Chute de pression dans un écoulement annulaire à noyau vertical
Chute de pression dans un écoulement annulaire à noyau vertical.Écoulement annulaire
José Walter Vanegas Prada *
Antonio Carlos Bannwart
Departamento de Engenharia de Petróleo
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Estadual de Campinas
Cidade Universitária « Zeferino Vaz » – Barão Geraldo
13083-970 Campinas, SP. Brésil
* Actuellement à PETROBRAS – CENPES
[email protected], [email protected]
Un appareil expérimental pour l’étude des écoulements annulaires de noyau d’huile lourde et d’eau à température ambiante a été mis en place et testé à l’échelle du laboratoire. La section d’essai est constituée d’un tuyau en acier galvanisé de 2,75 cm de diamètre intérieur. De l’eau du robinet et une huile lourde (17,6 Pa.s ; 963 kg/m3) ont été utilisées. La chute de pression dans une section d’essai verticale ascendante a été mesurée avec précision pour des débits d’huile compris entre 0,297 et 1,045 l/s et des débits d’eau allant de 0,063 à 0,315 l/s. Le rapport d’entrée huile-eau était compris entre 1 et 14. La chute de pression mesurée comprend une partie gravitationnelle et une partie frictionnelle. La perte de charge gravitationnelle a été exprimée en fonction de la fraction volumétrique du noyau, qui a été déterminée à partir d’une corrélation développée par Bannwart (1998b). L’existence d’un rapport d’entrée eau-huile optimal pour chaque débit d’huile a été observée dans la plage 0,07 0,5. La chute de pression frictionnelle a été modélisée pour tenir compte des effets hydrodynamiques et de flottabilité nette sur le noyau. Le modèle a été ajusté pour s’adapter à nos données et montre un excellent accord avec les données d’une autre source (Bai, 1995).
Mots-clés : Écoulement liquide liquide, écoulement annulaire de noyau, modélisation, chute de pression, pétrole lourd
Introduction
Dans l’écoulement diphasique de liquides non miscibles dans une conduite, le modèle d’écoulement annulaire avec le fluide le plus épais entouré par le plus mince, est couramment observé lorsque les conditions sont telles que les deux fluides forment des phases continues. Cette configuration d’écoulement, connue sous le nom d’écoulement annulaire ou d’écoulement central, présente la caractéristique très intéressante que la chute de pression de friction est comparable à l’écoulement monophasique du fluide le plus mince dans le même tuyau à un débit de mélange (voir par exemple, Bannwart 1998a), car ce fluide reste en contact avec la paroi. Cette caractéristique de l’écoulement annulaire à cœur a été mise en pratique pour le transport par pipeline d’huiles visqueuses, en utilisant l’eau comme lubrifiant.
Les avantages de la technologie de l’écoulement à cœur ont été pleinement appréciés depuis la série d’études menées par Russel & Charles (1959), Russell, Hodgson & Govier (1959), Charles (1960), et notamment Charles, Govier & Hodgson (1961). Depuis lors, de nombreuses études théoriques et expérimentales ont été développées, concernant sa stabilité et les aspects de modélisation. La plupart de ces études portent sur les lignes horizontales pour le transport de pétrole lourd (Oliemans et al., 1987 ; Arney et al., 1993 ; Ribeiro et al., 1996 ; Bannwart, 1998a). A l’exception des expériences faites par Bai (1995) dans un tube de verre de 0,9525 cm ID, aucune étude expérimentale n’a été trouvée sur l’écoulement annulaire à noyau vertical.
Contrairement au cas horizontal, où la force de flottabilité nette (qui est proportionnelle à la différence de densité) provoque l’excentration du noyau d’huile, dans l’écoulement vertical, cette force favorise l’accélération de l’huile (plus légère) et donc la stabilisation de l’écoulement lui-même.
