Nyomáscsökkenés függőleges mag-ellenáramlásban
Nyomáscsökkenés függőleges mag-ellenáramlásbanAnnular Flow
José Walter Vanegas Prada *
Antonio Carlos Bannwart
Departamento de Engenharia de Petróleo
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Estadual de Campinas
Cidade Universitária “Zeferino Vaz” – Barão Geraldo
13083-970 Campinas, SP. Brazília
* Jelenleg a PETROBRAS – CENPES
[email protected], [email protected]
Kísérleti berendezést állítottak fel és teszteltek laboratóriumi léptékben nehézolaj és víz maggyűrűs áramlásának vizsgálatára szobahőmérsékleten. A vizsgálati szakasz egy 2,75 cm belső átmérőjű horganyzott acélcsőből áll. Csapvizet és nehézolajat (17,6 Pa.s; 963 kg/m3) használtunk. A függőlegesen felfelé irányuló vizsgálati szakaszon a nyomásesést pontosan megmérték 0,297-1,045 l/s közötti olajáramlási sebességek és 0,063-0,315 l/s közötti vízáramlási sebességek esetén. Az olaj-víz beviteli arány 1-14 között volt. A mért nyomásesés gravitációs és súrlódási részből áll. A gravitációs nyomásesést a mag térfogati hányadával fejeztük ki, amelyet a Bannwart (1998b) által kidolgozott összefüggés alapján határoztunk meg. Megfigyelték, hogy minden egyes olajáramlási sebességhez optimális víz-olaj beviteli arány létezik a 0,07-0,5 tartományban. A súrlódási nyomásesést úgy modelleztük, hogy figyelembe vegyük a magra gyakorolt hidrodinamikai és nettó felhajtóerőt. A modellt a mi adatainkhoz igazítottuk, és kiváló egyezést mutat egy másik forrásból származó adatokkal (Bai, 1995).
Kulcsszavak: Folyékony folyadék áramlása, maggyűrűs áramlás, modellezés, nyomásesés, nehézolaj
Bevezetés
Keverhetetlen folyadékok kétfázisú csőáramlásában általában megfigyelhető a gyűrűs áramlási mintázat, ahol a vastagabb folyadékot a vékonyabb folyadék veszi körül, amikor a körülmények olyanok, hogy mindkét folyadék folytonos fázisokat alkot. Ennek az áramlási konfigurációnak, amelyet mag-gyűrűs áramlásnak vagy magáramlásnak nevezünk, az a nagyon érdekes tulajdonsága, hogy a súrlódási nyomásesés hasonló a vékonyabb folyadék egyfázisú áramlásához ugyanabban a csőben, keverékáramlási sebesség mellett (lásd például Bannwart 1998a), mivel ez a folyadék érintkezésben marad a fallal. A maggyűrűs áramlásnak ezt a tulajdonságát a gyakorlatban viszkózus olajok csővezetékes szállítására alkalmazták, kenőanyagként vizet használva.
A magáramlási technológia előnyeit Russel & Charles (1959), Russell, Hodgson & Govier (1959), Charles (1960) és különösen Charles, Govier & Hodgson (1961) tanulmánysorozatai óta értékelték fel teljes mértékben. Azóta számos elméleti és kísérleti tanulmány született a stabilitásával és modellezési szempontjaival kapcsolatban. E tanulmányok többsége a nehézolaj szállítására szolgáló vízszintes vezetékekre összpontosít (Oliemans et al., 1987; Arney et al., 1993; Ribeiro et al., 1996; Bannwart, 1998a). A Bai (1995) által egy 0,9525 cm belső átmérőjű üvegcsőben végzett kísérleteket leszámítva nem találtak kísérleti tanulmányt a függőleges maggyűrűs áramlásról.
A vízszintes esettel ellentétben, ahol a nettó felhajtóerő (amely arányos a sűrűségkülönbséggel) az olajmag excentrikus mozgását okozza, függőleges áramlásban ez az erő a (könnyebb) olaj gyorsulásának és így magának az áramlásnak a stabilizálódásának kedvez.
