Pourquoi le système numéral romain n’avait-il'pas de chiffre zéro propre ?
Parce que, très simplement, leur système numérique a évolué pour s’adapter au dispositif de boulier, sous toutes ses formes, tel qu’ils l’utilisaient.
Ils avaient un registre supérieur et inférieur, le supérieur étant la moitié de la valeur du registre, quelle qu’elle soit, et l’inférieur les « uns » pour le registre. Cela leur permettait d’utiliser moins de marqueurs d’éléments uniques dans chaque colonne du boulier rendant son utilisation à la fois plus facile et moins sujette à l’erreur (pousser une pierre pour 5 vers la ligne entre les moitiés supérieure et inférieure du registre et deux pierres pour 1 vers le haut de celle-ci était moins sujet à l’erreur que de déplacer sept pierres pour 1. Également plus rapide.
D’après eux, ils avaient un symbole pour un dans chaque registre de puissance dix (oui, comme nous, ils utilisaient des positions (oui, leur système était en effet positionnel : alors qu’on POUVAIT écrire IIMX pour 1012, personne ne le ferait jamais pour deux raisons qui seront momentanément évidentes) sous la forme de colonnes pour chaque puissance dix) et un symbole pour la moitié de la valeur du registre.
Les symboles pour la moitié de la valeur du registre étaient LITTERALEMENT le symbole du registre suivant, divisé en deux d’une manière évidente. Ainsi, la valeur de la moitié d’un registre dans une colonne « uns » était « V », la moitié supérieure de « X ». Cela est en fait beaucoup plus évident si l’on regarde les symboles utilisés avant qu’ils ne cessent de les différencier des lettres et qu’ils utilisent simplement les lettres auxquelles ils ressemblent le plus.
Alors pourquoi les écrire dans un ordre particulier (rappelez-vous IIMX, ci-dessus) ? Pour que l’on 1) les écrive directement sur le boulier, de gauche (le plus haut) à droite (le plus bas), et non d’une manière mélangée qui ne ferait qu’embrouiller et serait sujette à l’erreur d’oublier une colonne. Et de la manière logique d’écrire habituellement le symbole de la moitié d’un registre, puis les uns pour la colonne, à moins qu’il n’y ait 9 dans la colonne, auquel cas, ils semblent avoir trouvé plus facile d’écrire, disons, XC comme dans « un de moins » qu’une colonne complète (car une colonne complète là (les dizaines) serait égale à 10 dizaines, ou 100) et c’est la deuxième raison pour laquelle ne pas mélanger comme dans mon exemple ci-dessus, il « II » signifierait deux cailloux dans la colonne des uns ou se combinerait avec les mille pour signifier « deux moins que 1000 (998) à la place, et 2) pourrait donc les « écrire » directement sur le boulier de la même manière exacte.
(Nous sommes habitués à travailler de droite à gauche, à « porter » comme nous l’appelons, jusqu’à une réponse finale. Ils pouvaient travailler dans l’une ou l’autre direction plus facilement que nous, car il fallait généralement encliqueter le nouveau nombre (quelque chose étant ajouté, par exemple) et, s’ils dépassaient les 9 qu’ils pouvaient représenter, les encliqueter tous vers l’extérieur et en encliqueter un autre dans la moitié des 1 du registre supérieur suivant. Cela se heurterait parfois à beaucoup de cette chose allant vers la gauche et ils semblaient vraiment aimer l’efficacité, donc je parie sur le chargement de droite à gauche habituellement.)
Mais comme ils utilisaient des symboles différents pour chaque colonne (position des dizaines), les lire de gauche à droite (du plus haut au plus bas en allant vers la droite) ne les empêchait pas de charger de droite à gauche car voir LXX signifiait une activité dans la colonne des dizaines, aucune question pour personne, et pas une activité dans la colonne des uns ou des dix mille. Aucune ambiguïté du tout.
Donc, avec ce contexte, la nécessité d’un « zéro » dans leur écriture des nombres N’EXISTE PAS et n’aurait servi à rien. L’absence de symboles pour la valeur d’une colonne signifie que rien ne va dans cette colonne. Pas du tout besoin d’un symbole spécial pour noter cela : on passe simplement au-dessus en se déplaçant vers la colonne pour le prochain ensemble de symboles.
Cela signifie-t-il qu’ils n’ont jamais eu besoin du zéro ? Non, comme indiqué dans toutes les autres réponses et même dans la question. Juste pas dans la simple utilisation des nombres dans les calculs. Leur système numérique n’était pas positionnel dans sa forme écrite, bien qu’en pratique, ils gardaient les choses en ordre comme nous le ferions. Mais le boulier était tout à fait positionnel et c’est là qu’ils calculaient, pas sur papier ou avec une calculatrice qui doit avoir un moyen de savoir qu’une colonne est vide : leur calculatrice avait cela en ce qu’ils sautaient simplement une colonne selon les besoins.
Pour s’assurer que les références au boulier ne soient pas mal comprises, ils mgiht normalement un plateau de sable qu’ils lisseraient au besoin, puis traceraient les lignes de colonnes avec un doigt, ainsi que la ligne de séparation supérieure et inférieure, puis replaceraient leurs ensembles de cailloux. Des « modèles » plus agréables pourraient avoir une palette pour faire le lissage plutôt que la paume et les doigts, un stylet pour les lignes, et des jeux de cailloux codés par couleur. Pensez au jeu d’échecs et au jeu d’échecs coûteux. Un plateau avec du sable et des cailloux est très simple. Une installation plus complexe pourrait consister en une grande surface de sable où plusieurs jeux de bouliers pourraient être dessinés et remplis de cailloux. Mais ils pourraient aussi avoir des perles ou des pierres sur des cordes dans la configuration à laquelle nous pensons pour « boulier ». En fait n’importe quelle disposition qui leur plaisait : imaginez Alice jouant au « boulier » plutôt qu’aux « échecs »…
On imagine les mathématiciens soit choisissant de travailler sur des problèmes pour lesquels des outils existaient, comme de nos jours, soit inventant leurs propres méthodes, selon les besoins, comme de nos jours, mais quels que soient leurs besoins et leur inventivité, la grande majorité des utilisateurs des nombres n’en auraient eu aucun besoin ou aucune connaissance, comme de nos jours.
La raison pour laquelle le boulier, et donc les chiffres romains, ont disparu pour la plupart des utilisations est que le papier réel est arrivé et est devenu progressivement assez bon marché pour faire des choses comme la comptabilité. L’humanité est très poussée à choisir des choses pratiques (en dehors du domaine des chaussures pour femmes). Le système de numération romain a fonctionné pendant 2 000 ans avant que le papier ne rende un autre système plus pratique (et suffisamment bon marché pour en valoir la peine). Il n’a pas été supplanté parce qu’il n’était pas terriblement bon dans ce qu’il faisait, mais plutôt parce que quelque chose de mieux est devenu possible. Et ce quelque chose de mieux (le papier) offrait un ensemble de méthodes beaucoup plus faciles pour faire de l’arithmétique, des méthodes qui faisaient de l’abaque un outil plus spécialisé. Les chiffres romains qui indiquaient leur valeur positionnelle dans leurs symboles mêmes n’étaient plus nécessaires non plus. (On n’a jamais vraiment noté qu’on a élargi l’ensemble de symboles dont on avait besoin de sept à dix.)