algebrai szám

Az algebrai szám bármely olyan valós szám, amely valamilyen egyváltozós polinomegyenlet megoldása, amelynek s együtthatói mind egész s számok. Bár ez egy elvont fogalom, az elméleti matematikának potenciálisan messzemenő alkalmazásai vannak a kommunikációban és az informatikában, különösen az adatok titkosításában és biztonságában.

Az egyváltozós polinomegyenlet általános formája:

a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n = 0

ahol a , a 1 , a 2 , …, a n az együtthatók, x pedig az ismeretlen, amelyre az egyenletet meg kell oldani. Egy x szám akkor és csak akkor algebrai, ha létezik a fenti alakú egyenlet úgy, hogy a , a 1 , a 2 , …, a n mind egész számok.

Minden s racionális szám algebrai. Ilyen például a 25, a 7/9 és a -0,245245245. Néhány irracionális szám s szintén algebrai. Ilyen például a 2 1/2 (a 2 négyzetgyöke) és a 3 1/3 (a 3 köbgyöke). Vannak olyan x irracionális számok, amelyekre nem létezik olyan egyváltozós, egész együtthatós polinomegyenlet, amelynek x a megoldása. Ilyen például a pi (a kör kerületének és átmérőjének aránya a síkban) és az e (a természetes logaritmus bázisa). Az ilyen típusú számokat transzcendens számoknak nevezzük.