Le but de cet article est de développer un modèle physique pour prédire la chute de pression pendant un écoulement annulaire vertical à noyau ascendant, basé sur une approche théorique simple. La corrélation qui en résulte est adaptée à nos mesures et également comparée aux données de Bai (1995). Outre les propriétés du fluide et les débits, la corrélation nécessite la fraction volumétrique de l’huile, qui est déterminée à partir du modèle de flux de dérive proposé par Bannwart (1998b). La corrélation de la chute de pression tient compte des effets des irrégularités de l’interface, de la turbulence dans l’écoulement annulaire et de la flottabilité.
Appareil expérimental
L’installation utilisée pour les études sur l’écoulement annulaire des carottes a été installée à l’école d’ingénierie mécanique de l’Université d’État de Campinas UNICAMP, Brésil, et comprend des sections d’essai de tuyaux verticaux et horizontaux, comme indiqué sur la figure 1.
L’huile lourde a été pompée du réservoir du séparateur à l’entrée du tuyau par une pompe à cavité progressive à travers un tuyau PVC de 7,46 cm de diamètre intérieur et son débit, après étalonnage (avec un réservoir de pesage et un chronomètre), a été fourni par la rotation de la pompe. L’huile utilisée était un fioul de 17,6 Pa.s, 963 kg/m3 à température ambiante. Depuis le fond de la cuve du séparateur, l’eau était entraînée par une pompe à engrenages dans un tuyau en PVC de 1,9 cm de diamètre intérieur, mesurée au moyen d’un rotamètre et injectée latéralement dans l’entrée du tuyau. Chaque moteur de pompe était contrôlé par son propre variateur de fréquence. Les deux débits pouvaient être modifiés indépendamment en utilisant soit la vanne de dérivation de chaque pompe, soit le variateur de fréquence.
Une buse d’injection spéciale avec une section d’entrée (30 diamètres de long) et une section de visualisation ont été prévues afin de s’assurer qu’un flux annulaire central stable se produise dans la conduite. La buse d’injection a été conçue pour aider à stabiliser l’écoulement du noyau tout en réduisant le diamètre de la conduite de pétrole de 7,46 à environ 2,5 cm. Cela est suffisant pour pénétrer dans le tuyau vertical de la section d’essai, formant un noyau d’huile entouré d’un espace annulaire d’eau en écoulement axial.
Le mélange huile-eau s’est ensuite écoulé dans le tuyau de la section d’essai de 2,75 cm de diamètre intérieur fabriqué en acier galvanisé, à travers des segments verticaux et horizontaux, retournant au réservoir du séparateur. La chute de pression dans un segment de 84 cm de la section d’essai verticale ascendante a été mesurée au moyen d’un transducteur de pression différentielle Validyne (précision de 3% de la pleine échelle) avec un diaphragme approprié (88 mm d’eau). Avant de régler chaque paire de débits, on a fait fonctionner le système avec de l’eau pure jusqu’à ce que la chute de pression dans la section d’essai devienne suffisamment faible pour qu’on puisse supposer qu’elle est propre de toute action d’encrassement par l’huile.
Nomenclature
|
a = paramètre, sans dimension |
z = coordonnée axiale, m Symboles grecs a = fraction volumique d’huile, sans dimension Subscripts b = relatif à l’effet de flottabilité |
f = relatif au frottement |
Mesure de la chute de pression
Le gradient de pression de friction dans l’écoulement du noyau, Gf , peut être défini comme le gradient de pression total moins le terme de gravité du mélange (Arney et al., 1993) et est déterminé à partir des mesures de la différence de pression dans la section d’essai verticale, de la manière suivante :
où DPdpt est la différence de pression lue au niveau du transducteur de pression différentielle, a est la fraction volumétrique d’huile, H est la longueur entre les prises de pression, r1 est la densité du fluide au niveau du noyau (huile), r2 est la densité du fluide dans l’anneau (qui est également le fluide manométrique, c’est-à-dire , l’eau) et g est l’accélération de la gravité. Notez que lorsque seule de l’eau circule dans la conduite, le transducteur donne la chute de pression par frottement, car les jambes du transducteur sont remplies d’eau ; cela correspond au réglage r1 = r2 dans l’équation (1). Chaque valeur de DPdpt est lue en Volts et convertie en unités de pression par un étalonnage préalable.
