Apollonius Pergalainen
Apollonius Pergalainen (Pergaeus) (n. 262 eaa. – n. 190 eaa.) oli kreikkalainen Aleksandrialaiseen koulukuntaan kuulunut geometri ja tähtitieteilijä, joka tunnetaan kartioleikkauksia koskevista kirjoituksistaan. Hänen innovatiivinen metodologiansa ja terminologiansa erityisesti kartioleikkausten alalla vaikutti moniin myöhempiin oppineisiin, kuten Ptolemaiokseen, Francesco Maurolicoon, Isaac Newtoniin ja René Descartesiin.
Apollonius oli se, joka antoi ellipsille, paraabelille ja hyperbolille ne nimet, joilla ne nyt tunnetaan. Myös eksentristen kiertoratojen eli deferenttien ja episyklien hypoteesi planeettojen näennäisen liikkeen ja Kuun vaihtelevan nopeuden selittämiseksi liitetään hänelle. Apolloniuksen teoreema osoittaa, että kaksi mallia voi olla toisiaan vastaavia, jos parametrit ovat oikeat. Ptolemaios kuvaa tätä teoreemaa Almagest 12.1:ssä. Apollonius tutki myös kuuteoriaa, jota hän kutsui nimellä Epsilon (ε). Apolloniuksen kraatteri Kuussa on nimetty hänen kunniakseen.
Elämä ja pääteokset
Apollonius syntyi noin vuonna 262 eaa. noin 25 vuotta Arkhimedeen jälkeen. Hän kukoisti Ptolemaios Euergetesin ja Ptolemaios Philopatorin (247-205 eaa.) aikana. Hänen kartioita käsittelevä tutkielmansa toi hänelle nimen ”Suuri geometri”, mikä varmisti hänen maineensa.
Kaikista hänen tutkielmistaan on säilynyt vain Kartiot. Muista traktaateista historioitsijoilla on otsikot ja joitakin viitteitä niiden sisällöstä myöhempien kirjoittajien, erityisesti Pappuksen, ansiosta. Kahdeksan kirjaa käsittävän Conicsin ensimmäisen painoksen jälkeen Apollonius toi Pergamon Eudemoksen ehdotuksesta ulos toisen painoksen. Apollonius lähetti Eudemokselle kopion kustakin kolmesta ensimmäisestä kirjasta, kun hän tarkisti niitä; merkittävimmät muutokset tehtiin kahteen ensimmäiseen kirjaan. Eudemos kuoli ennen lopun tarkistuksen valmistumista, joten Apollonios omisti viisi viimeistä kirjaa kuningas Attalos I:lle (241-197 eaa.). Vain neljä kirjaa on säilynyt kreikankielisinä; kolme muuta on säilynyt arabiankielisinä; kahdeksatta kirjaa ei ole koskaan löydetty.
Vaikka 1200-luvun latinankielisestä käännöksestä arabian kielestä on löydetty fragmentti, vasta vuonna 1661 Giovanni Alfonso Borelli ja Abraham Ecchellensis tekivät käännöksen kirjoista 5-7 latinaksi. Vaikka he käyttivät Abu ’l-Fath of Ispahanin vuonna 983 laatimaa arabian kielen versiota, joka oli säilynyt firenzeläisessä käsikirjoituksessa, useimmat tutkijat ovat nykyään yhtä mieltä siitä, että parhaat arabian kielen suomennokset ovat Hilal ibn Abi Hilalin suomennos kirjojen 1-4 osalta ja Thabit ibn Qurran suomennos kirjojen 5-7 osalta.
Apolloniuksen aiheena oli puhdas matematiikka. Kun häneltä kysyttiin joidenkin Koniikan kirjassa 4 olevien teoreemojensa käyttökelpoisuudesta, hän väitti ylpeänä, että ”ne ovat hyväksymisen arvoisia itse demonstraatioiden vuoksi, samalla tavalla kuin me hyväksymme monia muita asioita matematiikassa tästä syystä eikä mistään muusta syystä”. Ja koska monet hänen tuloksistaan eivät olleet sovellettavissa hänen aikansa tieteeseen tai tekniikkaan, Apollonius väitti lisäksi Koniikan viidennen kirjan esipuheessa, että ”aihe on yksi niistä, jotka vaikuttavat tutkimisen arvoisilta niiden itsensä vuoksi”.”
