MacTutor

Biographie

Les parents d’Andrei Nikolaevich Kolmogorov n’étaient pas mariés et son père ne prit aucune part à son éducation. Son père Nikolaï Kataev, fils de prêtre, était un agriculteur qui fut exilé. Il est revenu après la Révolution pour diriger un département du ministère de l’Agriculture mais est mort au combat en 1919. La mère de Kolmogorov n’a pas non plus, tragiquement, pris part à son éducation puisqu’elle est morte en couches à la naissance de Kolmogorov. La sœur de sa mère, Vera Yakovlena, a élevé Kolmogorov et il a toujours eu la plus profonde affection pour elle.
En fait, c’est le hasard qui a fait naître Kolmogorov à Tambov puisque la famille n’avait aucun lien avec cet endroit. La mère de Kolmogorov avait fait un voyage de la Crimée vers sa maison de Tunoshna près de Yaroslavl et c’est dans la maison de son grand-père maternel à Tunoshna que Kolmogorov a passé sa jeunesse. Le nom de Kolmogorov lui vient de son grand-père, Yakov Stepanovich Kolmogorov, et non de son propre père. Yakov Stepanovich était issu de la noblesse, un statut difficile à avoir en Russie à cette époque, et on raconte certainement qu’une presse à imprimer illégale était exploitée depuis sa maison.
Après avoir quitté l’école, Kolmogorov a travaillé quelque temps comme conducteur sur le chemin de fer. Pendant son temps libre, il a écrit un traité sur les lois de la mécanique de Newton. Puis, en 1920, Kolmogorov est entré à l’université d’État de Moscou, mais à ce stade, il était loin de se consacrer aux mathématiques. Il a étudié un certain nombre de sujets, par exemple, en plus des mathématiques, il a étudié la métallurgie et l’histoire de la Russie. Il ne faut pas non plus penser que l’histoire russe n’était qu’un sujet pour compléter son cours, en effet il a écrit une thèse scientifique sérieuse sur la propriété à Novgorod aux 15ème et 16ème siècles. Il y a une anecdote racontée par D G Kendall à propos de cette thèse, son professeur disant:-

Vous avez fourni une preuve de votre thèse, et dans les mathématiques que vous étudiez cela suffirait peut-être, mais nous, historiens, préférons avoir au moins dix preuves.

Kolmogorov a peut-être raconté cette histoire comme une blague, mais néanmoins les blagues ne sont drôles que si elles contiennent une part de vérité et c’est sans doute le cas ici.
En mathématiques, Kolmogorov a été influencé très tôt par un certain nombre de mathématiciens exceptionnels. P S Aleksandrov commençait ses recherches (pour la deuxième fois) à Moscou à peu près au moment où Kolmogorov entamait sa carrière d’étudiant. Luzin et Egorov dirigeaient à cette époque leur impressionnant groupe de recherche que les étudiants appelaient « Luzitania ». Ce groupe comprenait M Ya Suslin et P S Urysohn, en plus d’Aleksandrov. Cependant, la personne qui fit l’impression la plus profonde sur Kolmogorov à cette époque fut Stepanov qui lui donna un cours sur les séries trigonométriques.

Il est remarquable que Kolmogorov, bien que n’étant qu’un étudiant de premier cycle, ait commencé ses recherches et produit des résultats d’importance internationale à ce stade. Il avait fini d’écrire un article sur les opérations sur les ensembles au printemps 1922 qui était une généralisation majeure des résultats obtenus par Suslin. En juin 1922, il avait construit une fonction sommable qui divergeait presque partout. Cette découverte était totalement inattendue pour les experts et le nom de Kolmogorov commença à être connu dans le monde entier. Les auteurs de et notent que :-

Il a manifesté presque simultanément son intérêt pour un certain nombre d’autres domaines de l’analyse classique : les problèmes de différenciation et d’intégration, les mesures des ensembles, etc. Dans chacun de ses articles, traitant d’une telle variété de sujets, il a introduit un élément d’originalité, une largeur d’approche et une profondeur de pensée.

Kolmogorov a obtenu son diplôme de l’Université d’État de Moscou en 1925 et a commencé ses recherches sous la supervision de Luzin cette année-là. Il est remarquable que Kolmogorov ait publié huit articles en 1925, tous écrits alors qu’il était encore étudiant de premier cycle. Une autre étape importante a été franchie en 1925, avec la parution du premier article de Kolmogorov sur les probabilités. Il a été publié conjointement avec Khinchin et contient le théorème des « trois séries » ainsi que des résultats sur les inégalités des sommes partielles de variables aléatoires qui deviendront la base des inégalités de martingale et du calcul stochastique.
En 1929, Kolmogorov a terminé son doctorat. A cette époque, il avait 18 publications et Kendall écrit dans :-

Ces dernières comprenaient ses versions de la loi forte des grands nombres et de la loi du logarithme itéré, quelques généralisations des opérations de différenciation et d’intégration, et une contribution à la logique intuitive. Ses articles … sur ce dernier sujet sont considérés avec admiration par les spécialistes du domaine. L’édition en langue russe des œuvres rassemblées de Kolmogorov contient un commentaire rétrospectif sur ces articles qui, de toute évidence, étaient considérés comme marquant un développement important de sa vision philosophique.

