Petit déjeuner mathématiquement correct

BY admin
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Il n’est pas difficile de couper un bagel en deux moitiés égales qui sont liées comme les deux maillons d’une chaîne.

Pour commencer, vous devez visualiser quatre points clés. Centrez le bagel à l’origine, en faisant le tour de l’axe Z.
A est le point le plus élevé au-dessus de l’axe +X. B est l’endroit où l’axe +Y entre dans le bagel.
C est le point le plus bas sous l’axe -X. D est l’endroit où l’axe -Y sort du bagel.

Ces marques au sharpie sur le bagel sont juste pour aider à visualiser la géométrie
et les points. Vous n’avez pas besoin d’écrire réellement sur le bagel pour le couper correctement.

La ligne ABCDA, qui passe doucement par les quatre points clés, est la ligne de coupe.
Comme elle fait 360 degrés autour de l’axe Z, elle fait aussi 360 degrés autour du bagel.

La ligne rouge est comme la ligne noire mais elle est tournée de 180 degrés (autour de Z ou à travers le trou).
Un couteau idéal pourrait entrer sur la ligne noire et sortir exactement à l’opposé, sur la ligne rouge.
Mais en pratique, il est plus facile de couper à mi-chemin à la fois sur la ligne noire et sur la ligne rouge.
La surface de coupe est un ruban de Möbius à deux torsions ; elle a deux côtés, un pour chaque moitié.

Après avoir été coupées, les deux moitiés peuvent être déplacées mais sont toujours liées entre elles, chacune passant par
le trou de l’autre. (Donc, quand vous achetez vos bagels, choisissez ceux qui ont les plus gros trous.)

Si vous visualisez les points clés et une courbe lisse qui les relie, vous n’avez
pas besoin de dessiner sur le bagel. Ici, les deux parties sont légèrement écartées.

Si votre coupe est nette, les deux moitiés sont congruentes. Elles sont de la même main.
(Vous pouvez faire en sorte que les deux soient de la main opposée si vous suivez ces instructions dans un miroir.)
Vous pouvez les faire griller dans un four grille-pain en les reliant, mais déplacez-les toutes les
minutes environ, sinon certaines parties cuisent beaucoup plus que d’autres, comme le montre cette moitié.

Il est beaucoup plus amusant de mettre du fromage à la crème sur ces bagels que sur un bagel ordinaire. En plus de
la stimulation intellectuelle, vous obtenez plus de fromage à la crème, parce qu’il y a un peu plus de surface.
Problème de topologie : modifiez la coupe pour que la surface de coupe soit une bande de Möbius à une torsion.
(Vous pouvez toujours obtenir du fromage à la crème dans la coupe, mais il ne se sépare pas en deux parties.)
Problème de calcul : Quel est le rapport entre la surface de cette coupe liée
et la surface de la tranche de bagel plane habituelle ?
Pour de futures recherches : Comment faire du lox Mobius…

Note : J’ai fait faire cette activité à mes élèves dans mon cours d’informatique et de sculpture. Elle est très réussie si les élèves travaillent en binôme, avec deux bagels par équipe. Pour le premier bagel, je leur demande de tracer les lignes indiquées avec un « sharpie ». Ils peuvent ensuite faire le deuxième bagel sans les lignes. (Nous omettons le schmear de fromage frais.) Après avoir fait cela, on peut mieux apprécier la sculpture sur pierre de Keizo Ushio, qui fait des coupes analogues dans le granit pour produire une sculpture monumentale.

Addendum : j’ai fait une vidéo montrant comment faire.

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