Koniikka
Apollonius toteaa, että kirjoissa 1-4 hän selvittää kirjassa 1 esitettyjen käyrien synnyn ja niiden perusominaisuudet perusteellisemmin kuin aikaisemmissa tutkielmissa ja että useat kirjassa 3 ja suurimmassa osassa kirjaa 4 esitetyt teoreemat ovat uusia. Viittaukset edeltäjien teoksiin, kuten Eukleideen neljään koniikkaa käsittelevään kirjaan, osoittavat velkaa Eukleideen lisäksi myös Kononille ja Nikotelesille.
Apollonioksen käsittelyn yleisyys on huomattavaa. Hän määrittelee ja nimeää kartioleikkaukset, paraabelin, ellipsin ja hyperbelin. Hän näkee jokaisen näistä käyristä perustavanlaatuisena kartio-ominaisuutena, joka vastaa yhtälöä (jota myöhemmin kutsuttiin kartesiolaiseksi yhtälöksi), jota sovelletaan vinoihin akseleihin – esimerkiksi akseleihin, jotka koostuvat halkaisijasta ja sen ääripäässä olevasta tangentista – ja jotka saadaan leikkaamalla vino ympyränmuotoinen kartio. (Vino ympyräkartio on sellainen, jonka akseli ei muodosta 90 asteen kulmaa suorakulman kanssa.) Sitä vastoin suorakulmainen ympyräkartio on kartio, jonka akseli muodostaa 90 asteen kulman suorakulman kanssa). Hänen mukaansa kartion leikkaustavalla ei ole merkitystä. Hän osoittaa, että vinot akselit ovat vain erityistapaus, osoitettuaan ensin, että kartioiden perusominaisuus voidaan ilmaista samassa muodossa minkä tahansa uuden halkaisijan ja sen ääripään tangentin suhteen. Näin ollen kirjat 5-7 ovat selvästi omaperäisiä.
Apolloniuksen nerokkuus saavuttaa suurimman huippunsa kirjassa 5. Tässä hän käsittelee matemaattisia normaaleja (normaali on pintaa tai toista suoraa vastaan kohtisuoraan piirretty suora) minimi- ja maksimisuorina, jotka on piirretty tietyistä pisteistä käyrälle (tangentin ominaisuuksista riippumatta); hän käsittelee sitä, kuinka monta normaalia voidaan piirtää tietyistä pisteistä; hän löytää niiden jalat konstruoimalla; ja hän antaa lausekkeet, jotka määrittävät kaarevuuden keskipisteen missä tahansa pisteessä ja johtavat myös minkä tahansa kartioleikkauksen evoluution kartesiolaisen yhtälön.
Konisissa Apollonius kehitti edelleen menetelmää, joka muistuttaa niin paljon analyyttistä geometriaa, että hänen työnsä katsotaan joskus ennakoivan Descartesin työtä noin 1800 vuotta. Hänen käyttämänsä viitesuorat (kuten halkaisija ja tangentti) vastaavat olennaisesti nykyaikaista koordinaatiston käyttöä. Toisin kuin moderni analyyttinen geometria, hän ei kuitenkaan ottanut huomioon negatiivisia suuruuksia. Lisäksi hän asetti koordinaatiston jokaisen käyrän päälle sen jälkeen, kun käyrä oli saatu. Hän siis johti yhtälöt käyristä, mutta ei johtanut käyriä yhtälöistä.
Muut teokset
Pappus mainitsee muita Apolloniuksen tutkielmia. Kukin näistä oli jaettu kahteen kirjaan, ja – yhdessä Eukleideen Datan, Porismien ja Pintalocien sekä Apolloniuksen Konikkojen kanssa – ne kuuluivat Pappuksen mukaan antiikin analyysin runkoon.
De Rationis Sectione
De Rationis Sectione (Suhteen leikkaaminen) pyrki ratkaisemaan tietyn ongelman: Kun on kaksi suoraa ja kummassakin piste, piirrä kolmannen annetun pisteen kautta suora, joka leikkaa kaksi kiinteää suoraa siten, että niiden annettujen pisteiden ja tämän kolmannen suoran leikkauspisteiden välisillä osuuksilla voi olla tietty suhde.
De Spatii Sectione
De Spatii Sectione (Alueen leikkaus) käsitteli samankaltaista ongelmaa, jossa vaaditaan, että kahden leikkauspisteen sisältämä suorakulmio on yhtä suuri kuin annettu suorakulmio.
