nombre algébrique

Un nombre algébrique est tout nombre réel qui est une solution d’une certaine équation polynomiale à une variable dont les coefficients s sont tous des entiers s. Bien qu’il s’agisse d’une notion abstraite, les mathématiques théoriques ont des applications potentiellement profondes dans les communications et l’informatique, en particulier dans le cryptage et la sécurité des données.

La forme générale d’une équation polynomiale à une variable est :

a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …. + a n x n = 0

où a , a 1 , a 2 , …, a n sont les coefficients, et x est l’inconnue pour laquelle l’équation doit être résolue. Un nombre x est algébrique si et seulement s’il existe une équation de la forme ci-dessus telle que a , a 1 , a 2 , …, a n sont tous des entiers.

Tous les nombres rationnels s sont algébriques. On peut citer par exemple 25, 7/9, et -0,245245245. Certains nombres irrationnels s sont également algébriques. Par exemple, 2 1/2 (la racine carrée de 2) et 3 1/3 (la racine cubique de 3). Il existe des nombres irrationnels x pour lesquels il n’existe pas d’équation polynomiale à une seule variable et à coefficient entier dont x serait la solution. Des exemples sont pi (le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre dans un plan) et e (la base du logarithme naturel). Les nombres de ce type sont connus sous le nom de nombres transcendantaux.