algebraluku

Algebraluku on mikä tahansa reaaliluku, joka on jonkin yhden muuttujan polynomiyhtälön ratkaisu, jonka kertoimet s ovat kaikki kokonaislukuja s. Vaikka tämä on abstrakti käsite, teoreettisella matematiikalla on potentiaalisesti kauaskantoisia sovelluksia tietoliikenteessä ja tietojenkäsittelytieteessä, erityisesti tietojen salauksessa ja tietoturvassa.

Yksi muuttujan polynomiyhtälön yleinen muoto on:

a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n = 0

joissa a , a 1 , a 2 , …, a n ovat kertoimet ja x on tuntematon, jolle yhtälö ratkaistaan. Luku x on algebrallinen, jos ja vain jos on olemassa jokin edellä esitetyn muotoinen yhtälö siten, että a , a 1 , a 2 , …, a n ovat kaikki kokonaislukuja.

Kaikki rationaaliluvut s ovat algebrallisia. Esimerkkejä ovat 25, 7/9 ja -0,245245245. Jotkut irrationaaliluvut s ovat myös algebrallisia. Esimerkkejä ovat 2 1/2 (2:n neliöjuuri) ja 3 1/3 (3:n kuutiojuuri). On olemassa irrationaalilukuja x, joille ei ole olemassa yhden muuttujan, kokonaislukukertoimen polynomiyhtälöä, jonka ratkaisu olisi x. Esimerkkejä ovat pi (ympyrän kehän ja halkaisijan suhde tasossa) ja e (luonnollisen logaritmin perusta). Tämäntyyppisiä lukuja kutsutaan transsendenttiluvuiksi s.