Negatív számok és egész számok

Kapcsolódó témakörök:
Még több lecke számtanhoz
Matematikai feladatlapok

Negatív számok

Talán már jártál bizonyos városokban télen, vagy láttál olyan filmeket, amelyekben más helyeken nagyon hideg idő van. Tudtad, hogy a nagyon hideg időben a hőmérséklet gyakran nulla fok alatt van? Például Harbinban, egy észak-kínai városban a téli hőmérséklet akár 16 Celsius-fok is lehet nulla fok alatt.

Matematikailag ezt a “nulla fok alatti” helyzetet negatív számokkal fejezzük ki. A negatív számot úgy jelenítjük meg, hogy a szám elé “-” jelet teszünk. Így a fenti hőmérséklet Harbinban -16 °C lenne, ami ‘negatív tizenhat Celsius-fokként’ olvasható.

El tudsz-e képzelni más helyzeteket, amikor negatív számokat használnál?

Integrálszámok

Az egész számokat már megtanultad, amelyek a 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Most megfigyeled, hogy a számok akkor is lehetnek negatívak, ha nulla alatt vannak.

Az egész számok a nullából és a pozitív egész számokból állnak, amelyek az 1, 2, 3, 4, …

Az egész számok a negatív egész számokkal együtt alkotják az egész számok halmazát. Az egész számok közé tartozik például a -12, -7, -1, 0, 3, 6, 29 stb.
A nullát sem pozitívnak, sem negatívnak nem tekintjük.

Számvonal

Az egész számok ábrázolhatók pontokként a számvonalon.

A számsor végein lévő nyilak a folytonosságot jelzik.

A számsoron

• a bármely egész szám és a következő között egyenlő hosszúságú a tér
• a pozitív egész számok a nullától jobbra helyezkednek el. A pozitív egész számok a “+” jellel is írhatók, azaz +1, +2, +3, …, bár általában elhagyjuk a “+” jelet, és csak 1, 2, 3, … (A pozitív egész számokat természetes számoknak is nevezik.)
• a negatív egész számok a nullától balra helyezkednek el. A negatív egész számokat ‘-‘ jellel kell írni, azaz -1, -2, -3, -4, …
• minden egyenlő intervallum egyenlő számú egységet jelöl.

Abszolút érték

A következő ábra az abszolút értéket magyarázza. További példákért és megoldásokért görgess lefelé az oldalon.

Nézzük a -3 és a 3 számokat a számegyenesen. Figyeljük meg, hogy a számegyenesen a 0-tól egyenlő távolságra vannak.

Mondjuk, hogy a -3 és a 3 ellentétesek. Hasonlóképpen, 2 a -2 ellentéte, és -5 az 5 ellentéte. Minden pozitív egész számnak van ellentéte a “-” jel hozzáadásával.

A számegyenesen a 0 és bármely egész szám közötti távolság az egész szám abszolút értékét jelenti. Így a 3 abszolút értéke 3, és a -3 abszolút értéke szintén 3. Más szóval bármely egész szám abszolút értékét csak a számjegy képviseli, figyelmen kívül hagyva az előjelet.

A |-6| jelölés a -6 abszolút értékét jelenti. Így,

|-6| = 6, |5| = 5 és |-17| = 17

Egész számok összehasonlítása

Korábban megtanultuk, hogy 3 nagyobb, mint 2. Ezt így írhatjuk le:

3 > 2, amit úgy olvasunk, hogy 3 nagyobb, mint 2, vagy

2 < 3, amit úgy olvasunk, hogy 2 kisebb, mint 3.

Ha megnézzük a számsort, azt látjuk, hogy a 3 jobbra van a 2-től, ami azt mutatja, hogy 3 nagyobb, mint 2, vagy a 2 balra van a 3-tól, ami azt jelenti, hogy 2 kisebb, mint 3.

Ez ugyanígy működik a negatív egész számok esetében is. Nézzük a
-1, -2 és -4 egész számokat. -4 balra van -2-től vagy -1-től, tehát leírhatjuk, hogy

-4 < -2, és -4 < -1

A másik irányba haladva, -1 jobbra van -2-től vagy -4-től, tehát

-1 > -2, és -1 > -4

A következő videóban elmagyarázzuk, mik az egész számok. A pozitív és negatív számok fogalmának magyarázatára példákat adunk.

• Lépésről lépésre megoldások megjelenítése

A következő videóban elmagyarázzuk az abszolút értékek és a számsor fogalmát
1) Egész számok a számsoron
2) Ellentétes egész számok
3) Egész számok összehasonlítása a számsor segítségével

• Lépésről lépésre megoldások megjelenítése

Az alábbi ingyenes Mathway számológép és feladatmegoldó segítségével különböző matematikai témákat gyakorolhatunk. Próbáld ki a megadott példákat, vagy írd be a saját problémádat, és ellenőrizd a válaszodat a lépésről-lépésre történő magyarázatokkal.