Ez a dolgozat célja egy egyszerű elméleti megközelítésen alapuló fizikai modell kidolgozása a függőlegesen felfelé irányuló maggyűrűs áramlás során fellépő nyomásesés előrejelzésére. Az így kapott összefüggést illesztjük a méréseinkhez, és összehasonlítjuk Bai (1995) adataival is. A korrelációhoz a folyadéktulajdonságok és az áramlási sebességek mellett szükség van az olaj térfogati frakciójára is, amelyet a Bannwart (1998b) által javasolt sodrási fluxus modellből határozunk meg. A nyomásesés korreláció figyelembe veszi a határfelületi egyenetlenségek, a gyűrűs áramlás turbulenciájának és a felhajtóerőnek a hatásait.
Kísérleti berendezés
A maggyűrűs áramlás vizsgálatához használt berendezést a brazíliai Campinas-i Állami Egyetem UNICAMP Gépészmérnöki Karán állították fel, és az 1. ábrán látható függőleges és vízszintes csővizsgálati szakaszokból áll.
A nehézolajat egy haladó üregű szivattyú pumpálta az elválasztó tartályból a csőbeömlőbe egy 7,46 cm ID PVC-csövön keresztül, és annak áramlási sebességét a kalibrálás után (mérőedény és kronométer segítségével) a szivattyú forgása biztosította. A felhasznált olaj 17,6 Pa.s, 963 kg/m3 -es, szobahőmérsékletű fűtőolaj volt. Az elválasztótartály aljáról egy fogaskerékszivattyú egy 1,9 cm belső átmérőjű PVC-csövön keresztül vizet hajtott, amelyet rotaméterrel mértünk, és oldalirányban a cső bemenetébe fecskendeztünk. Minden szivattyúmotort saját frekvenciaváltó vezérelt. Mindkét áramlási sebességet egymástól függetlenül lehetett változtatni az egyes szivattyúk by-pass szelepével vagy a frekvenciaváltóval.
Egy speciális befecskendező fúvókát egy belépőszakasszal (30 átmérő hosszú) és egy vizualizációs szakasszal láttak el annak érdekében, hogy a csőben stabil maggyűrűs áramlás jöjjön létre. A befecskendező fúvókát úgy tervezték, hogy segítse a magáramlás stabilizálását, miközben az olajcső átmérője 7,46 cm-ről körülbelül 2,5 cm-re csökkent. Ez elegendő ahhoz, hogy áthatoljon a vizsgálati szakasz függőleges csövén, és axiális áramlásban egy gyűrűs vízrésszel körülvett olajmagot képezzen.
Az olaj-víz keverék ezután a horganyzott acélból készült, 2,75 cm belső átmérőjű vizsgálati szakasz csövébe áramlott, függőleges és vízszintes szakaszokon keresztül, visszatérve az elválasztó tartályba. A függőleges felfelé irányuló vizsgálati szakasz egy 84 cm-es szegmensében a nyomásesést egy megfelelő membránnal (88 mm víz) ellátott Validyne nyomáskülönbség-jeladóval (pontosság a teljes skála 3%-a) mértük. Az egyes áramlási sebességek beállítása előtt a rendszert tiszta vízzel működtették, amíg a vizsgálati szakasz nyomásesése elég alacsony nem lett ahhoz, hogy feltételezhető legyen, hogy az olaj szennyeződésektől mentes.
Nómenklatúra
|
a = paraméter, dimenziótlan |
z = axiális koordináta, m Görög szimbólumok a = olajtérfogatfrakció, dimenziótlan Subscripts b = a felhajtóerőhatáshoz viszonyítva |
f = a súrlódáshoz viszonyítva |
Nyomásesés mérése
A súrlódási nyomásgradiens a magáramlásban, Gf , úgy határozható meg, mint a teljes nyomásgradiens mínusz a keverék gravitációs terminusa (Arney et al., 1993), és a függőleges vizsgálati szakaszon végzett nyomáskülönbség-mérésekből határozható meg a következő módon:
ahol DPdpt a nyomáskülönbség-jelátalakítón leolvasott nyomáskülönbség, a az olaj térfogatrésze, H a nyomáscsapok közötti hossz, r1 a folyadék sűrűsége a magban (olaj), r2 a folyadék sűrűsége a gyűrűben (ami egyben a manometrikus folyadék, ill, víz) és g a gravitációs gyorsulás. Megjegyzendő, hogy amikor csak víz áramlik a csőben, a jelátalakító a súrlódási nyomásesést adja meg, mivel a jelátalakító lábai vízzel vannak töltve; ez megfelel az r1 = r2 beállításának az (1) egyenletben. A DPdpt minden egyes értékét Voltban olvassa le, és a korábbi kalibrálással alakítja át nyomásegységekre.