Un événement important pour Kolmogorov fut son amitié avec Aleksandrov qui commença durant l’été 1929 lorsqu’ils passèrent trois semaines ensemble. Lors d’un voyage partant de Yaroslavl, ils descendirent la Volga en bateau puis traversèrent les montagnes du Caucase jusqu’au lac Sevan en Arménie. Là, Aleksandrov a travaillé sur le livre de topologie qu’il a co-écrit avec Hopf, tandis que Kolmogorov a travaillé sur les processus de Markov avec des états continus et un temps continu. Les résultats de Kolmogorov issus de son travail au bord du lac ont été publiés en 1931 et marquent le début de la théorie de la diffusion. Durant l’été 1931, Kolmogorov et Aleksandrov firent un autre long voyage. Ils visitèrent Berlin, Göttingen, Munich et Paris où Kolmogorov passa de nombreuses heures en discussions approfondies avec Paul Lévy. Ils passèrent ensuite un mois au bord de la mer avec Fréchet

Kolmogorov fut nommé professeur à l’université de Moscou en 1931. Sa monographie sur la théorie des probabilités Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ publiée en 1933 a construit la théorie des probabilités de manière rigoureuse à partir d’axiomes fondamentaux de manière comparable au traitement de la géométrie par Euclide. Un des succès de cette approche est qu’elle fournit une définition rigoureuse de l’espérance conditionnelle. Comme indiqué dans :-

L’année 1931 peut être considérée comme le début de la deuxième étape créative dans la vie de Kolmogorov. Les grands concepts généraux qu’il a avancés dans diverses branches des mathématiques sont caractéristiques de cette étape.

Après avoir mentionné l’article hautement significatif Méthodes analytiques en théorie des probabilités que Kolmogorov a publié en 1938, posant les bases de la théorie des processus aléatoires de Markov, ils continuent à décrire :-

… ses idées en matière de topologie théorique des ensembles, de théorie de l’approximation, de théorie des écoulements turbulents, d’analyse fonctionnelle, de fondements de la géométrie, et d’histoire et de méthodologie des mathématiques. chacune de ces branches … un tout unique, où une avancée sérieuse dans un domaine conduit à un enrichissement substantiel des autres.

Aleksandrov et Kolmogorov achetèrent en 1935 une maison à Komarovka, un petit village à l’extérieur de Moscou. De nombreux mathématiciens célèbres ont visité Komarovka : Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski, et d’autres. Gnedenko et d’autres étudiants diplômés faisaient ( et ):-

… des sorties mathématiques qui se terminaient à Komarovka, où Kolmogorov et Aleksandrov invitaient toute la compagnie à dîner. Fatigués et pleins d’idées mathématiques, heureux de la conscience d’avoir découvert quelque chose qu’on ne peut pas trouver dans les livres, nous rentrions le soir à Moscou.

À cette époque, Malcev et Gelfand et d’autres étaient des étudiants diplômés de Kolmogorov, ainsi que Gnedenko qui décrit ce que c’était que d’être supervisé par Kolmogorov ( et ):-

L’époque de leurs études supérieures reste pour tous les étudiants de Kolmogorov une période inoubliable de leur vie, pleine de hautes aspirations scientifiques et culturelles, d’éclats de progrès scientifiques et d’un dévouement de tous ses pouvoirs aux solutions des problèmes de la science. Il est impossible d’oublier les merveilleuses promenades du dimanche auxquelles étaient invités tous ses propres étudiants (diplômés et en premier cycle), ainsi que les étudiants d’autres directeurs de recherche. Ces sorties dans les environs de Bolshevo, Klyazma, et d’autres endroits situés à environ 30-35 kilomètres, étaient pleines de discussions sur les problèmes actuels des mathématiques (et de leurs applications), ainsi que des discussions sur les questions du progrès de la culture, en particulier la peinture, l’architecture et la littérature.

