Bagnoldin kaava

Ralph Alger Bagnoldin mukaan nimetty Bagnoldin kaava suhteuttaa tuulen liikuttaman hiekan määrän tuulen nopeuteen suolauksen avulla. Sen mukaan hiekan massakuljetus on verrannollinen kitkanopeuden kolmanteen potenssiin. Tasaisissa olosuhteissa tämä tarkoittaa, että massan kulkeutuminen on verrannollinen tuulen nopeuden (millä tahansa kiinteällä korkeudella hiekan pinnan yläpuolella) kolmannella potenssilla siihen pienimpään tuulen nopeuteen, joka pystyy aktivoimaan ja ylläpitämään hiekanjyvien jatkuvan virtauksen.

Bagnold johti kaavan vuonna 1936 ja julkaisi sen myöhemmin kirjassaan The Physics of Blown Sand and Desert Dunes vuonna 1941. Tuulitunneli- ja kenttäkokeet viittaavat siihen, että kaava on periaatteessa oikea. Useat tutkijat ovat myöhemmin muokanneet sitä, mutta sitä pidetään edelleen vertailukaavana.

Yksinkertaisimmillaan Bagnoldin kaava voidaan ilmaista seuraavasti:

q = C ρ g d D u ∗ 3 {\displaystyle q=C\ {\frac {\rho }{g}}\ {\sqrt {\frac {d}{D}}}u_{*}^{3}}}

jossa q kuvaa hiekan massan kulkeutumista yksikköleveydeltään olevan kaistan poikki; C on dimensioton vakio, jonka suuruus on suuruusluokkaa yksikkö ja joka riippuu hiekan lajittelusta; ρ {\displaystyle \rho } on ilman tiheys; g on paikallinen painovoimakiihtyvyys; d on hiekan referenssiraekoko; D on alun perin Bagnoldin kokeissa käytetty lähes tasainen raekoko (250 mikrometriä); ja lopuksi u ∗ {\displaystyle u_{*}} on kitkanopeus, joka on verrannollinen tuulen ja liikkuvan hiekka-arkin välisen leikkausjännityksen neliöjuureen.

Kaava pätee kuivissa (aavikko-) olosuhteissa. Useimmissa rannikkodyyneissä esiintyvää hiekan kosteuden vaikutusta ei siis ole otettu huomioon.