Keskity

Varhaiset laskenta- ja laskentakoneet: From the Abacus to Babbage

The Abacus

Laskukoneiden ja laskukoneiden keksimisestä on pitkä historia. Varhaisin kirjattu laskulaite on abakus. Abakusta käytettiin yksinkertaisena laskuvälineenä aritmeettisten laskutoimitusten suorittamiseen, ja se ilmestyi todennäköisesti ensimmäisen kerran Babyloniassa (nykyisessä Irakissa) yli 5000 vuotta sitten. Sen nykyisin tutumpi muoto on peräisin alla olevasta kiinalaisesta versiosta.

Abakus on pikemminkin laskulaite kuin varsinainen laskin. (Ks. kuva 1.) Siitä huolimatta sitä käytettiin vuosisatojen ajan luotettavana apuvälineenä yhteen- ja vähennyslaskujen tekemiseen.

Al-Khwarizmi

Merkittävän matemaatikon Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmin elämästä ei tiedetä juuri mitään yksityiskohtia. (Ks. kuva 2.) Tiedämme, että hän syntyi noin vuonna 780 Bagdadissa ja kuoli noin vuonna 850. Al-Khwarizimi oli yksi kuuluisimmista oppineista Bagdadissa sijaitsevassa Viisauden talossa, joka oli ensimmäinen suuri kirjasto sitten Aleksandrian.

Ensimmäisessä kuuluisimmassa teoksessaan al-Khwarizimi tarjosi geometrisia demonstraatioita tai numeerisia todistuksia, jotka eivät olleet aiemmin olleet tunnettuja eurooppalaisille. Kirjan nimessä oli sana ”al-jabr”, joka tarkoitti ”siirtämistä”. Myöhemmin eurooppalaiset nimesivät tämän uuden tavan ajatella aritmetiikkaa ”algebraksi”.

Meidän tarkoituksemme kannalta hänen latinankielinen nimensä – ”Algoritmi” – on kuitenkin merkittävin tietojenkäsittelyn historian kannalta. Siitä tuli synonyymi uudelle päättelytyylille, jota kutsutaan ”algoritmiksi”. Algoritmi tarkoittaa ymmärrettävää vaiheittaista prosessia, joka on suunniteltu jonkin matemaattisen ongelman ratkaisemiseksi. Näin yhteys laskennan ja mekanismin käsitteiden välille syntyy lähtemättömästi.

Raymon Lull

Kaikki varhaiset laskentalaitteet eivät olleet omistautuneet numeroiden laskemiseen. Raymon Lull (1230-1315), espanjalainen hovimies ja myöhemmin käännynnäinen munkki ja apologi, on historian ensimmäinen henkilö, jonka tiedetään kehittäneen ”logiikkakoneen” – koneen, joka aritmeettisten laskutoimitusten sijaan laskee loogisia todistuksia. Logiikka on tietysti päättelytiedettä. Se käsittelee ensisijaisesti päättelyn muotoa, jota kutsutaan päättelyksi, eli uuden tiedon johtamista aiemmin tunnetusta tiedosta. Logiikka pyrkii ilmaisemaan periaatteet, jotka erottavat perustellut ja perusteettomat johtopäätökset toisistaan. Lisäksi se on muodollinen tutkimus, jonka mukaan johtopäätöksiä voidaan mitata abstrakteilla menetelmillä, joissa otetaan huomioon johtopäätöksen ominaisuudet erillään sen sisällöstä.

Kreikkalainen filosofi Aristoteles (384-323 eKr.) oli ensimmäinen, joka tunnusti nimenomaisesti tämän formalismin periaatteen – sen, että informaatio voidaan tallentaa uskollisesti ja sen jälkeen tutkia käyttämällä menetelmiä, jotka riippuvat täysin itse symbolijärjestelmästä. Aristoteles kehitti Prior Analytics -teoksessa syllogistiikkajärjestelmän, joka on ensimmäinen kirjattu yritys esittää päättelyn ominaisuudet puhtaasti muodollisten menetelmien avulla. Syllogistiikan tarkoituksena oli osoittaa, että johdamme tai päättelemme uutta tietoa siitä, mikä on jo tiedossa, käyttämällä tavanomaisia päteviä päättelymuotoja. Tämän näkemyksen mukaan kaikki inhimillinen päättely tai logiikka on eräänlaista laskentaa.

Aristoteleen syllogistiikkaa ja logiikkaa tutkivat laajasti kreikkalaisten, arabialaisten ja myöhemmin länsimaisten kulttuurien oppineet.

