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Les premières machines à calculer et à calculer : Du boulier à Babbage

Le boulier

Une longue histoire détaille l’invention des machines à calculer et à calculer. Le plus ancien dispositif de calcul enregistré est le boulier. Utilisé comme un simple dispositif de calcul pour effectuer des opérations arithmétiques, le boulier est très probablement apparu pour la première fois en Babylonie (aujourd’hui en Irak) il y a plus de 5000 ans. Sa forme plus familière aujourd’hui est dérivée de la version chinoise illustrée ci-dessous.

Le boulier est plus un dispositif de comptage qu’une véritable calculatrice. (Voir figure 1.) Néanmoins, il a été utilisé pendant des siècles comme un moyen fiable pour faire des additions et des soustractions.

Al-Khwarizmi

La plupart des détails sur la vie de l’éminent mathématicien Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi ne sont pas connus. (Voir figure 2.) Nous savons cependant qu’il est né vers 780 à Bagdad et qu’il est mort vers 850. Al-Khwarizimi était l’un des savants les plus célèbres de la Maison de la Sagesse de Bagdad, la première grande bibliothèque depuis celle d’Alexandrie.

Dans l’un de ses ouvrages les plus célèbres, al-Khwarizimi proposait des démonstrations géométriques ou des preuves numériques jusqu’alors inconnues des Européens. Le livre contenait dans son titre le mot « al-jabr », qui signifiait « transposition ». Par la suite, les Européens ont baptisé cette nouvelle façon de penser l’arithmétique « algèbre ».

Pour notre propos, cependant, c’est son nom latin – « Algoritmi » – qui est le plus significatif pour l’histoire de l’informatique. Il est devenu synonyme d’un nouveau style de raisonnement appelé « algorithme ». Ce terme désigne un processus intelligible, étape par étape, conçu pour résoudre un problème mathématique. Ainsi, le lien entre les concepts de calcul et de mécanisme se forge de manière indélébile.

Raymon Lull

Les premiers dispositifs informatiques n’étaient pas tous dédiés au calcul des nombres. Raymon Lull (1230-1315), courtisan espagnol puis moine converti et apologiste, est la première personne connue dans l’histoire pour avoir conçu une machine « logique » – une machine qui calcule des preuves logiques plutôt que de faire de l’arithmétique. La logique, bien sûr, est la science du raisonnement. Elle s’intéresse principalement à la forme de raisonnement appelée inférence, c’est-à-dire la déduction de nouvelles informations à partir d’informations déjà connues. La logique cherche à articuler les principes qui distinguent les déductions justifiées des déductions non justifiées. De plus, il s’agit d’une étude formelle qui postule que les inférences peuvent être mesurées à l’aide de méthodes abstraites qui considèrent les propriétés de l’inférence distinctes de son contenu.

Le philosophe grec Aristote (384-323 av. J.-C.) a été le premier à reconnaître explicitement ce principe de formalisme – que l’information peut être capturée fidèlement et ensuite explorée à l’aide de méthodes qui dépendent entièrement du système de symboles lui-même. Dans les Analytiques antérieurs, Aristote propose le système du syllogisme, qui est la première tentative enregistrée de représenter les propriétés du raisonnement au moyen de méthodes purement formelles. La syllogistique avait pour but de montrer que nous dérivons ou déduisons de nouvelles informations à partir de ce qui est déjà connu, en utilisant des formes d’inférence valides standard. Selon ce point de vue, tout raisonnement humain ou logique est une sorte de calcul.

La syllogistique et la logique d’Aristote ont été largement étudiées par les érudits des cultures grecque, arabe et plus tard occidentale.

Lull (sous sa forme latine, Raimundus Lullus) était également imprégné de cette tradition aristotélicienne. Il a conçu une machine composée d’une série de cercles concentriques, chaque cercle contenant des symboles représentant divers concepts sur un sujet donné. (Voir figure 3.) Les cercles pouvaient être tournés pour aligner ou calculer diverses combinaisons. Chaque combinaison représentait par conséquent une déclaration sur le sujet en question. L’idée de base était de générer mécaniquement toutes les pensées ou idées possibles qui pourraient être exprimées sur un sujet donné. Avec des règles constructives sur la façon dont les roues peuvent être tournées, Lull espérait montrer comment des déclarations vraies pouvaient être dérivées de l’ensemble de toutes les déclarations possibles.

En dehors de ses excentricités, la machine de Lull est fondée sur deux idées ou croyances significatives. Premièrement, le langage et les concepts peuvent être représentés de manière suffisante à l’aide de symboles physiques. Deuxièmement, les vérités peuvent être générées ou calculées à l’aide de méthodes mécaniques. Ces idées ont influencé un certain nombre d’individus qui lui ont succédé.

John Napier et les os de Napier

Ensuite, nous avançons de plusieurs siècles et nous nous rendons en Écosse. John Napier est né en 1550 près d’Edimbourg. Bien que la plupart des détails de son éducation soient inconnus, il a apparemment fréquenté St Andrews et Cambridge. La renommée de Napier en tant que mathématicien a été assurée par sa découverte des logarithmes. Les tables de logarithmes ont permis aux astronomes, aux banquiers et à d’autres personnes de réduire les opérations plus complexes de multiplication et de division à des additions et des soustractions plus simples. Nous reviendrons prochainement sur l’utilisation des logarithmes.

De son vivant, cependant, Napier était plus largement reconnu comme l’inventeur d’un outil de calcul connu sous le nom de « Napier’s Bones ». Il s’agissait d’une série de tiges (souvent taillées dans des os) sur lesquelles étaient inscrits des carrés. À l’aide de ces tiges, on pouvait effectuer des multiplications en recherchant des produits partiels et en les additionnant. La division s’effectuait de la même façon, par une série de recherches et de soustractions.

Plus tard, on a mécanisé les tiges en les remplaçant par des cylindres que l’on pouvait mettre en position par rotation. Pour une démonstration du fonctionnement des os de Napier, consultez

La démonstration de Napier

La règle à calcul

Comme mentionné précédemment, John Napier avait introduit l’utilisation des logarithmes. Par la suite, il a collaboré avec son collègue mathématicien Henry Briggs (1561-1630), convertissant ses calculs logarithmiques originaux à la représentation plus familière en base 10 utilisée aujourd’hui.

L’utilité des logarithmes peut être vue dans les résultats importants suivants.

a * b = 10 ^ ( log (a) + log (b) ), et
a / b = 10 ^ ( log (a) – log (b) )

Cependant, on ne pouvait pas exploiter ces résultats sans effectuer certaines tâches fastidieuses. Pour multiplier deux nombres a et b,

1. Il faut chercher deux logarithmes.
2. Il faut les additionner.
3. Il faut chercher le nombre correspondant dont le logarithme est leur somme.

Edmund Gunter (1581-1626) a façonné un dispositif pour aider à remédier à cette situation. Appelé  » échelle de Gunter « , il traçait une échelle logarithmique sur une règle de deux pieds. En ajoutant et en soustrayant des longueurs, il était possible d’obtenir les résultats de la multiplication et de la division.

William Oughtred (1574-1660) a amélioré la règle unique de Gunter en 1630 en combinant deux échelles circulaires qui pouvaient être déplacées l’une par rapport à l’autre. Les échelles mobiles éliminaient le besoin d’un diviseur et devenaient ainsi le premier ancêtre de la règle à calcul moderne. Qu’elle soit droite ou circulaire, la règle à calcul représente une calculatrice analogique car les résultats des opérations sont basés sur l’échelle continue des distances.

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