La fraction d’huile (a) est déterminée à partir de la solution de l’équation dérive-flux suivante pour l’écoulement annulaire vertical du noyau (Bannwart, 1998b):
avec
La chute de pression a été mesurée pour neuf débits d’huile dans la gamme 0.297 – 1,045 l/s, avec différents débits d’eau allant de 0,063 à 0,315 l/s. Le nombre total d’essais était de 65. Les valeurs mesurées du gradient de pression de frottement sont représentées sur la figure 2 en fonction du rapport d’entrée eau-huile (jw/jo), pour chaque vitesse superficielle d’huile fixe (jo).
L’existence d’un gradient de pression minimal pour un certain rapport d’entrée, à un débit d’huile donné, peut être clairement observée. Cela se produit parce que l’ajout d’eau favorise l’écoulement de l’huile, mais augmente en même temps le débit total. Ce résultat a été rapporté pour un écoulement horizontal et est également confirmé dans un écoulement ascendant (Bai, 1995). Le rapport d’entrée optimal (jw/jo), cependant, dépend de la vitesse superficielle de l’huile, et on observe qu’il se situe dans la plage 0,07 – 0,5.
Lorsque la vitesse superficielle de l’huile augmente, le point de gradient de pression minimum se déplace vers des valeurs plus faibles du rapport d’entrée. En d’autres termes, que les plus grands débits d’huile nécessitent, proportionnellement, des quantités d’eau plus faibles pour atteindre le gradient de pression de frottement minimal. Il s’agit en effet d’une caractéristique très attrayante de ce modèle d’écoulement.
Gradient de pression de frottement pour un ‘écoulement annulaire à noyau parfait’
Dans le modèle dit d’écoulement annulaire à noyau parfait (brièvement PCAF), les deux fluides newtoniens non miscibles s’écoulent à l’intérieur d’un tuyau vertical de rayon intérieur R2 (ou de diamètre intérieur D), dans une configuration concentrique avec une interface circulaire lisse placée à r = R1 , comme le montre la figure 3. Selon ce modèle, le gradient de pression de frottement peut être exprimé comme
Suivant Bannwart (1998a), le premier terme du côté droit de l’équation ci-dessus peut être interprété comme la perte de charge par frottement d’un écoulement d’eau laminaire à un débit équivalent QPCAF défini par
où le second terme est l’effet de flottabilité net :
La figure 4 montre un tracé de la somme Gf,exp + Gb en fonction du QPCAF, comme suggéré par l’équation (6). (6), en utilisant les valeurs expérimentales de Gf ; a. et Gb ont été calculées pour le cas parfait comme décrit ci-dessus. On peut clairement conclure que le modèle PCAF n’est pas efficace pour décrire nos résultats expérimentaux. Ce fait peut être attribué principalement à deux raisons : a) la présence de vagues sur l’interface comme observé dans les expériences, et b) dans tous les tests, l’écoulement de l’eau était turbulent, comme on peut le voir sur la Fig. 5. Ces deux faits contredisent les hypothèses essentielles de la théorie PCAF. Le nombre de Reynolds pour l’écoulement de l’anneau d’eau est défini par
où V2 est la vitesse moyenne (in situ) de l’écoulement de l’anneau et DH,2 son diamètre hydraulique.
Modèle proposé
Afin d’incorporer le caractère ondulé et les effets de turbulence de l’annulaire ainsi que l’effet de bouyance dans le modèle de chute de pression, l’équation. (5) peut être réécrite sous une forme plus générale :
où Gf,h est la composante hydrodynamique (irréversible) et Gb est l’effet de bouée net. Ce dernier peut être exprimé par
où f(a,m) est une fonction à déterminer.
