otro lugar y debo decir de nuevo que mi formación matemática antes de matricularme en la Universidad de Hawaii (UH) para mis estudios de grado era mínima. Mis profesores de secundaria hicieron todo lo posible para desanimarme a estudiar matemáticas porque pensaban que los ciegos nunca podrían triunfar en este campo. Ni que decir tiene que, cuando entré en la UH, tenía que ponerme al día. Pero, con la ayuda de profesores y compañeros alentadores, me las arreglé, recuperando el tiempo perdido con los cursos intensivos del semestre de verano. Los libros de texto me los leían mis compañeros, que veían en ello una oportunidad de estudio adicional para mejorar su comprensión de la materia. De su lectura tomaba notas en Braille para mi propio repaso. Les dictaba pacientemente mis deberes a estos mismos estudiantes, que tomaban mi dictado, incluyendo todos mis errores, que yo les pedía que no corrigieran. Estos arreglos funcionaban bastante bien, especialmente cuando recibía ayuda de estudiantes que no estaban en mis clases. Mis instructores administraban los exámenes del curso oralmente, o yo dictaba mis respuestas a otros lectores. En mi época no existían los libros de texto en Braille de matemáticas.
En la escuela de posgrado tuve la suerte de encontrar el mismo apoyo que había tenido como estudiante, excepto que ahora los compañeros grababan algunos de mis libros de texto. También empecé a pedir prestadas cintas de audio a Recordings for the Blind, hoy conocido como Learning Ally. Seguí tomando notas en Braille. Los libros de texto en braille seguían siendo inexistentes. A medida que avanzaba en mis estudios de doctorado, dependía más de los estudiantes lectores para que me ayudaran con la investigación en la biblioteca y la lectura de artículos de revistas. Afortunadamente, la agencia de rehabilitación profesional de Hawaii me apoyó con fondos para lectores pagados. Los fondos de rehabilitación también pagaron para que el manuscrito de mi tesis fuera mecanografiado y preparado por profesionales.
Mis experiencias en el estudio de las matemáticas a nivel de licenciatura y de posgrado coinciden en gran medida con los comentarios que otros han hecho en mi encuesta y en otros lugares. Aprendí rápidamente las ambigüedades inherentes a las matemáticas habladas. Por supuesto, para la persona que hace la lectura, nunca hay ambigüedades porque el lector sólo está recitando a partir de palabras y símbolos escritos. Para el lector, la traducción de ese material al lenguaje hablado es siempre clara. Si utilizara un lector en directo, siempre podría detener la lectura para pedir una aclaración. Podía insistir en que los materiales se leyeran de una forma concreta. También aprendí que cada lector tenía una forma diferente de leer un material similar. Siempre que fueran coherentes, podía captar estas particularidades y la lectura se desarrollaba sin problemas.
En el caso de los materiales grabados, las ambigüedades se convertían en un juego de adivinanzas. En el caso de las fracciones, ¿dónde estaba exactamente la ruptura entre el numerador y el denominador? En el caso de los exponentes, ¿qué cantidad concreta abarcaba el exponente o, si el exponente era una expresión larga, dónde terminaba? Y, ¿qué se hacía con los exponentes de los exponentes? Las funciones de más de una variable también presentaban sus propias dificultades, especialmente cuando las variables eran a su vez expresiones de otras variables. Una tarea instructiva en la escucha de material grabado consiste en desarrollar la capacidad de considerar las posibles interpretaciones de esa lectura y eliminar las que no tienen sentido en el contexto de las partes que sí lo tienen. Este tipo de escucha forzada fue un excelente entrenamiento para mí, aunque me llevó mucho tiempo y a menudo fue frustrante.
A medida que escuchaba diferentes materiales matemáticos, se hizo evidente que tendría que tomar notas en Braille para mí, ya que la mayoría de los cálculos y pruebas eran demasiado intrincados y complejos para memorizarlos. Al principio me sentí abrumado por la tentación de escribir todo al pie de la letra. Pero pronto me di cuenta de que eso era demasiado tedioso. El truco, como pronto descubrí, era destilar los elementos principales de un cálculo o prueba y copiar sólo esos elementos. Esto me obligaba a rellenar los huecos cuando estudiaba mis apuntes más tarde, lo que me proporcionaba una disciplina mental adicional para dominar la materia. Mientras estudiaba en la UH, me hice con un ejemplar de una guía en un volumen del Código Braille de Nemeth. Me di cuenta de que el Código Nemeth es extremadamente engorroso porque debe resolver todas las posibles ambigüedades. Para ahorrar tiempo, inventé mi propia notación abreviada tipo Nemeth. Me basé en el contexto de la materia para entender el significado de mi taquigrafía Nemeth. Tiré todos mis apuntes de aquellos primeros años en mis numerosos traslados a diferentes lugares. Estoy seguro de que, si tuviera esos apuntes hoy, no podría leerlos por mí mismo; mis atajos están olvidados desde hace mucho tiempo.
