MacTutor

Biográfia

Andrej Nyikolajevics Kolmogorov szülei nem voltak házasok, apja nem vett részt a nevelésében. Apja Nyikolaj Katajev, egy pap fia, földműves volt, akit száműztek. A forradalom után visszatért, és a mezőgazdasági minisztérium egyik osztályát vezette, de 1919-ben harcokban meghalt. Kolmogorov édesanyja tragikus módon szintén nem vett részt a nevelésében, mivel Kolmogorov születésekor belehalt a szülésbe. Anyja nővére, Vera Jakovlena nevelte Kolmogorovot, aki iránt mindig is a legmélyebb szeretettel viseltetett.”
Valójában a véletlennek köszönhető, hogy Kolmogorov Tambovban született, mivel a családnak nem volt kapcsolata azzal a hellyel. Kolmogorov édesanyja a Krímről utazott vissza a Jaroszlavl melletti Tunosznába, és Kolmogorov anyai nagyapja tunosznai otthonában töltötte ifjúkorát. Kolmogorov nevét nem saját apjától, hanem nagyapjától, Jakov Sztepanovics Kolmogorovtól kapta. Jakov Sztepanovics nemesi származású volt, ami ebben az időben nehéz státusz volt Oroszországban, és minden bizonnyal olyan történeteket mesélnek, hogy a házából illegális nyomdát működtettek.
Miután Kolmogorov otthagyta az iskolát, egy ideig kalauzként dolgozott a vasútnál. Szabadidejében Newton mechanikai törvényeiről írt egy értekezést. Ezután, 1920-ban Kolmogorov belépett a Moszkvai Állami Egyetemre, de ekkor még távolról sem volt elkötelezett a matematika iránt. Több tantárgyat is tanult, például a matematika mellett kohászatot és orosz történelmet is tanult. Nem szabad azt gondolni, hogy az orosz történelem csupán egy téma volt, amivel kitöltötte a kurzusát, sőt, komoly tudományos értekezést írt a novgorodi birtoklásról a 15-16. században. Van egy anekdota, amelyet D. G. Kendall mesélt ezzel a szakdolgozattal kapcsolatban, amikor a tanára azt mondta:-

Egy bizonyítékot szolgáltatott a szakdolgozatára, és az ön által tanult matematikában ez talán elegendő lenne, de mi történészek jobban szeretjük, ha legalább tíz bizonyítékkal rendelkezünk.

Kolmogorov talán viccből mesélte el ezt a történetet, de mindazonáltal a viccek csak akkor viccesek, ha van bennük némi igazság, és itt kétségtelenül ez a helyzet.”
A matematikában Kolmogorovra már korán hatással volt számos kiváló matematikus. P. S. Alekszandrov nagyjából akkor kezdte meg kutatásait (másodszor) Moszkvában, amikor Kolmogorov elkezdte egyetemi pályafutását. Luzin és Egorov ebben az időben működtették lenyűgöző kutatócsoportjukat, amelyet a diákok “Luzitániának” neveztek. A csoportban Alekszandrov mellett M. Ya Suslin és P. S. Urysohn is részt vett. Azonban az a személy, aki Kolmogorovra ebben az időben a legmélyebb benyomást tette, Sztepanov volt, aki előadást tartott neki a trigonometrikus sorozatokról.

Ez figyelemre méltó, hogy Kolmogorov, bár csak egyetemi hallgató volt, már ebben a szakaszban elkezdett kutatni és nemzetközi jelentőségű eredményeket produkált. 1922 tavaszára befejezte a halmazokon végzett műveletekről szóló dolgozatát, amely a Suslin által elért eredmények jelentős általánosítása volt. 1922 júniusára megkonstruált egy olyan összegezhető függvényt, amely szinte mindenhol divergál. Ez teljesen váratlanul érte a szakértőket, és Kolmogorov neve világszerte ismertté vált. Az és szerzői megjegyzik, hogy:-

Majdnem egyidejűleg mutatkozott meg érdeklődése a klasszikus analízis számos más területe iránt: a differenciálás és integrálás problémái, a halmazok méretei stb. iránt. Minden egyes dolgozatában, amely ilyen sokféle témával foglalkozott, az eredetiség, a megközelítés szélessége és a gondolkodás mélysége mutatkozott meg.”