Az olajfrakciót (a) a következő, függőleges maggyűrűs áramlásra vonatkozó sodródás-áramlási egyenlet megoldása alapján határoztuk meg (Bannwart, 1998b):
with
A nyomásesést kilenc olajáramlási sebességnél mértük a 0 tartományban.297 – 1,045 l/s, különböző vízáramlási sebességekkel 0,063 és 0,315 l/s között. A futtatások száma összesen 65 volt. A súrlódási nyomásgradiens mért értékeit a 2. ábra mutatja a víz-olaj beviteli arány (jw/jo) függvényében, minden egyes rögzített olajfelületi sebesség (jo) esetén.
Egyértelműen megfigyelhető egy minimális nyomásgradiens létezése egy bizonyos bemeneti arányhoz, adott olajáramlási sebesség mellett. Ez azért történik, mert a víz hozzáadása segíti az olaj áramlását, ugyanakkor növeli a teljes áramlási sebességet. Ezt az eredményt vízszintes áramlásra jelentették, és felfelé irányuló áramlás esetén is megerősítették (Bai, 1995). Az optimális beviteli arány (jw/jo) azonban az olaj felületi sebességétől függ, és a megfigyelések szerint a 0,07-0,5 tartományban van.
Amikor az olaj felületi sebessége nő, a nyomásgradiens minimumpontja a beviteli arány alacsonyabb értékei felé mozdul el. Más szóval, hogy a legnagyobb olajáramlási sebességekhez arányosan kisebb mennyiségű vízre van szükség a minimális súrlódási nyomásgradiens eléréséhez. Ez valóban nagyon vonzó jellemzője ennek az áramlási mintának.
Súrlódási nyomásgradiens a “tökéletes mag-gyűrűs áramláshoz”
Az úgynevezett tökéletes mag-gyűrűs áramlási modellben (röviden PCAF) a két newtoni keverhetetlen folyadék egy függőleges, R2 belső sugarú (vagy D belső átmérőjű) csőben áramlik, koncentrikus elrendezésben, egy sima kör alakú, r = R1-nél elhelyezett határfelülettel, amint az a 3. ábrán látható. E modell szerint a súrlódási nyomásgradiens a következőképpen fejezhető ki:
Following Bannwart (1998a), a fenti egyenlet jobb oldalán az első kifejezés úgy értelmezhető, mint a lamináris vízáramlás súrlódási nyomásesése QPCAF egyenértékű áramlási sebesség mellett, amelyet
határoz meg, míg a második kifejezés a nettó felhajtóerőhatás:
A 4. ábra a Gf,exp + Gb összegének ábrázolását mutatja a QPCAF függvényében, amint azt az egyenlet sugallja. (6) egyenlet alapján, a Gf ; a. és Gb kísérleti értékeinek felhasználásával a tökéletes esetre a fent leírtak szerint számoltuk ki. Egyértelműen megállapítható, hogy a PCAF modell nem hatékony a kísérleti eredményeink leírására. Ez a tény elsősorban két okra vezethető vissza: a) a kísérletek során megfigyelt hullámok jelenléte a határfelületen, és b) minden vizsgálatban a vízáramlás turbulens volt, ahogy az 5. ábrán látható. Mindkét tény ellentmond a PCAF elmélet alapvető feltételezéseinek. A víz gyűrűs áramlására vonatkozó Reynolds-számot a következőképpen határozzuk meg:
ahol V2 a gyűrűs áramlás átlagos (in situ) sebessége, DH,2 pedig a hidraulikus átmérője.
javasolt modell
A hullámos jelleg és a gyűrűs turbulenciahatás, valamint a csappantyúhatás nyomásesés modellben való megtestesítése érdekében az Eq. (5) általánosabb formában átírható:
ahol Gf,h a hidrodinamikai (irreverzibilis) komponens és Gb a nettó felhajtóerőhatás. Az utóbbi a következőképpen fejezhető ki:
ahol f(a,m) egy meghatározandó függvény.