Le terme hydrodynamique (Gf,h) peut être écrit, comme d’habitude, comme
où J est la vitesse superficielle totale du mélange, rm est la densité du mélange
et mm est la viscosité du mélange. Les coefficients a et n sont des paramètres à déterminer à partir d’expériences, et dépendent généralement des propriétés de la paroi du tuyau. De l’équation (5), on peut conclure que pour le modèle PCAF, a = 64, n = 1, et
où les approximations tiennent pour m ® 0. Pour un écoulement annulaire turbulent-ondulé, nous suggérons
où a, n et k sont des paramètres à ajuster à partir des expériences. Le paramètre n a été fixé à 0,25 (écoulement turbulent dans un tuyau à paroi lisse), puis a et k ont été obtenus à partir de la minimisation de la variance relative totale
où Gf est donné par l’équation (18) et Gf,exp est la valeur mesurée pour chaque run, comme décrit dans la section 3. Les valeurs suivantes ont été trouvées
L’équation (18) avec l’ensemble des constantes de l’équation (20) et a déterminé en résolvant l’équation (2) est le modèle final proposé pour le gradient de pression de frottement dans un écoulement annulaire à noyau vertical, pour un écoulement annulaire turbulent-ondulé et tenant compte des effets de flottabilité. La figure 6 compare le gradient de pression hydrodynamique expérimental Gf,h avec sa valeur calculée donnée par le premier terme du côté droit de l’équation (18), en fonction du débit équivalent
Ce tracé est, en fait, similaire à la figure 4 et montre la grande amélioration obtenue par l’utilisation de l’image de l’écoulement annulaire turbulent-ondulé par rapport au modèle PCAF. Une comparaison des gradients de pression de friction calculés et mesurés est présentée à la figure 7, où l’accord entre les deux est d’environ ± 25 %.
Le présent modèle a également été comparé aux données de gradient de pression de friction par Bai (1995), qui a étudié l’écoulement vertical noyau-annulaire à l’intérieur d’un tube de verre de 0,9525 cm ID en utilisant un système huile-eau avec une différence de densité beaucoup plus élevée que la présente étude (r1 = 905 kg/m3, m1 = 0,601 Pa.s à 22 ºC). Cette comparaison, présentée à la figure 8, montre un excellent accord entre les gradients de pression de frottement calculés et mesurés. En fait, cet accord est même meilleur que nos données de chute de pression, parce que la corrélation utilisée pour déterminer a , c’est-à-dire l’équation (2), a été précédemment validée avec les données de vitesse d’onde de Bai et est également en très bon accord avec les mesures directes de holdup dans le même système (Bannwart, 1998b).
Enfin, en utilisant les équations (13) et (16), l’équation. (18) peut être coulée sous une forme plus générale comme
Conclusion
En utilisant un appareil à l’échelle du laboratoire, la technologie d’écoulement annulaire du noyau a été testée pour soulever un pétrole lourd (mo = 17,6 Pa.s et ro = 963,6 kg/m3) avec des résultats réussis. L’écoulement vertical ascendant favorise la stabilisation du motif annulaire du noyau.
D’abord, il est démontré que le modèle d’écoulement annulaire à noyau parfait n’est pas approprié pour décrire nos données de chute de pression de friction, puisque la présence d’une interface ondulée et la turbulence de l’eau contredisent les hypothèses essentielles de cette théorie. Pour représenter correctement les données de chute de pression de friction, il est nécessaire de modéliser les effets du noyau ondulé, de la turbulence de l’écoulement annulaire et de la flottabilité sur la friction. Dans cette perspective, le modèle physique proposé a été ajusté pour s’adapter aux données. Les résultats obtenus indiquent que le terme de flottabilité qui favorise l’écoulement d’un noyau d’huile plus léger est affecté par le régime d’écoulement de l’eau et l’ondulation de l’interface.
Les comparaisons du présent modèle avec les données de chute de pression de friction dans un cas où la différence des densités des fluides est significative (Bai, 1995) ainsi que nos données, ont fourni un accord très satisfaisant.
Bai, R., 1995, « Traveling Waves in a High Viscosity Ratio and Axisymmetric Core Annular Flow », thèse de doctorat, Université du Minnesota, Minneapolis, Minnesota, USA.