MacTutor

Biografia

Andrei Nikolajevitš Kolmogorovin vanhemmat eivät olleet naimisissa, eikä hänen isänsä osallistunut hänen kasvatukseensa. Hänen isänsä Nikolai Katajev, papin poika, oli maanviljelijä, joka joutui maanpakoon. Hän palasi vallankumouksen jälkeen johtamaan maatalousministeriön osastoa, mutta kuoli taisteluissa vuonna 1919. Myöskään Kolmogorovin äiti ei traagisesti osallistunut hänen kasvatukseensa, sillä hän kuoli synnytykseen Kolmogorovin syntymän yhteydessä. Hänen äitinsä sisar Vera Jakovlena kasvatti Kolmogorovin, ja Kolmogorov tunsi aina syvää kiintymystä häntä kohtaan.
Tosiasiassa oli sattuma, että Kolmogorov syntyi Tambovissa, sillä perheellä ei ollut mitään yhteyksiä kyseiseen paikkaan. Kolmogorovin äiti oli ollut matkalla Krimiltä takaisin kotiinsa Tunoshnaan Jaroslavlin lähellä, ja Kolmogorov vietti nuoruutensa äitinsä isoisän kodissa Tunoshnassa. Kolmogorovin nimi tuli hänen isoisältään Jakov Stepanovitš Kolmogorovilta eikä hänen omalta isältään. Jakov Stepanovitš kuului aatelistoon, mikä oli vaikea asema Venäjällä tuohon aikaan, ja hänen talostaan kerrotaan varmasti tarinoita, joiden mukaan siellä olisi toiminut laiton kirjapaino.
Koulun päätyttyä Kolmogorov työskenteli jonkin aikaa konduktöörinä rautateillä. Vapaa-ajallaan hän kirjoitti tutkielman Newtonin mekaniikan laeista. Sitten, vuonna 1920, Kolmogorov pääsi Moskovan valtionyliopistoon, mutta tässä vaiheessa hän ei ollut läheskään sitoutunut matematiikkaan. Hän opiskeli useita oppiaineita, esimerkiksi matematiikan lisäksi hän opiskeli metallurgiaa ja Venäjän historiaa. Ei pidä myöskään ajatella, että Venäjän historia olisi ollut pelkkä kurssia täydentävä aihe, vaan hän kirjoitti vakavasti otettavan tieteellisen väitöskirjan Novgorodin omaisuuden omistamisesta 1400- ja 1500-luvuilla. D. G. Kendall on kertonut anekdootin tästä tutkielmasta, jossa hänen opettajansa sanoi: –

Olette toimittanut yhden todisteen tutkielmastanne, ja opiskelemassanne matematiikassa tämä ehkä riittäisi, mutta me historioitsijat haluamme mieluummin vähintään kymmenen todistusta.

Kolmogorov saattoi kertoa tämän tarinan vitsinä, mutta vitsit ovat kuitenkin hauskoja vain, jos niissä on jotain totuutta, ja epäilemättä näin on tässä tapauksessa.
Matematiikassa Kolmogoroviin vaikutti jo varhaisessa vaiheessa joukko merkittäviä matemaatikkoja. P S Aleksandrov aloitti tutkimuksensa (toista kertaa) Moskovassa samoihin aikoihin, kun Kolmogorov aloitti opiskelu-uransa. Luzin ja Egorov johtivat tuohon aikaan vaikuttavaa tutkimusryhmäänsä, jota opiskelijat kutsuivat ”Luzitaniaksi”. Siihen kuuluivat Aleksandrovin lisäksi M Ya Suslin ja P S Urysohn. Syvimmän vaikutuksen Kolmogoroviin teki kuitenkin Stepanov, joka luennoi hänelle trigonometrisistä sarjoista.

On huomattavaa, että Kolmogorov, vaikka hän oli vasta opiskelija, aloitti tutkimuksen ja tuotti kansainvälisesti merkittäviä tuloksia tässä vaiheessa. Kevääseen 1922 mennessä hän oli saanut valmiiksi joukon operaatioita käsittelevän artikkelin, joka oli merkittävä yleistys Suslinin saamista tuloksista. Kesäkuuhun 1922 mennessä hän oli konstruoinut yhteenlaskettavan funktion, joka poikkesi lähes kaikkialla. Tämä oli asiantuntijoille täysin odottamatonta, ja Kolmogorovin nimi alkoi tulla tunnetuksi kaikkialla maailmassa. Kirjoittajat toteavat, että:-

Lähes samanaikaisesti hän osoitti kiinnostusta useisiin muihin klassisen analyysin aloihin: differentioinnin ja integroinnin ongelmiin, joukkojen mittoihin jne. Jokaisessa hänen kirjoituksessaan, joka käsitteli näin monenlaisia aiheita, hän toi esiin omaperäisyyden elementin, lähestymistavan laajuuden ja ajattelun syvyyden.