De Sectione Determinata
De Sectione Determinata (Determinatiivinen jakso) käsittelee ongelmia tavalla, jota voidaan kutsua yhden ulottuvuuden analyyttiseksi geometriaksi; kysymyksenä oli löytää suoran pisteitä, jotka olivat suhteessa muihin. Erityisongelmat ovat seuraavat: Jos suoralla on kaksi, kolme tai neljä pistettä, etsitään toinen piste suoralla siten, että sen etäisyydet annetuista pisteistä täyttävät ehdon, jonka mukaan yhden pisteen neliöllä tai kahden pisteen sisältämällä suorakulmiolla on tietty suhde joko (1) jäljelle jäävän pisteen neliöön tai jäljelle jäävien kahden pisteen sisältämään suorakulmioon tai (2) jäljelle jäävän pisteen ja toisen suoran sisältämään suorakulmioon.
De Tactionibus
De Tactionibus (Tangencies) käsitteli seuraavaa yleistä ongelmaa: Kun on annettu kolme asiaa (pisteitä, suoria tai ympyröitä) paikoillaan, kuvaa ympyrä, joka kulkee annettujen pisteiden kautta ja koskettaa annettuja suoria tai ympyröitä. Vaikein ja historiallisesti kiinnostavin tapaus on silloin, kun kolme annettua asiaa ovat ympyröitä. Kuudennellatoista vuosisadalla Vieta esitti tämän ongelman (joka tunnetaan joskus nimellä Apollonian ongelma) Adrianus Romanukselle, joka ratkaisi sen hyperbelin avulla. Vieta ehdotti tämän jälkeen yksinkertaisempaa ratkaisua, mikä johti lopulta siihen, että hän palautti koko Apolloniuksen tutkielman pienessä teoksessa Apollonius Gallus.
De Inclinationibus
Tutkielman De Inclinationibus (Kaltevuudet) tarkoituksena oli osoittaa, miten kahden annetun (suoran tai ympyränmuotoisen) suoran väliin voidaan asettaa tietyn pituinen, tiettyyn pisteeseen pyrkivä suora.
De Locis Planis
De Locis Planis (Plane Loci) on kokoelma lauseita, jotka liittyvät lociin, jotka ovat joko suoria viivoja tai ympyröitä.
Legenda
Apolloniuksen teokset tunnetaan nimellä ”Suuri maantieteilijä”, ja Apolloniuksen teokset vaikuttivat suuresti matematiikan kehitykseen. Hänen kuuluisassa kirjassaan Conics esiteltiin termit paraabeli, ellipsi ja hyperbeli. Hän esitti eksentristen kiertoratojen hypoteesin selittääkseen planeettojen näennäisen liikkeen ja Kuun vaihtelevan nopeuden. Toinen panos matematiikan alalle on Apolloniuksen lause, joka osoittaa, että kaksi mallia voi olla ekvivalentteja, jos parametrit ovat oikeat.
Notes
- Carl B. Boyer (1991), s. 152.
- Boyer, s. 156-157.
- Boyer, Carl B. A History of Mathematics. John Wiley & Sons, 1991. ISBN 978-0471543977
- Fried, Michael N. ja Sabetai Unguru. Apollonius Pergalaisen Conica: Text, Context, Subtext. Brill, 2001. ISBN 978-9004119779
- Heath, T.L. Treatise on Conic Sections. W. Heffer & Sons, 1961.
Kaikki linkit haettu 8.4.2016.
- Apollonius of Perga. www-groups.dcs.st-and.ac.uk. Apollonius Summary.
- Apollonius’ Tangency Problem, Circles. agutie.homestead.com.
- PDF scans of Heiberg’s edition of Apollonius of Perga’s Conic Sections (public domain). www.wilbourhall.org.
Credits
New World Encyclopedian kirjoittajat ja toimittajat kirjoittivat ja täydensivät Wikipedian artikkelin uudelleen New World Encyclopedian standardien mukaisesti. Tämä artikkeli noudattaa Creative Commons CC-by-sa 3.0 -lisenssin (CC-by-sa) ehtoja, joita saa käyttää ja levittää asianmukaisin maininnoin. Tämän lisenssin ehtojen mukaisesti voidaan viitata sekä New World Encyclopedian kirjoittajiin että Wikimedia Foundationin epäitsekkäisiin vapaaehtoisiin kirjoittajiin. Jos haluat viitata tähän artikkeliin, klikkaa tästä saadaksesi luettelon hyväksyttävistä viittausmuodoista.Aikaisempien wikipedioiden kirjoitusten historia on tutkijoiden saatavilla täällä:
- Apollonius_of_Pergan historia
Tämän artikkelin historia siitä lähtien, kun se tuotiin Uuteen maailmansyklopediaan:
- History of ”Apollonius of Perga”
Huomautus: Joitakin rajoitteita saatetaan soveltaa yksittäisten kuvien käyttämiseen, jotka ovat erillislisensoituja.