Fókuszban

Korai számoló- és számítástechnikai gépek: Az abakusztól Babbage-ig

Az abakusz

A számító- és számológépek feltalálásának hosszú története van. A legkorábbi feljegyzett számolóeszköz az abakusz. Az abakuszt egyszerű számolóeszközként használták számoláshoz, és valószínűleg Babilóniában (ma Irak) jelent meg először több mint 5000 évvel ezelőtt. Mai ismertebb formája az alábbi képen látható kínai változatból származik.

Az abakusz inkább számolóeszköz, mint valódi számológép. (Lásd az 1. ábrát.) Ennek ellenére évszázadokon át megbízható eszközként használták összeadások és kivonások elvégzésére.

Al-Khwarizmi

A kiváló matematikus, Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi életéről a legtöbb részlet nem ismert. (Lásd a 2. ábrát.) Azt tudjuk, hogy 780 körül született Bagdadban, és 850 körül halt meg. Al-Khwarizimi volt a bagdadi Bölcsesség Házának egyik leghíresebb tudósa, amely az első nagy könyvtár volt Alexandria óta.

Az egyik leghíresebb művében al-Khwarizimi olyan geometriai szemléltetéseket vagy számszerű bizonyításokat kínált, amelyek addig ismeretlenek voltak az európaiak számára. A könyv címében az “al-dzsabr” szó szerepelt, ami “áthelyezést” jelentett. Később az európaiak az aritmetikáról való új gondolkodásmódot “algebrának” nevezték el.”

A mi céljaink szempontjából azonban az ő latin neve – “Algoritmi” – a legjelentősebb a számítástechnika története szempontjából. Szinonimájává vált az “algoritmusnak” nevezett új gondolkodási stílusnak. Ez egy matematikai probléma megoldására kidolgozott, érthető, lépésről lépésre haladó folyamatot jelöl. Így a számítás és a mechanizmus fogalma között kitörölhetetlenül összekovácsolódott a kapcsolat.

Raymon Lull

Nem minden korai számítástechnikai eszköz volt számok kiszámítására hivatott. Raymon Lull (1230-1315), egy spanyol udvari ember, később megtért szerzetes és apologéta az első ismert személy a történelemben, aki “logikai” gépet fejlesztett ki – egy olyan gépet, amely számolás helyett logikai bizonyításokat számol ki. A logika természetesen az érvelés tudománya. Elsősorban az érvelésnek azzal a formájával foglalkozik, amelyet következtetésnek nevezünk, azaz új információk levezetésével a korábban ismert információkból. A logika igyekszik megfogalmazni azokat az elveket, amelyek megkülönböztetik az indokolt és az indokolatlan következtetéseket. Ráadásul ez egy formális tanulmány, amely azt a tételt állítja fel, hogy a következtetések olyan absztrakt módszerekkel mérhetők, amelyek a következtetés tartalmától eltérő tulajdonságokat vesznek figyelembe.

A görög filozófus Arisztotelész (i. e. 384-323) volt az első, aki kifejezetten felismerte a formalizmus ezen elvét – hogy az információ hűen megragadható, és ezt követően olyan módszerekkel vizsgálható, amelyek teljes mértékben maguktól a szimbólumok rendszerétől függnek. A Prior analitikában Arisztotelész kidolgozta a szillogisztika rendszerét, amely az első feljegyzett kísérlet arra, hogy az érvelés tulajdonságait tisztán formális módszerekkel ábrázolja. A szillogisztika célja az volt, hogy megmutassa, hogy a már ismert dolgokból új információkat származtatunk vagy következtetünk. a következtetés szokásos érvényes formáit alkalmazva. E nézet szerint minden emberi érvelés vagy logika egyfajta számítás.

Arisztotelész szillogisztikáját és logikáját a görög, az arab és a későbbi nyugati kultúrák tudósai behatóan tanulmányozták.