Kolmogorov 1925-ben végzett a Moszkvai Állami Egyetemen, és még abban az évben Luzin felügyelete alatt kezdett kutatni. Figyelemre méltó, hogy Kolmogorov 1925-ben nyolc tanulmányt publikált, amelyek mindegyike még egyetemi hallgató korában íródott. Egy másik mérföldkő is 1925-ben történt, nevezetesen Kolmogorov első valószínűségszámításról szóló tanulmánya jelent meg. Ezt Csincsinnel közösen publikálták, és tartalmazza a “három sorozat” tételt, valamint a véletlen változók részösszegeinek egyenlőtlenségeire vonatkozó eredményeket, amelyek a martingál egyenlőtlenségek és a sztochasztikus számítások alapjává váltak.
1929-ben Kolmogorov befejezte doktori tanulmányát. Ekkorra már 18 publikációja volt, és Kendall írja :-

Ezek között szerepeltek a nagy számok erős törvényének és az iterált logaritmus törvényének változatai, a differenciálás és integrálás műveleteinek néhány általánosítása, valamint egy hozzájárulás az intuitív logikához. Ez utóbbi témában írt … dolgozatait a terület szakemberei félelemmel tekintik. Kolmogorov összegyűjtött műveinek orosz nyelvű kiadása visszatekintő kommentárt tartalmaz ezekről a dolgozatokról, amelyeket nyilvánvalóan úgy tekintett, mint amelyek filozófiai szemléletének fontos fejlődését jelzik.

Kolmogorov számára fontos esemény volt Alekszandrovval való barátsága, amely 1929 nyarán kezdődött, amikor három hetet töltöttek együtt. Egy Jaroszlavlból induló utazáson hajóval mentek lefelé a Volgán, majd a Kaukázus hegyein át az örményországi Szeván-tóhoz. Ott Alekszandrov azon a topológiai könyvön dolgozott, amelyet Hopf-pal közösen írt, míg Kolmogorov a folytonos állapotú és folytonos idejű Markov-folyamatokon dolgozott. Kolmogorovnak a tónál végzett munkájából származó eredményeit 1931-ben publikálták, és ezek jelentik a diffúzióelmélet kezdetét. 1931 nyarán Kolmogorov és Alekszandrov újabb hosszú utazást tett. Meglátogatták Berlint, Göttingent, Münchent és Párizst, ahol Kolmogorov sok órát töltött elmélyült beszélgetésekben Paul Lévyvel. Ezt követően egy hónapot töltöttek a tengerparton Fréchet-vel

Kolmogorovot 1931-ben a moszkvai egyetem professzorává nevezték ki. Az 1933-ban megjelent valószínűségelméleti monográfiája Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ az alapvető axiómákból építette fel a valószínűségelméletet szigorúan, Euklidész geometriai kezeléséhez hasonló módon. E megközelítés egyik sikere, hogy szigorú definíciót ad a feltételes várakozásra. Amint azt a :-

ben megjegyeztük, az 1931-es év Kolmogorov életében a második alkotói szakasz kezdetének tekinthető. Erre a szakaszra jellemzőek az általa a matematika különböző ágaiban továbbfejlesztett széleskörű általános koncepciók.”

A Kolmogorov 1938-ban megjelent, a Markov-féle véletlen folyamatok elméletének alapjait lefektető, rendkívül jelentős Analytic methods in probability theory című dolgozatának megemlítése után:-

… a halmazelméleti topológiával, a közelítéselmélettel, a turbulens áramlás elméletével, a funkcionálanalízissel, a geometria alapjaival, valamint a matematika történetével és módszertanával kapcsolatos elképzeléseit. ezek mindegyike … egyetlen egészet alkot, ahol az egyik területen elért komoly előrelépés a többi terület jelentős gazdagodásához vezet.