Lull (latinankielisessä muodossa Raimundus Lullus) oli niin ikään läpikotaisin tässä aristoteelisessa perinteessä. Hän kehitti koneen, joka koostui sarjasta keskittyneitä ympyröitä, joista kukin sisälsi symboleja, jotka edustivat erilaisia käsitteitä jostakin aiheesta. (Ks. kuva 3.) Ympyröitä voitiin kiertää erilaisten yhdistelmien kohdistamiseksi tai laskemiseksi. Jokainen yhdistelmä edusti näin ollen lausumaa kyseisestä aiheesta. Perusajatuksena oli luoda mekaanisesti kaikki mahdolliset ajatukset tai ideat, jotka voitaisiin ilmaista jostakin tietystä aiheesta. Konstruktiivisten sääntöjen avulla, jotka koskivat sitä, miten pyöriä voitiin pyörittää, Lull toivoi voivansa osoittaa, miten kaikkien mahdollisten lausumien joukosta voitiin johtaa oikeita lausumia.

Eksentrisyytensä lisäksi Lullin kone perustuu kahteen merkittävään ajatukseen tai uskomukseen. Ensinnäkin kieli ja käsitteet voidaan esittää riittävästi fysikaalisten symbolien avulla. Toiseksi, totuuksia voidaan tuottaa tai laskea mekaanisin menetelmin. Nämä ajatukset vaikuttivat useisiin häntä seuranneisiin henkilöihin.

John Napier ja Napierin luut

Seuraavaksi siirrymme useita vuosisatoja eteenpäin ja Skotlantiin. John Napier syntyi vuonna 1550 Edinburghin lähellä. Vaikka useimmat yksityiskohdat hänen koulutuksestaan ovat tuntemattomia, hän ilmeisesti kävi St. Andrewsin ja Cambridgen kouluja. Napierin maine matemaatikkona varmistui hänen logaritmiensa löytämisellä. Logaritmitaulukoiden avulla tähtitieteilijöiden, pankkiirien ja muiden oli helpompi vähentää monimutkaisempia kerto- ja jakolaskuja yksinkertaisempiin yhteen- ja vähennyslaskuihin. Palaamme tarkastelemaan logaritmien käyttöä pian.

Elinaikanaan Napier oli kuitenkin laajemmin tunnettu ”Napierin luina” tunnetun laskuvälineen keksijänä. Nämä olivat sarja sauvoja (usein luista veistettyjä), joihin oli kaiverrettu neliöitä. Sauvojen avulla voit suorittaa kertolaskun etsimällä osatuotteita ja laskemalla ne yhteen. Jakaminen voitiin suorittaa samalla tavalla sarjana etsimistä ja vähentämistä.

Myöhemmin sauvat koneellistettiin korvaamalla ne sylintereillä, joita voitiin kääntää paikoilleen. Napierin sauvojen toiminnan esittelyä varten katso

Napierin esittely

The Slide Rule

Kuten aiemmin mainittiin, John Napier oli ottanut käyttöön logaritmien käytön. Myöhemmin hän teki yhteistyötä matemaatikkokollegansa Henry Briggsin (1561-1630) kanssa ja muutti alkuperäiset logaritmiset laskutoimitukset nykyisin käytössä olevaan tutumpaan base-10 esitystapaan.

Logaritmien hyödyllisyys käy ilmi seuraavista tärkeistä tuloksista.

a * b = 10 ^ ( log (a) + log (b) ), ja
a / b = 10 ^ ( log (a) – log (b) )

Näitä tuloksia ei kuitenkaan voitu hyödyntää suorittamatta joitakin aikaa vieviä tehtäviä. Kertoaksesi kaksi lukua a ja b,

1. Sinun täytyy etsiä kaksi logaritmia.
2. Sinun täytyy laskea ne yhteen.
3. Sinun täytyy etsiä vastaava luku, jonka logaritmi on niiden summa.

Edmund Gunter (1581-1626) muotoili laitteen, joka auttoi korjaamaan tämän tilanteen. Sitä kutsuttiin ”Gunterin asteikoksi”, ja se piirsi logaritmisen asteikon kahden jalan viivoittimelle. Pituuksia lisäämällä ja vähentämällä voitiin saada kerto- ja jakolaskun tulokset.

William Oughtred (1574-1660) paransi Gunterin yksittäistä viivoitinta vuonna 1630 yhdistämällä siihen kaksi pyöreää asteikkoa, joita voitiin liikuttaa toisiinsa nähden. Liikkuvat asteikot poistivat jakajan tarpeen, ja näin siitä tuli modernin laskutason varhainen esi-isä. Riippumatta siitä, onko viivoitin suora vai pyöreä, viivoitin edustaa analogista laskinta, koska operaatioiden tulokset perustuvat jatkuvaan etäisyysasteikkoon.

jatka