¿Por qué el sistema numérico romano no tenía un dígito cero propio?

Porque, muy sencillamente, su sistema numérico evolucionó para adaptarse al dispositivo del ábaco, en cualquiera de sus formas, tal y como lo utilizaban.

Tenían un registro superior y otro inferior, siendo el superior la mitad del valor del registro, sea cual sea, y el inferior los «unos» del registro. Esto les permitía utilizar menos marcadores de un solo elemento en cada columna del ábaco, lo que hacía su uso más fácil y menos propenso a errores (empujar una piedra para el 5 hacia la línea entre las mitades superior e inferior del registro y dos piedras para el 1 hacia arriba hasta ella era menos propenso a errores que mover siete piedras para el 1. También era más rápido.

Así, tenían un símbolo para el uno en cada registro de potencia de diez (sí, como nosotros, usaban posiciones (sí, su sistema era de hecho posicional: aunque uno PODRÍA escribir IIMX para 1012, nadie lo haría nunca por dos razones que serán momentáneamente obvias) en forma de columnas para cada potencia de diez) y un símbolo para la mitad del valor del registro.

Los símbolos para la mitad del valor del registro eran LITERALMENTE el símbolo para el siguiente registro, reducido a la mitad de alguna manera obvia. Así que el valor de la mitad de un registro en una columna de «unos» era «V», la mitad superior de «X». Esto es en realidad enormemente más obvio si uno mira los símbolos usados antes de que dejaran de diferenciarlos de las letras y usaran simplemente las letras a las que más se parecían.

Entonces, ¿por qué escribirlos en un orden particular (recuerde IIMX, arriba)? Para que uno 1) Las escribiera directamente desde el ábaco, de izquierda (la más alta) a derecha (la más baja), no de forma mezclada que sólo confundiría y sería propenso al error de olvidar una columna. Y de la manera lógica de normalmente el símbolo de medio registro, luego los unos para la columna, a menos que uno tuviera 9 en la columna en cuyo caso, parecen haber sentido que es más fácil escribir, digamos, XC como en «uno menos» que una columna completa (ya que una columna completa allí (las decenas) sería igual a 10 decenas, o 100) y esta es la segunda razón por la que no mezclar como en mi ejemplo anterior, él «II» significa dos guijarros en la columna de unos o combinar con el mil para significar «dos menos de 1000 (998) en su lugar, y 2) Podría por lo tanto «escribir» de nuevo en el ábaco de la misma manera exacta.

(Estamos acostumbrados a trabajar de derecha a izquierda, «llevando» como lo llamamos, a una respuesta final. Ellos podían trabajar en cualquier dirección con más facilidad que nosotros, ya que normalmente se encajaba el nuevo número (se añadía algo, por ejemplo) y si se sobrepasaba el 9 que podían representar, se encajaban todos hacia fuera y se encajaba uno más en la mitad de los unos del siguiente registro superior. Eso a veces se encontraría con un montón de esa cosa de ir a la izquierda y parecían amar la eficiencia, por lo que mi apuesta es en la carga de derecha a izquierda por lo general.)

Pero ya que utilizaron diferentes símbolos para cada columna (posición de las decenas), la lectura de ellos a cabo de izquierda a derecha (más alto a más bajo va hacia la derecha) no inhibe que la carga de derecha a izquierda como ver LXX significaba la actividad en la columna de las decenas, sin duda para cualquier persona, y no la actividad en la columna de unos o diez mil. No hay ambigüedad en absoluto.

Así que, con esos antecedentes, la necesidad de un «cero» en su escritura numérica NO EXISTÍA y no habría servido de nada. La ausencia de símbolos para el valor de una columna significaba que nada iba en esa columna. No hay necesidad de un símbolo especial para señalar eso: uno simplemente salta sobre él/ellos pasando a la columna para el siguiente conjunto de símbolos.

¿Significa esto que nunca tuvieron la necesidad de un cero? No, como se señala en todas las otras respuestas e incluso la pregunta. Sólo que no en el simple uso de los números en los cálculos. Su sistema numérico no era posicional en su forma escrita, aunque en la práctica, mantenían las cosas en orden como lo haríamos nosotros. Pero el ábaco ERA totalmente posicional y ahí era donde calculaban, no en papel o con una calculadora que tiene que tener una forma de saber que una columna está vacía: su calculadora tenía eso en que simplemente saltaban una columna según fuera necesario.

Para asegurarse de que las referencias al ábaco no se malinterpreten, normalmente tenían una bandeja de arena que alisaban cuando era necesario, luego dibujaban las líneas de las columnas con un dedo, y la línea de separación superior e inferior también, luego volvían a colocar sus juegos de guijarros. Los «modelos» más bonitos podrían tener una paleta para alisar en lugar de la palma de la mano y los dedos, un lápiz óptico para las líneas y conjuntos de guijarros codificados por colores. Piensa en un juego de ajedrez y en un juego de ajedrez caro. ¿Qué tan simple es una bandeja con arena y guijarros? Una configuración más complicada podría ser una gran zona de arena en la que se podrían dibujar y guijarrar varios o muchos conjuntos de ábacos. Pero también podrían tener cuentas o piedras en cuerdas en la disposición que pensamos para el «ábaco». De hecho, cualquier disposición que les gustara: imaginen a Alicia jugando al «ábaco» en lugar de al «ajedrez»…

Uno se imagina a los matemáticos eligiendo trabajar en problemas para los que existían herramientas, como hoy en día, o inventando sus propios métodos, según la necesidad, como hoy en día, pero independientemente de sus necesidades e inventiva, la gran mayoría de los usuarios de los números no habrían tenido necesidad o conocimiento de ellos, como hoy en día.

La razón por la que el ábaco, y por lo tanto los números romanos, desaparecieron para la mayoría de los usos es porque el papel real llegó y gradualmente se hizo lo suficientemente barato para hacer cosas como la contabilidad. La humanidad se inclina mucho por las cosas prácticas (fuera del ámbito de los zapatos de mujer). El sistema numérico romano funcionó durante 2.000 años antes de que el papel hiciera algo diferente más práctico (y lo suficientemente barato como para que mereciera la pena hacerlo). No fue suplantado porque no fuera muy bueno en lo que hacía, sino porque se hizo posible algo mejor. Y ese algo mejor (el papel) ofrecía un conjunto de métodos mucho más sencillos para hacer aritmética, métodos que hacían del ábaco una herramienta más especializada. Los números romanos, que mostraban su valor posicional en sus propios símbolos, tampoco eran necesarios entonces. (Nunca se tuvo en cuenta que se amplió el conjunto de símbolos que se necesitaba de siete símbolos a 10.)