Alekszandrov és Kolmogorov 1935-ben házat vásároltak Komarovkában, egy Moszkva melletti kis faluban. Sok híres matematikus járt Komarovkában: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski és mások. Gnedenko és más végzős hallgatók mentek ( és ):-

… a matematikai kirándulások Komarovkában végződtek, ahol Kolmogorov és Alekszandrov meghívta az egész társaságot vacsorára. Fáradtan és tele matematikai ötletekkel, boldogan attól a tudattól, hogy olyasmit tudtunk meg, amit a könyvekben nem lehet megtalálni, este visszatértünk Moszkvába.

Ez idő tájt Malcev és Gelfand és mások Kolmogorov végzős diákjai voltak Gnedenkóval együtt, aki leírja, milyen volt Kolmogorov felügyelete alatt lenni ( és ):-

A végzős tanulmányaik ideje Kolmogorov minden diákja számára felejthetetlen időszak marad az életükben, tele magas tudományos és kulturális törekvésekkel, a tudományos haladás kitöréseivel és azzal, hogy az ember minden erejét a tudományos problémák megoldásának szentelte. Lehetetlen elfelejteni a csodálatos vasárnapi sétákat, amelyekre meghívta minden saját diákját (diplomásokat és egyetemistákat), valamint más tanfelügyelők diákjait. Ezek a kirándulások Bolsevó, Kljazma és más, mintegy 30-35 kilométerre fekvő helyeken a matematika (és alkalmazásainak) aktuális problémáiról, valamint a kultúra, különösen a festészet, az építészet és az irodalom fejlődésének kérdéseiről folytatott beszélgetésekkel teltek.”

1938-1939-ben a Moszkvai Egyetem számos vezető matematikusa csatlakozott a Szovjetunió Tudományos Akadémiájának Szteklov Matematikai Intézetéhez, miközben megtartotta az egyetemi állását. Köztük volt Alekszandrov, Gelfand, Kolmogorov, Petrovszkij és Hincsin. Az intézetben létrehozták a Valószínűségi és Statisztikai Tanszéket, és Kolmogorovot nevezték ki osztályvezetőnek.
Kolmogorov később kiterjesztette munkásságát a bolygók mozgásának és a sugárhajtóműből származó levegő turbulens áramlásának vizsgálatára. 1941-ben két alapvető jelentőségű dolgozatot publikált a turbulenciáról. 1954-ben a bolygómozgással kapcsolatban fejlesztette tovább a dinamikus rendszerekkel kapcsolatos munkáit. Ezzel bizonyította a valószínűségelmélet létfontosságú szerepét a fizikában.
Meg kell említenünk csak néhányat a számos egyéb jelentős hozzájárulás közül, amelyet Kolmogorov a matematika egész sor különböző területén tett. A topológiában Kolmogorov vezette be a kohomológiacsoportok fogalmát Alexanderrel nagyjából egy időben és tőle függetlenül. 1934-ben Kolmogorov vizsgálta a véges cellakomplexumok láncát, cochainját, homológiáját és kohomológiáját. További, 1936-ban publikált munkáiban Kolmogorov tetszőleges lokálisan kompakt topológiai terek kohomológiacsoportjait határozta meg. A terület másik legnagyobb jelentőségű hozzájárulása a kohomológia gyűrű definíciója volt, amelyet 1935-ben a moszkvai Nemzetközi Topológiai Konferencián jelentett be. Ezen a konferencián Kolmogorov és Alexander is előadást tartott a kohomológiával kapcsolatos független munkájukról. 1953-ban és 1954-ben Kolmogorov két, egyenként négy oldalas tanulmánya jelent meg. Ezek a dinamikus rendszerek elméletéről szólnak, a Hamiltoni dinamikára vonatkozó alkalmazásokkal. Ezek a dolgozatok jelentik a KAM-elmélet kezdetét, amely Kolmogorov, Arnold és Moser után kapta a nevét. Kolmogorov 1954-ben a matematikusok amszterdami nemzetközi kongresszusán szólalt fel ebben a témában fontos előadásával: General theory of dynamical systems and classical mechanics.
N H Bingham 1933-ban megjelent Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ című monográfiájában megjegyzi Kolmogorov jelentős szerepét az elmélet felállításában, hogy választ adjon Hilbert hatodik problémájának valószínűségi részére: “kezelni … axiómák segítségével azokat a fizikai tudományokat, amelyekben a matematika fontos szerepet játszik; az első helyen a valószínűségszámítás és a mechanika elmélete áll.”. Bingham azt is megjegyzi:-