Kolmogorov valmistui Moskovan valtionyliopistosta vuonna 1925 ja aloitti tutkimustyön Luzinin johdolla samana vuonna. On huomattavaa, että Kolmogorov julkaisi vuonna 1925 kahdeksan artikkelia, jotka kaikki oli kirjoitettu hänen ollessaan vielä opiskeluaikana. Toinen virstanpylväs tapahtui vuonna 1925, nimittäin Kolmogorovin ensimmäinen todennäköisyyttä käsittelevä artikkeli ilmestyi. Se julkaistiin yhdessä Khinchinin kanssa, ja se sisältää ”kolmen sarjan” lauseen sekä satunnaismuuttujien osittaissummien epätasa-arvoja koskevia tuloksia, joista tulisi perusta martingaalin epätasa-arvoille ja stokastiselle laskennalle.
Vuonna 1929 Kolmogorov valmistui tohtoriksi. Siihen mennessä hänellä oli 18 julkaisua ja Kendall kirjoittaa :-

Se sisälsi hänen versionsa suurten lukujen vahvasta laista ja iteroidun logaritmin laista, joitakin yleistyksiä differentioinnin ja integroinnin operaatioista sekä panoksensa intuitiiviseen logiikkaan. Alan asiantuntijat suhtautuvat kunnioittavasti hänen … tätä viimeistä aihetta koskeviin kirjoituksiinsa. Kolmogorovin koottujen teosten venäjänkielisessä painoksessa on jälkikäteen kommentti näistä papereista, joiden ilmeisesti katsottiin merkitsevän tärkeää kehitystä Kolmogorovin filosofisissa näkemyksissä.

Tärkeä tapahtuma Kolmogoroville oli hänen ystävyytensä Aleksandroviin, joka alkoi kesällä 1929, jolloin he viettivät kolme viikkoa yhdessä. Jaroslavlista alkaneella matkalla he kulkivat laivalla Volgaa pitkin ja sitten Kaukasusvuorten yli Sevan-järvelle Armeniaan. Siellä Aleksandrov työsti topologiakirjaa, jonka hän kirjoitti yhdessä Hopfin kanssa, kun taas Kolmogorov työskenteli Markovin prosessien parissa, joissa on jatkuvat tilat ja jatkuva aika. Kolmogorovin järven rannalla tekemänsä työn tulokset julkaistiin vuonna 1931, ja ne merkitsevät diffuusioteorian alkua. Kesällä 1931 Kolmogorov ja Aleksandrov tekivät toisen pitkän matkan. He vierailivat Berliinissä, Göttingenissä, Münchenissä ja Pariisissa, jossa Kolmogorov vietti useita tunteja syvällisissä keskusteluissa Paul Lévyn kanssa. Tämän jälkeen he viettivät kuukauden meren rannalla Fréchet’n kanssa

Kolmogorov nimitettiin Moskovan yliopiston professoriksi vuonna 1931. Hänen vuonna 1933 julkaisemassaan todennäköisyysteoriaa käsittelevässä monografiassa Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ rakennettiin todennäköisyysteoriaa tiukasti perusaksioomista lähtien tavalla, joka on verrattavissa Eukleideen geometrian käsittelyyn. Yksi tämän lähestymistavan menestys on se, että se tarjoaa ehdollisen odotusarvon tiukan määritelmän. Kuten todetaan :-

Vuotta 1931 voidaan pitää Kolmogorovin elämän toisen luovan vaiheen alkuna. Laajat yleiskäsitteet, joita hän on kehittänyt matematiikan eri haaroilla, ovat tyypillisiä tälle vaiheelle.

Mainittuaan Kolmogorovin vuonna 1938 julkaiseman erittäin merkittävän, Markovin satunnaisprosessien teorian perustan luoneen tutkielman Analyyttiset menetelmät todennäköisyysteoriassa, he jatkavat kuvaamalla:-

… hänen ajatuksiaan joukko-opin topologiasta, approksimaatioteoriasta, turbulenttisen virtauksen teoriasta, funktionaalianalyysistä, geometrian perusteista sekä matematiikan historiasta ja metodologiasta. kukin näistä aloista … yhtenä kokonaisuutena, jossa vakava edistysaskel jollakin alalla johtaa muiden alojen huomattavaan rikastumiseen.