En cuanto a la escritura de pruebas matemáticas y la realización de cálculos, no hay nada que sustituya a la copia impresa en Braille realizada en una máquina manual de escribir en Braille. En ese caso, uno tiene la posibilidad de realizar operaciones en un orden no lineal, es decir, insertando una línea de Braille que se basa en los cálculos realizados en las líneas inferiores. Esto es exactamente lo que ocurre en la división larga, que se sigue enseñando hoy en día. Aunque nadie tiene que hacer divisiones largas para ganarse la vida, sigue siendo una habilidad que merece la pena tener.
¿Y si un cálculo o una prueba es demasiado grande para una hoja estándar de papel Braille? En mis estudios de posgrado, cuando tenía que hacer esos cálculos y pruebas, confiaba en mis lectores para que me sirvieran de lápiz. Les pedía a mis lectores que escribieran las expresiones que tenía que utilizar. Luego les pedía que me leyeran partes de esas expresiones en el orden correcto para que yo pudiera hacer los cálculos mentalmente y dictárselos. Aunque estos grandes cálculos se hacen ahora con dispositivos digitales, sigue siendo útil hacer algo de esto manualmente, aunque sólo sea para verificar que se han dado las instrucciones adecuadas al ordenador.
Mi experiencia laboral
A mitad de mis estudios de posgrado encontré empleo como instructor en el departamento de matemáticas de la Universidad Estatal de Dakota del Norte (NDSU) en Fargo. Tuve mucha suerte al llegar al mercado laboral cuando las universidades de nuestro país buscaban desesperadamente personal para sus departamentos de matemáticas. La NDSU me hizo una oferta que simplemente no pude rechazar. Me ofrecieron toda la ayuda docente que necesitaba, desde la lectura de los libros de texto del curso hasta la preparación de las clases en transparencias, pasando por la supervisión de los exámenes y la corrección de los trabajos, y un poco de tiempo para leer materiales de investigación. Los primeros años de la década de los 70 fueron gloriosos para los matemáticos académicos porque las legislaturas estatales eran mucho más generosas con las instituciones de enseñanza superior gestionadas por el Estado.
A pesar de lo buena que era la vida en Dakota del Norte, sabía que me esperaban otros retos y mayores oportunidades. En agosto de 1974 empaqué mis pertenencias y me trasladé a los alrededores de Fort Meade, Maryland, donde había aceptado un puesto de investigador matemático en el Departamento de Defensa. En cierto modo, la decisión de trasladarme fue fácil. El salario era más alto y el trabajo sería muy exigente. El resultado fue que pasé el resto de mi carrera aquí, trabajando en problemas matemáticos de criptología, análisis de datos y, más tarde, seguridad de redes. La investigación que realicé no era del tipo académico que había hecho anteriormente. Se trataba sobre todo de idear métodos eficaces para comprobar las suposiciones sobre los datos digitales que se nos daban. Sabíamos muy poco sobre las estructuras subyacentes que causaban las peculiaridades estadísticas de lo que observábamos. Recordando mis experiencias aquí, mi formación matemática fue extremadamente valiosa para este trabajo, aunque no aplicara directamente la materia matemática que había aprendido.
Unos párrafos antes mencioné la necesidad de resolver las ambigüedades inherentes a las matemáticas grabadas en voz alta y cómo pude resolver estas ambigüedades mediante conjeturas juiciosas. Ahora estoy convencido de que esta disciplina mental me ayudó mucho en el trabajo que hice en Fort Meade. Una vez que elaboré las técnicas de resolución de problemas que necesitaba, el resto de mi trabajo consistía en programar mis ideas en un ordenador central. Fue mucho más tarde en mi carrera cuando empezamos a utilizar ordenadores personales en red. Teníamos impresoras de voz sintética y Braille. Esto facilitó enormemente mis esfuerzos de programación. Cuando necesitaba escribir artículos para su publicación, las oficinas en las que trabajaba siempre me proporcionaban el apoyo necesario. A mediados de los años 90, la investigación en criptología y seguridad de redes se puso de moda tanto en la industria como en el mundo académico. Debido a las posibles implicaciones para el gobierno federal, se nos animó a tener mayores interacciones con estos especialistas externos. También se hizo posible una colaboración limitada en materia de investigación. Como resultado de estas actividades, participé y presenté trabajos en varias conferencias entre el gobierno, la industria y el mundo académico.
Mis treinta y tres años de servicio al gobierno federal fueron muy gratificantes. No sólo participé en interesantes investigaciones, sino que trabajé con algunas de las personas más respetadas en este campo. Hacia el final de mi carrera tuve la oportunidad de ser mentor de algunos de los matemáticos más jóvenes que se incorporaban a este campo de investigación.
Mi consejo
Mirando hacia atrás en mis experiencias matemáticas, diría que la principal fuerza impulsora de mis continuos esfuerzos fue, y sigue siendo, una consumidora pasión por el tema. Mientras crecía, con todos los comentarios desalentadores que me hacían sobre el acceso a las profesiones científicas, me vi obligado a considerar otras alternativas de estudio. Pensé en estudiar derecho, lenguas extranjeras, economía o ciencias políticas. Por mucho que lo intentara, estas asignaturas nunca pudieron encender la misma chispa de entusiasmo que las matemáticas. Ahora creo que mi mayor duda se debió a que mis profesores no me desafiaron seriamente hasta que comencé mis estudios universitarios. Mi primer consejo para cualquiera que se plantee una carrera matemática es que se asegure de que le consume una pasión abrumadora por ella.