… Paul Lévy megrendítően ír arról, hogy rögtön a “Grundbegriffe” láttán felismerte azt a lehetőséget, amelyet ő maga elmulasztott megragadni. Egészen más perspektívát nyújtanak Mark Kac ékesszóló írásai azokról a küzdelmekről, amelyeket a Steinhaus kaliberű lengyel matematikusok és ő maga vívtak az 1930-as években, még a “Grundbegriffe”-vel felfegyverkezve is, hogy megértsék a sztochasztikus függetlenség (látszólag perspektivikus) fogalmát.

Ha Kolmogorov nagyban hozzájárult Hilbert hatodik problémájához, 1957-ben teljesen megoldotta Hilbert tizenharmadik problémáját, amikor megmutatta, hogy Hilbert tévedett, amikor annak bizonyítását kérte, hogy léteznek három változóból álló folytonos függvények, amelyeket nem lehet két változó folytonos függvényeivel ábrázolni.
Kolmogorov különös érdeklődést tanúsított egy olyan projekt iránt, amely a tehetséges gyermekek speciális oktatását szolgálta :-

Ezzel az iskolával töltötte idejének jelentős részét hosszú éveken át, tanterveket tervezett, tankönyveket írt, rengeteg tanítási órát töltött magukkal a gyerekekkel, megismertette őket az irodalommal és a zenével, részt vett a szabadidős tevékenységükben, kirándulásokra, kirándulásokra és expedíciókra vitte őket. … arra törekedett, hogy ezeknek a gyerekeknek a személyiség széleskörű és természetes fejlődését biztosítsa, és nem zavarta, ha az iskolájában tanuló gyerekekből nem lesznek matematikusok. Bármilyen szakmát is kövessenek végül, ő megelégedett volna azzal, ha a szemléletük széles marad, és kíváncsiságuk csillapíthatatlan. Valóban csodálatos lehetett ehhez a kiterjedt családhoz tartozni.

Egy olyan kiemelkedő tudós, mint Kolmogorov, természetesen kitüntetések egész sorát kapta a legkülönbözőbb országoktól. 1939-ben beválasztották a Szovjetunió Tudományos Akadémiájába. Megkapta az egyik első állami díjat 1941-ben, a Lenin-díjat 1965-ben, a Lenin-rendet hat alkalommal, és a Lobacsevszkij-díjat 1987-ben. Számos más akadémia és társaság is beválasztotta, többek között a Román Tudományos Akadémia (1956), a Londoni Királyi Statisztikai Társaság (1956), a németországi Leopoldina Akadémia (1959), az Amerikai Művészeti és Tudományos Akadémia (1959), a Londoni Matematikai Társaság (1959), az Amerikai Filozófiai Társaság (1961), az Indiai Statisztikai Intézet (1962), a Holland Királyi Tudományos Akadémia (1963), a Londoni Királyi Társaság (1964), az Egyesült Államok Nemzeti Akadémiája (1967), a Francia Tudományos Akadémia (1968).
A fent említett díjakon kívül Kolmogorov 1962-ben megkapta a Balzan Nemzetközi Díjat. Számos egyetem adományozott neki díszdoktori címet, többek között Párizs, Stockholm és Varsó.
Kolmogorovot a matematikán kívül is sok minden érdekelte, különösen az orosz író, Puskin költészetének formája és szerkezete érdekelte.