Aleksandrov ja Kolmogorov ostivat talon Komarovkasta, pienestä Moskovaa ympäröivästä pikkukylästä, vuonna 1935. Monet kuuluisat matemaatikot vierailivat Komarovkassa: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski ja muut. Gnedenko ja muut jatko-opiskelijat kävivät ( ja ):-

… matemaattiset retket päättyivät Komarovkaan, jossa Kolmogorov ja Aleksandrov tarjosivat koko seurueelle illallisen. Väsyneinä ja täynnä matemaattisia ajatuksia, onnellisina siitä tietoisuudesta, että olimme saaneet selville jotain sellaista, mitä ei voi löytää kirjoista, palasimme illalla Moskovaan.

Tänään Malcev ja Gelfand ja muut olivat Kolmogorovin jatko-opiskelijoita yhdessä Gnedenkon kanssa, joka kuvailee, millaista oli olla Kolmogorovin ohjaamana ( ja ):-

Jatko-opiskeluaika on jäänyt kaikille Kolmogorovin opiskelijoille unohtumattomaksi ajanjaksoksi heidän elämässään, täynnä korkeita tieteellisiä ja sivistyksellisiä pyrkimyksiä, tieteellisen edistyksen purkauksia ja kaikkien voimavarojen omistautumista tieteen ongelmien ratkaisemiselle. On mahdotonta unohtaa ihania sunnuntaikävelyjä, joihin kutsuttiin kaikki hänen omat opiskelijansa (valmistuneet ja opiskelijat) sekä muiden ohjaajien opiskelijat. Nämä retket Bolševon, Kljazman ja muiden noin 30-35 kilometrin päässä sijaitsevien paikkojen ympäristössä olivat täynnä keskusteluja matematiikan (ja sen sovellusten) ajankohtaisista ongelmista sekä keskusteluja kulttuurin, erityisesti maalaustaiteen, arkkitehtuurin ja kirjallisuuden edistymistä koskevista kysymyksistä.

Vuosina 1938-1939 joukko Moskovan yliopiston johtavia matemaatikkoja liittyi Neuvostoliiton tiedeakatemian Steklovin matemaattiseen instituuttiin säilyttäen samalla asemansa yliopistossa. Heidän joukossaan olivat Aleksandrov, Gelfand, Kolmogorov, Petrovski ja Khinchin. Instituuttiin perustettiin todennäköisyys- ja tilastotieteen laitos, ja Kolmogorov nimitettiin laitoksen johtajaksi.
Kolmogorov laajensi myöhemmin työtään tutkimaan planeettojen liikettä ja suihkumoottorin turbulenttista ilmavirtausta. Vuonna 1941 hän julkaisi kaksi turbulenssia käsittelevää artikkelia, joilla on perustavanlaatuinen merkitys. Vuonna 1954 hän kehitti dynaamisia järjestelmiä koskevaa työtään suhteessa planeettojen liikkeeseen. Näin hän osoitti todennäköisyysteorian elintärkeän roolin fysiikassa.
On mainittava vain muutama niistä lukuisista muista merkittävistä panoksista, joita Kolmogorov teki monilla matematiikan eri aloilla. Topologiassa Kolmogorov otti käyttöön kohomologisten ryhmien käsitteen lähes samaan aikaan ja riippumatta Aleksanterista. Vuonna 1934 Kolmogorov tutki äärellisen solukompleksin ketjuja, ko-ketjuja, homologiaa ja kohomologiaa. Seuraavissa, vuonna 1936 julkaistuissa artikkeleissa Kolmogorov määritteli kohomologiaryhmät mielivaltaiselle paikallisesti kompaktille topologiselle avaruudelle. Toinen erittäin merkittävä panos tällä alalla oli hänen kohomologiarenkaan määritelmänsä, jonka hän julkisti Moskovassa vuonna 1935 pidetyssä kansainvälisessä topologiakonferenssissa. Tässä konferenssissa sekä Kolmogorov että Alexander luennoivat itsenäisistä kohomologiaa koskevista töistään.
Vuosina 1953 ja 1954 ilmestyi kaksi Kolmogorovin artikkelia, joista kumpikin oli nelisivuinen. Ne käsittelevät dynaamisten järjestelmien teoriaa sovelluksineen Hamiltonin dynamiikkaan. Nämä paperit merkitsevät Kolmogorovin, Arnoldin ja Moserin mukaan nimetyn KAM-teorian alkua. Kolmogorov puhui tästä aiheesta Amsterdamissa vuonna 1954 pidetyssä kansainvälisessä matemaatikkojen kongressissa tärkeällä esitelmällään General theory of dynamical systems and classical mechanics.
N H Bingham toteaa Kolmogorovin tärkeän osuuden teorian luomisessa vastaamaan Hilbertin kuudennen ongelman todennäköisyysosaan ”käsitellä … aksioomien avulla niitä fysikaalisia tieteitä, joissa matematiikalla on tärkeä osa; ensimmäisellä sijalla ovat todennäköisyysteoria ja mekaniikka” vuonna 1933 ilmestyneessä monografiassaan Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechning (perusteet todennäköisyyslaskennan laskennasta) Ⓣ. Bingham toteaa myös:-