A hidrodinamikai kifejezés (Gf,h) a szokásos módon felírható
ahol J a keverék teljes felületi sebessége, rm a keverék sűrűsége
és mm a keverék viszkozitása. Az a és n együtthatók kísérletekből meghatározandó paraméterek, és általában a csőfal tulajdonságaitól függnek. Az (5) egyenletből megállapítható, hogy a PCAF modell esetében a = 64, n = 1, és
ahol a közelítések m ® 0 esetén érvényesek. Turbulens-hullámos gyűrűs áramlásra javasoljuk
ahol a, n és k a kísérletek alapján beállítandó paraméterek. Az n paramétert 0,25-re állítottuk be (turbulens áramlás sima falú csőben), majd az a és k értékeket a teljes relatív variancia minimalizálásából kaptuk
ahol Gf a (18) egyenletből adódik, Gf,exp pedig az egyes futtatások mért értéke, a 3. szakaszban leírtak szerint. A következő értékeket találtuk
A (18) egyenlet a (20) egyenletben szereplő konstansok halmazával és a (2) egyenlet megoldásával meghatározott a-val a súrlódási nyomásgradiensre javasolt végleges modell függőleges magos gyűrűs áramlásban, turbulens-hullámos gyűrűs áramlásra és a felhajtóerőhatások figyelembevételével. A 6. ábra összehasonlítja a Gf,h kísérleti hidrodinamikai nyomásgradienst a (18) egyenlet jobb oldalának első tagjával megadott számított értékével, az egyenértékű áramlási sebesség függvényében
Ez a diagram tulajdonképpen hasonló a 4. ábrához, és mutatja a turbulens-hullámos gyűrűs áramlás képének alkalmazásával a PCAF modellhez képest elért nagy javulást. A számított és a mért súrlódási nyomásgradiensek összehasonlítása a 7. ábrán látható, ahol a kettő közötti egyezés körülbelül ± 25 %.
A jelen modellt Bai (1995) is összehasonlította a súrlódási nyomásgradiens-adatokkal, aki egy 0,9525 cm ID üvegcsőben lévő függőleges mag-gyűrűs áramlást vizsgált egy olaj-víz rendszerben, a jelen tanulmánynál sokkal nagyobb sűrűségkülönbséggel (r1 = 905 kg/m3 , m1 = 0,601 Pa.s 22 ºC-on). Ez a 8. ábrán látható összehasonlítás kiváló egyezést mutat a számított és a mért súrlódási nyomásgradiensek között. Valójában ez az egyezés még a mi nyomásesési adatainknál is jobb, mivel az a meghatározásához használt korrelációt , azaz a (2. egyenletet, korábban Bai hullámsebességi adataival validálták, és nagyon jó egyezésben van az ugyanebben a rendszerben végzett közvetlen holdup mérésekkel is (Bannwart, 1998b).
Végül a (13) és (16) egyenletek felhasználásával az Eq. (18) általánosabb formába önthető
Záró megjegyzések
Laboratóriumi méretű berendezéssel a maggyűrűs áramlási technológiát nehézolaj (mo = 17,6 Pa.s és ro = 963,6 kg/m3) kiemelésére tesztelték, sikeres eredményekkel. A függőlegesen felfelé irányuló áramlás kedvez a maggyűrűs minta stabilizálódásának.
Először is megmutatjuk, hogy a tökéletes maggyűrűs áramlás modellje nem alkalmas a súrlódási nyomásesés adataink leírására, mivel a hullámos határfelület és a víz turbulenciája ellentmond az elmélet alapvető feltételezéseinek. A súrlódási nyomásesési adatok megfelelő ábrázolásához modellezni kell a hullámos mag, a gyűrűs áramlás turbulenciájának és a felhajtóerőnek a súrlódásra gyakorolt hatását. Ezzel a kilátással a javasolt fizikai modellt úgy igazítottuk ki, hogy illeszkedjen az adatokhoz. A kapott eredmények azt mutatják, hogy a könnyebb olajmag áramlását előnyben részesítő felhajtóerő-termet a víz áramlási rendje és a határfelület hullámossága befolyásolja.
A jelen modell összehasonlítása a súrlódási nyomásesés adataival egy olyan esetben, ahol a folyadékok sűrűségei közötti különbség jelentős (Bai, 1995), valamint a mi adatainkkal, nagyon kielégítő egyezést nyújtott.
Bai, R., 1995, “Traveling Waves in a High Viscosity Ratio and Axisymmetric Core Annular Flow”, PhD Thesis, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota, USA.