Arrhenius-diagram

BY admin
|

Ez a cikk nem hivatkozik forrásokra. Kérjük, segítsen javítani ezt a cikket megbízható forrásokra való hivatkozások hozzáadásával. A forrás nélküli anyagokat megkérdőjelezhetjük és eltávolíthatjuk.
Forráskeresés: “Arrhenius plot” – news – newspapers – books – scholar – JSTOR (June 2020) (Learn how and when to remove this template message)

A kémiai kinetikában az Arrhenius-diagram a reakciósebesség-állandó logaritmusát, ( ln ( k ) {\displaystyle \ln(k)} mutatja. \ln(k), ordináta tengely) a hőmérséklet reciprokával ( 1 / T {\displaystyle 1/T} 1/T, abszcissza) szemben ábrázolva. Az Arrhenius-ábrákat gyakran használják a hőmérsékletnek a kémiai reakciók sebességére gyakorolt hatásának elemzésére. Egyetlen sebességkorlátos, termikusan aktivált folyamat esetén az Arrhenius-ábrázolás egy egyenest ad, amelyből az aktiválási energia és a preexponenciális tényező egyaránt meghatározható.

Az Arrhenius-egyenlet a következő formában adható meg: hogy

k = A exp ( – E a R T ) vagy A exp ( – E a k B T ) {\displaystyle k=A\exp \left({\frac {-E_{a}}{RT}}}\right){\text{ vagy }}A\exp \left({\frac {-E_{a}}{k_{B}T}}\right)} {\displaystyle k=A\exp \left({\frac {-E_{a}}{RT}}}\right){\text{ vagy }}A\exp \left({\frac {-E_{a}}}{k_{B}T}}}}\right)}

Hol:

k {\displaystyle k} k = A sebességállandó {\displaystyle A} A = preexponenciális tényező E a {\displaystyle E_{a}} E_{a} = Aktiválási energia k B {\displaystyle k_{B}} k_{B} = Boltzmann-állandó R {\displaystyle R} R = gázállandó, egyenértékű k B {\displaystyle k_{B}} k_{B} szorozva az Avogadro-állandóval. T {\displaystyle T} T = Abszolút hőmérséklet, K

Az egyetlen különbség az energia mértékegységében van: az előbbi forma az energiát/mol használja, ami a kémiában szokásos, míg az utóbbi forma az energiát közvetlenül az egyes részecskék skáláján használja, ami a fizikában szokásos.Az eltérő mértékegységek miatt vagy az R {\displaystyle R} gázállandót használjuk. R vagy a Boltzmann-állandót k B {\displaystyle k_{B}} k_{B}.

Az előbbi egyenlet természetes logaritmusát véve adódik.

ln ( k ) = ln ( A ) – E a R ( 1 T ) {\displaystyle \ln(k)=\ln(A)-{\frac {E_{a}}{R}}\left({\frac {1}{T}}\right)} \ln(k)=\ln(A)-{\frac {E_{a}}}{R}}\left({\frac {1}{T}}}\right)

A fent leírt módon ábrázolva, az y-interceptus értéke (x = 1 / T = 0-nál {\displaystyle x=1/T=0} x=1/T=0) megfelel ln ( A ) {\displaystyle \ln(A)} \ln(A), és az egyenes meredeksége egyenlő lesz – E a / R {\displaystyle -E_{a}/R} -E_{a}/R. Az y-intercept és a meredekség értékei a kísérleti pontokból egyszerű lineáris regresszióval, táblázatkezelővel meghatározhatók.

A preexponenciális tényező, A, egy empirikus arányossági állandó, amelyet különböző elméletek alapján becsültek meg, amelyek olyan tényezőket vesznek figyelembe, mint a reagáló részecskék ütközési gyakorisága, relatív orientációjuk és az aktivációs entrópia.

Az e x p ( – E a / R T ) kifejezés {\displaystyle exp(-E_{a}/RT)} {\displaystyle exp(-E_{a}/RT)} a gázban lévő molekulák azon hányadát jelenti, amelyek energiája egy adott hőmérsékleten egyenlő vagy meghaladja az aktiválási energiát. Majdnem minden gyakorlati esetben E a ≫ R T {\displaystyle E_{a}\gg RT} {\displaystyle E_{a}\gg RT}, így ez a frakció nagyon kicsi, és gyorsan nő a T-vel. Ennek következtében a reakciósebesség állandója k gyorsan nő a T hőmérséklettel, amint azt a k egyenes diagramja mutatja a T függvényében. (Matematikailag nagyon magas hőmérsékleten, így E a ≪ R T {\displaystyle E_{a}\ll RT} {\displaystyle E_{a}\ll RT}, a k kiegyenlítődne és határértékként megközelítené az A-t, de ez az eset gyakorlati körülmények között nem fordul elő.)