En 1938-1939, un certain nombre de mathématiciens de premier plan de l’Université de Moscou ont rejoint l’Institut mathématique Steklov de l’Académie des sciences de l’URSS tout en conservant leurs postes à l’Université. Parmi eux, Aleksandrov, Gelfand, Kolmogorov, Petrovsky et Khinchin. Le département des probabilités et des statistiques a été créé à l’Institut et Kolmogorov a été nommé chef de département.
Kolmogorov a ensuite étendu ses travaux à l’étude du mouvement des planètes et de l’écoulement turbulent de l’air d’un moteur à réaction. En 1941, il publie deux articles sur la turbulence qui sont d’une importance fondamentale. En 1954, il a développé ses travaux sur les systèmes dynamiques en relation avec le mouvement des planètes. Il a ainsi démontré le rôle vital de la théorie des probabilités en physique.
Nous devons mentionner seulement quelques-unes des nombreuses autres contributions majeures que Kolmogorov a apportées dans toute une série de domaines différents des mathématiques. En topologie, Kolmogorov a introduit la notion de groupes de cohomologie à peu près en même temps qu’Alexander, et indépendamment de lui. En 1934, Kolmogorov a étudié les chaînes, les cochaînes, l’homologie et la cohomologie d’un complexe cellulaire fini. Dans d’autres articles, publiés en 1936, Kolmogorov a défini les groupes de cohomologie pour un espace topologique localement compact arbitraire. Une autre contribution de la plus haute importance dans ce domaine fut la définition de l’anneau de cohomologie qu’il annonça lors de la Conférence internationale de topologie à Moscou en 1935. Lors de cette conférence, Kolmogorov et Alexander présentèrent leurs travaux indépendants sur la cohomologie.
En 1953 et 1954, deux articles de Kolmogorov, chacun d’une longueur de quatre pages, furent publiés. Ils portent sur la théorie des systèmes dynamiques avec des applications à la dynamique hamiltonienne. Ces articles marquent le début de la théorie KAM, qui doit son nom à Kolmogorov, Arnold et Moser. Kolmogorov s’est adressé au Congrès international des mathématiciens à Amsterdam en 1954 sur ce sujet avec son importante conférence Théorie générale des systèmes dynamiques et mécanique classique.
N H Bingham note le rôle majeur de Kolmogorov dans l’établissement de la théorie pour répondre à la partie probabilité du sixième problème de Hilbert « pour traiter … au moyen d’axiomes ces sciences physiques dans lesquelles les mathématiques jouent un rôle important ; au premier rang se trouvent la théorie de la probabilité et la mécanique » dans sa monographie de 1933 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ. Bingham note également:-

… Paul Lévy écrit de façon poignante qu’il s’est rendu compte, immédiatement après avoir vu les « Grundbegriffe », de l’opportunité qu’il avait lui-même négligé de saisir. Une perspective assez différente est fournie par les écrits éloquents de Mark Kac sur les luttes que les mathématiciens polonais du calibre de Steinhaus et de lui-même ont eu dans les années 1930, même armés des « Grundbegriffe », pour comprendre la notion (apparemment perspicace) d’indépendance stochastique.

Si Kolmogorov a apporté une contribution majeure au sixième problème de Hilbert, il a complètement résolu le treizième problème de Hilbert en 1957 lorsqu’il a montré que Hilbert avait tort de demander une preuve qu’il existe des fonctions continues de trois variables qui ne pourraient pas être représentées par des fonctions continues de deux variables.
Kolmogorov s’est particulièrement intéressé à un projet d’éducation spéciale pour les enfants surdoués :-

À cette école, il a consacré une grande partie de son temps pendant de nombreuses années, planifiant les programmes, rédigeant des manuels, passant un grand nombre d’heures d’enseignement avec les enfants eux-mêmes, les initiant à la littérature et à la musique, participant à leurs loisirs et les emmenant en randonnée, en excursion et en expédition. … cherchait à assurer à ces enfants un développement large et naturel de la personnalité, et cela ne l’inquiétait pas si les enfants de son école ne devenaient pas mathématiciens. Quelle que soit la profession qu’ils exerçaient, il était satisfait si leurs perspectives restaient larges et leur curiosité non étouffée. En effet, il devait être merveilleux d’appartenir à cette famille élargie de …

Un scientifique aussi exceptionnel que Kolmogorov a naturellement reçu toute une série d’honneurs de nombreux pays différents. En 1939, il a été élu à l’Académie des sciences de l’URSS. Il a reçu l’un des premiers prix d’État décernés en 1941, le prix Lénine en 1965, l’ordre de Lénine à six reprises et le prix Lobachevsky en 1987. Il a également été élu dans de nombreuses autres académies et sociétés, notamment l’Académie des sciences de Roumanie (1956), la Royal Statistical Society of London (1956), l’Académie Leopoldina d’Allemagne (1959), l’American Academy of Arts and Sciences (1959), la London Mathematical Society (1959), l’American Philosophical Society (1961), l’Indian Statistical Institute (1962), l’Académie royale des sciences des Pays-Bas (1963), la Royal Society of London (1964), la National Academy of the United States (1967), l’Académie des sciences de France (1968).
En plus des prix mentionnés ci-dessus, Kolmogorov a reçu le prix international Balzan en 1962. De nombreuses universités lui ont décerné un diplôme honorifique, notamment Paris, Stockholm et Varsovie.
Kolmogorov avait de nombreux intérêts en dehors des mathématiques, il s’intéressait notamment à la forme et à la structure de la poésie de l’auteur russe Pouchkine.