Biot-luku

Biot-luvun arvot, jotka ovat pienempiä kuin 0,1, merkitsevät sitä, että lämmön johtuminen kappaleen sisällä on paljon nopeampaa kuin lämmön konvektio sen pinnalta poispäin, ja lämpötilagradientit ovat kappaleen sisällä merkityksettömiä. Tämä voi osoittaa tiettyjen transienttilämmönsiirto-ongelmien ratkaisumenetelmien soveltuvuuden (tai soveltumattomuuden). Esimerkiksi Biot-luku, joka on alle 0,1, tarkoittaa yleensä alle 5 prosentin virhettä, kun oletetaan, että transienttilämmönsiirrossa käytetään lumped-capacitance-mallia (jota kutsutaan myös lumped-systeemianalyysiksi). Tyypillisesti tämäntyyppinen analyysi johtaa yksinkertaiseen eksponentiaaliseen lämmitys- tai jäähdytyskäyttäytymiseen (”newtonilaiseen” jäähdytykseen tai lämmitykseen), koska lämpöenergian määrä (vapaasti sanottuna ”lämmön” määrä) kappaleessa on suoraan verrannollinen sen lämpötilaan, joka puolestaan määrittää lämmönsiirtymisnopeuden kappaleeseen tai siitä ulos. Tämä johtaa yksinkertaiseen ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöön, joka kuvaa lämmönsiirtoa näissä systeemeissä.

Biotin luvun ollessa pienempi kuin 0,1, aine merkitään ”lämpöohueksi”, ja lämpötilan voidaan olettaa olevan vakio koko aineen tilavuudessa. Myös päinvastainen pätee: Biot-luku, joka on suurempi kuin 0,1 (termisesti paksu aine), osoittaa, että tätä oletusta ei voida tehdä, ja tarvitaan monimutkaisempia lämmönsiirtoyhtälöitä ”ohimenevää lämmönjohtumista” varten, jotta voidaan kuvata ajassa muuttuvaa ja epähallinnollisesti tasaista lämpötilakenttää materiaalikappaleen sisällä. Lämpöyhtälöä käsittelevässä artikkelissa kuvataan analyyttisiä menetelmiä näiden ongelmien käsittelyyn, joita voi olla olemassa yksinkertaisille geometrisille muodoille ja materiaalin tasaiselle lämmönjohtavuudelle.Esimerkkejä todennetuista analyyttisistä ratkaisuista sekä tarkkoja numeerisia arvoja on saatavilla.Usein tällaiset ongelmat ovat liian vaikeita, jotta niitä voitaisiin ratkaista muuten kuin numeerisesti lämmönsiirtoa koskevan tietokonemallin avulla. Mikrokapseloidun faasinvaihtolietteen lämmönsiirtotutkimus on yksi sovellus, jossa Biot’n luku on kätevä; mikrokapseloidun faasinvaihtolietteen dispergoituneen faasin, itse mikrokapseloidun faasinvaihtomateriaalin, Biot’n luvun on laskettu olevan alle nolla.1, joten voidaan olettaa, että dispersoidun faasin sisällä ei ole lämpögradienttia.

Yhteen Fourierin luvun kanssa Biot-lukua voidaan käyttää transienttijohtumisongelmissa lumped-parametriratkaisussa, joka voidaan kirjoittaa seuraavasti,

T – T ∞ T 0 – T ∞ = e – B i F o {\displaystyle {T-T__{\infty } \over T_{0}-T_{\infty }}=e^{\mathrm {-BiFo} }}