En cuanto a los años de formación de mi formación matemática, fueron los peores y los mejores tiempos. Fueron los peores tiempos porque prácticamente no había matemáticos ciegos en ninguna parte. Los libros de matemáticas en braille no existían; la tecnología para ayudar en los cálculos matemáticos y en la redacción de pruebas estaba todavía muy lejos en el futuro; y las perspectivas de empleo para los matemáticos ciegos eran sombrías. Pero eran los mejores tiempos porque el panorama laboral general de las ciencias matemáticas era excelente; había menos necesidad de especialización temprana que hoy en día; y las agencias de rehabilitación profesional podían financiar mejor los estudios de posgrado para sus clientes ciegos. Lo que me sorprende ahora es que la agencia de rehabilitación de Hawái estaba bastante dispuesta a financiar mis estudios de posgrado en Chicago una vez que establecí mi expediente académico en la UH. La cuestión de qué haría profesionalmente con mi título avanzado en matemáticas una vez que lo obtuviera no parecía estar en la mente de mi consejero de rehabilitación. Supongo que, una vez obtenido el título, mi caso se habría cerrado con éxito, con trabajo o sin él. Mirando hacia atrás, no tengo ninguna queja. Lo volvería a hacer si tuviera que hacerlo.
Tuve la suerte de entrar en el servicio gubernamental en una época en la que no se esperaba que los aspirantes tuvieran conocimientos de criptología. Todos los que entramos en el servicio gubernamental en Fort Meade a mediados de los años 70 recibimos la formación necesaria para las tareas que se nos asignaron. Hoy recomiendo encarecidamente que quienes se planteen trabajar en criptología y seguridad de redes tengan una sólida formación en estas materias durante sus estudios de grado o posgrado.
Un consejo similar se aplica a los matemáticos que deseen trabajar en otros campos. En las matemáticas de las finanzas, por ejemplo, uno debería tener una formación en temas como la gestión de riesgos, el análisis de contingencias, los modelos bursátiles o la planificación financiera en general.
Muchos otros campos (biología, química, física, meteorología, ciencias de la computación e ingeniería eléctrica) requieren ahora conocimientos matemáticos especiales en sus planes de estudios de grado. Ya no basta con tener una sólida formación en matemáticas para entrar en estos campos. En cuanto a la docencia y la investigación en la universidad, hay que tener en cuenta que estos puestos son extremadamente competitivos debido a los presupuestos limitados.
Hoy en día, en un mercado de trabajo extremadamente ajustado, es fundamental que los estudiantes ciegos tengan una sólida formación académica, excelentes promedios de notas y experiencia laboral relacionada al entrar en el mercado de trabajo profesional. Estos requisitos no son tan intimidantes como lo eran en mi época de estudiante. Los libros de texto en braille con el formato adecuado, incluido el código Nemeth y los gráficos táctiles, están algo más disponibles hoy en día, aunque la traducción automatizada de letra impresa a braille todavía no está a nuestro alcance. Aunque todavía no están perfeccionados, existen algunos programas informáticos que ayudan a los lectores de pantalla a realizar cálculos matemáticos complejos. Disponemos de herramientas como LaTeX para ayudarnos en la elaboración de documentos. Lo más emocionante de todo es que estamos empezando a ver oportunidades de trabajo para estudiantes ciegos de grado y postgrado en ciencia e ingeniería.
Los estudiantes ciegos de hoy en día disfrutan del lujo de subirse a los hombros de los científicos ciegos que les precedieron. Ya encontrarán personas ciegas con empleos remunerados en matemáticas, biología, química, física e ingeniería. Si están pensando en entrar en una de estas profesiones, recurran a los que ya están allí. La mejor manera de llegar a estos profesionales es a través de la División de Ciencia e Ingeniería de la NFB. Puede ir a la página web de la NFB <www.nfb.org> para obtener toda la información de contacto necesaria en Fast Facts.
Al recordar mi larga carrera en matemáticas, me complace pensar que los que empiezan hoy llegarán mucho más lejos en sus cuarenta y ocho años que yo en los míos. Así es como debe ser. Por supuesto, la tecnología es responsable de parte de esto. Pero el ingrediente más esencial para este progreso futuro se encuentra en la forma vibrante en que nosotros, como personas ciegas, nos hemos unido como comunidad organizada en la Federación Nacional de Ciegos. Trabajando juntos, lograremos un nivel de éxito para todos nosotros que ninguno podría alcanzar por sí solo.
No he escrito este artículo con la intención de engañaros o asustaros. Para aquellos que lo tomen, el camino que les espera es difícil. Pero espero que aquellos de ustedes con la pasión y la capacidad adecuadas se sientan desafiados a tomarlo. Seréis bien recompensados por vuestros éxitos. Si puedo ayudarles en algo, pónganse en contacto conmigo por teléfono en el (443) 745-9274 o envíen un correo electrónico a <>.

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