número algebraico

Un número algebraico es cualquier número real que es una solución de alguna ecuación polinómica de una sola variable cuyos coeficientes s son todos enteros s. Aunque se trata de una noción abstracta, la matemática teórica tiene aplicaciones potenciales de gran alcance en las comunicaciones y la informática, especialmente en el cifrado y la seguridad de los datos.

La forma general de una ecuación polinómica de una sola variable es:

a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n = 0

donde a , a 1 , a 2 , …, a n son los coeficientes, y x es la incógnita para la que se quiere resolver la ecuación. Un número x es algebraico si y sólo si existe alguna ecuación de la forma anterior tal que a , a 1 , a 2 , …, a n son todos enteros.

Todos los números racionales s son algebraicos. Algunos ejemplos son 25, 7/9 y -0,245245245. Algunos números irracionales s también son algebraicos. Los ejemplos son 2 1/2 (la raíz cuadrada de 2) y 3 1/3 (la raíz cúbica de 3). Hay números irracionales x para los que no existe ninguna ecuación polinómica de una sola variable y coeficiente entero con x como solución. Algunos ejemplos son pi (la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro en un plano) y e (la base del logaritmo natural). Los números de este tipo se conocen como números trascendentales s.