…. Paul Lévy kirjoittaa koskettavasti tajunneensa heti ”Grundbegriffe”-teoksen nähtyään tilaisuuden, jonka hän itse oli jättänyt käyttämättä. Melko toisenlaisen näkökulman tarjoavat Mark Kacin kaunopuheiset kirjoitukset niistä ponnisteluista, joita Steinhausin ja hänen itsensä kaltaisilla puolalaisilla matemaatikoilla oli 1930-luvulla ”Grundbegriffe”-kirjan kanssa varustautuessaankin ymmärtää stokastisen riippumattomuuden (näennäisen selväpiirteinen) käsite.

Jos Kolmogorov antoi merkittävän panoksen Hilbertin kuudenteen ongelmaan, hän ratkaisi kokonaan Hilbertin kolmastoista ongelman vuonna 1957 osoittaessaan, että Hilbert oli väärässä pyytäessään todistusta siitä, että on olemassa kolmen muuttujan jatkuvia funktioita, joita ei voida esittää kahden muuttujan jatkuvina funktioina.
Kolmogorov oli erityisen kiinnostunut lahjakkaiden lasten erityisopetusta koskevasta hankkeesta :-

Tälle koululle hän omisti suuren osan ajastaan monien vuosien ajan suunnitellen opetussuunnitelmia, kirjoittaen oppikirjoja, viettäen suuren osan opetustunneista itse lasten kanssa, tutustuttaen heitä kirjallisuuteen ja musiikkiin, osallistuen heidän vapaa-ajanviettoonsa ja vieden heitä vaelluksille, retkille ja tutkimusmatkoille. … pyrki varmistamaan näille lapsille laajan ja luonnollisen persoonallisuuden kehityksen, eikä häntä haitannut, jos hänen koulunsa lapsista ei tullut matemaatikkoja. Riippumatta siitä, minkä ammatin he lopulta valitsivat, hän olisi tyytyväinen, jos heidän maailmankatsomuksensa pysyisi avarana ja uteliaisuutensa tukahduttamattomana. Todellakin on täytynyt olla hienoa kuulua tähän laajennettuun perheeseen.

Kolmogorovin kaltainen merkittävä tiedemies sai luonnollisesti koko joukon kunnianosoituksia monista eri maista. Vuonna 1939 hänet valittiin Neuvostoliiton tiedeakatemiaan. Hän sai yhden ensimmäisistä valtionpalkinnoista vuonna 1941, Lenin-palkinnon vuonna 1965, Leninin ritarikunnan kunniamerkin kuudesti ja Lobatševski-palkinnon vuonna 1987. Hänet valittiin myös moniin muihin akatemioihin ja järjestöihin, kuten Romanian tiedeakatemiaan (1956), Lontoon kuninkaalliseen tilastoseuraan (1956), Saksan Leopoldina-akatemiaan (1959), Yhdysvaltain taide- ja tiedeakatemiaan (1959), Lontoon matemaattiseen seuraan (1959), Yhdysvaltain filosofiseen seuraan (1961), Intian tilastoinstituuttiin (1962), Alankomaiden kuninkaalliseen tiedeakatemiaan (1963), Lontoon kuninkaalliseen seuraan (1964), Yhdysvaltain kansalliseen akatemiaan (1967) ja Ranskan tiedeakatemiaan (1968).
Edellä mainittujen palkintojen lisäksi Kolmogoroville myönnettiin Balzanin kansainvälinen palkinto vuonna 1962. Monet yliopistot myönsivät hänelle kunniatohtorin arvonimen, muun muassa Pariisi, Tukholma ja Varsova.
Kolmogorovilla oli monia kiinnostuksen kohteita matematiikan ulkopuolella, erityisesti hän oli kiinnostunut venäläisen kirjailijan Pushkinin runouden muodosta ja rakenteesta.