Lull (latinul Raimundus Lullus) szintén átitatódott ezzel az arisztotelészi hagyománnyal. Kifejlesztett egy gépet, amely koncentrikus körök sorozatából állt, mindegyik kör olyan szimbólumokat tartalmazott, amelyek különböző fogalmakat jelentettek valamilyen témáról. (Lásd a 3. ábrát.) A köröket el lehetett forgatni a különböző kombinációk összehangolása vagy kiszámítása érdekében. Következésképpen minden egyes kombináció az adott témáról tett kijelentést jelentett. Az alapötlet az volt, hogy mechanikusan generálják az összes lehetséges gondolatot vagy ötletet, amelyet egy adott témával kapcsolatban ki lehet fejezni. A kerekek forgathatóságára vonatkozó konstruktív szabályokkal Lull azt remélte, hogy megmutathatja, hogyan lehet igaz állításokat levezetni az összes lehetséges állítás halmazából.

Lull gépe a különcségeitől eltekintve két jelentős gondolaton vagy meggyőződésen alapszik. Először is, a nyelv és a fogalmak fizikai szimbólumok segítségével kielégítően reprezentálhatók. Másodszor, az igazságok mechanikus módszerekkel generálhatók vagy kiszámíthatók. Ezek az elképzelések számos őt követő személyiségre hatottak.

John Napier és a Napier’s Bones

Ezután lépjünk néhány évszázaddal előre, Skóciába. John Napier 1550-ben született Edinburgh közelében. Bár iskoláztatásának legtöbb részlete ismeretlen, úgy tűnik, hogy St. Andrewsba és Cambridge-be járt. Napier hírnevét matematikusként a logaritmusok felfedezése biztosította. A logaritmustáblázatok megkönnyítették a csillagászok, bankárok és mások számára, hogy a szorzás és osztás bonyolultabb műveleteit egyszerűbb összeadásra és kivonásra redukálják. A logaritmusok használatának vizsgálatára rövidesen visszatérünk.

Életében azonban Napier szélesebb körben a “Napier-csontok” néven ismert számolóeszköz feltalálójaként vált ismertté. Ezek olyan (gyakran csontokból faragott) rudak voltak, amelyekbe négyzeteket véstek. A rudak segítségével a szorzást úgy lehetett elvégezni, hogy a részeredményeket megnézték és összeadták. Az osztást hasonlóképpen lehetett elvégezni, mint egy sor keresést és kivonást.

Később a rudakat mechanizálták, amikor hengerekkel helyettesítették őket, amelyeket a helyükre lehetett forgatni. A Napier-csontok működésének bemutatásához lásd

Napier bemutatója

A csúszószabály

Mint korábban említettük, John Napier vezette be a logaritmusok használatát. Ezt követően együttműködött matematikus társával, Henry Briggs-szel (1561-1630), és az eredeti logaritmikus számításait a ma használatos, ismertebb 10-es bázisú ábrázolásra alakította át.

A logaritmusok hasznossága a következő fontos eredményekben mutatkozik meg.

a * b = 10 ^ ( log (a) + log (b) ), és
a / b = 10 ^ ( log (a) – log (b) )

Ezeket az eredményeket azonban nem lehetett kihasználni néhány időigényes feladat elvégzése nélkül. Ahhoz, hogy két számot, a-t és b-t megszorozzunk,

1. meg kell keresnünk két logaritmust.
2. Össze kell adnunk őket.
3. Meg kell keresnünk a megfelelő számot, amelynek logaritmusa az összegük.

Edmund Gunter (1581-1626) megalkotott egy eszközt, amely segít orvosolni ezt a helyzetet. A “Gunter skálájának” nevezett eszköz egy logaritmikus skálát ábrázolt egy kétlábú vonalzóra. Hosszúságok összeadásával és kivonásával a szorzás és osztás eredményeit is meg lehetett kapni.

William Oughtred (1574-1660) 1630-ban továbbfejlesztette Gunter egyetlen vonalzóját két egymáshoz képest mozgatható körmérce kombinálásával. A mozgó skálák kiküszöbölték az osztóvonal szükségességét, és ezáltal a modern tolózár korai elődjévé váltak. Akár egyenes, akár kör alakú, a tolómérő analóg számológépet jelent, mivel a műveletek eredményei a távolságok folyamatos skáláján alapulnak.

continue