Caduta di pressione in un flusso verticale core-annular
Pressione in un flusso verticale core-Annular Flow
José Walter Vanegas Prada *
Antonio Carlos Bannwart
Departamento de Engenharia de Petróleo
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Estadual de Campinas
Cidade Universitária “Zeferino Vaz” – Barão Geraldo
13083-970 Campinas, SP. Brazil
* Attualmente presso PETROBRAS – CENPES
[email protected], [email protected]
Un apparato sperimentale per lo studio di flussi anulari di olio pesante e acqua a temperatura ambiente è stato impostato e testato in scala di laboratorio. La sezione di prova consiste in un tubo di acciaio galvanizzato di 2,75 cm di diametro interno. Sono stati utilizzati acqua di rubinetto e un olio pesante (17,6 Pa.s; 963 kg/m3). La caduta di pressione in una sezione di prova verticale verso l’alto è stata accuratamente misurata per portate d’olio nell’intervallo 0,297 – 1,045 l/s e portate d’acqua da 0,063 a 0,315 l/s. Il rapporto olio-acqua in ingresso era nell’intervallo 1-14. La caduta di pressione misurata comprende parti gravitazionali e di attrito. La caduta di pressione gravitazionale è stata espressa in termini di frazione volumetrica del nucleo, che è stata determinata da una correlazione sviluppata da Bannwart (1998b). L’esistenza di un rapporto ottimale acqua-olio in ingresso per ogni portata di olio è stata osservata nell’intervallo 0,07 0,5. La caduta di pressione frizionale è stata modellata per tenere conto degli effetti idrodinamici e di galleggiamento netto sul nucleo. Il modello è stato adattato ai nostri dati e mostra un eccellente accordo con i dati di un’altra fonte (Bai, 1995).
Parole chiave: Flusso liquido liquido, flusso anulare del nucleo, modellazione, caduta di pressione, olio pesante
Introduzione
Nel flusso bifase di liquidi immiscibili, il modello di flusso anulare con il fluido più spesso circondato da quello più sottile, è comunemente osservato quando le condizioni sono tali che entrambi i fluidi formano fasi continue. Questa configurazione di flusso, conosciuta come flusso core-annular o core flow, ha la caratteristica molto interessante che la caduta di pressione per attrito è paragonabile al flusso monofase del fluido più sottile nello stesso tubo alla portata di miscela (vedi per esempio, Bannwart 1998a), perché questo fluido rimane in contatto con la parete. Questa caratteristica del flusso anulare del nucleo è stata messa in pratica per il trasporto in condotta di oli viscosi, usando l’acqua come lubrificante.
I vantaggi della tecnologia del flusso del nucleo sono stati pienamente apprezzati dalla serie di studi effettuati da Russel & Charles (1959), Russell, Hodgson & Govier (1959), Charles (1960), e in particolare Charles, Govier & Hodgson (1961). Da allora, molti studi teorici e sperimentali sono stati sviluppati, riguardanti la sua stabilità e gli aspetti di modellazione. La maggior parte di questi studi si concentra sulle linee orizzontali per il trasporto di petrolio pesante (Oliemans et al., 1987; Arney et al., 1993; Ribeiro et al., 1996; Bannwart, 1998a). Ad eccezione degli esperimenti fatti da Bai (1995) in un tubo di vetro di 0,9525 cm di diametro interno, non è stato trovato alcuno studio sperimentale sul flusso anulare a nucleo verticale.
In contrasto con il caso orizzontale, dove la forza di galleggiamento netto (che è proporzionale alla differenza di densità) causa l’eccentricità del nucleo di petrolio, nel flusso verticale questa forza favorisce l’accelerazione del petrolio (più leggero) e quindi la stabilizzazione del flusso stesso.
Lo scopo di questo articolo è quello di sviluppare un modello fisico per prevedere la caduta di pressione durante il flusso anulare del nucleo verticale verso l’alto basato su un semplice approccio teorico. La correlazione risultante è adattata alle nostre misure e anche confrontata con i dati di Bai (1995). Oltre alle proprietà del fluido e alle velocità di flusso, la correlazione richiede la frazione volumetrica dell’olio, che è determinata dal modello di flusso di deriva proposto da Bannwart (1998b). La correlazione della caduta di pressione tiene conto degli effetti delle irregolarità dell’interfaccia, della turbolenza nel flusso anulare e della galleggiabilità.
Apparato sperimentale
La configurazione utilizzata per gli studi sul flusso anulare del nucleo è stata installata presso la Scuola di Ingegneria Meccanica dell’Università Statale di Campinas UNICAMP, Brasile, e comprende sezioni di prova di tubi verticali e orizzontali come mostrato in Fig. 1.
L’olio pesante è stato pompato dal serbatoio separatore all’ingresso del tubo da una pompa monovite attraverso un tubo in PVC di 7,46 cm ID e la sua portata, dopo la calibrazione (con un serbatoio di pesatura e un cronometro), è stata fornita dalla rotazione della pompa. L’olio usato era un olio combustibile di 17,6 Pa.s, 963 kg/m3 a temperatura ambiente. Dal fondo del serbatoio separatore, l’acqua veniva spinta attraverso un tubo in PVC di 1,9 cm di diametro interno da una pompa a ingranaggi, misurata per mezzo di un rotametro e iniettata lateralmente nell’ingresso del tubo. Ogni motore della pompa era controllato da un proprio inverter. Entrambe le portate potevano essere variate indipendentemente usando la valvola di by-pass di ogni pompa o l’inverter di frequenza.
Un ugello d’iniezione speciale con una sezione d’entrata (lunga 30 diametri) e una sezione di visualizzazione sono stati forniti per assicurarsi che un flusso anulare stabile del nucleo si verificasse nel tubo. L’ugello d’iniezione è stato progettato per aiutare la stabilizzazione del flusso del nucleo mentre si riduce il diametro del tubo dell’olio da 7,46 a circa 2,5 cm. Questo è sufficiente per penetrare nel tubo verticale della sezione di prova, formando un nucleo di olio circondato da un’intercapedine anulare di acqua in flusso assiale.
La miscela olio-acqua è poi fluita nel tubo della sezione di prova di 2,75 cm ID in acciaio galvanizzato, attraverso segmenti verticali e orizzontali, tornando al serbatoio del separatore. La caduta di pressione in un segmento di 84 cm della sezione di prova verticale verso l’alto è stata misurata per mezzo di un trasduttore di pressione differenziale Validyne (precisione 3% del fondo scala) con diaframma appropriato (88 mm di acqua). Prima di impostare ogni coppia di portate, il sistema è stato fatto funzionare con acqua pura fino a quando la caduta di pressione nella sezione di prova è diventata abbastanza bassa in modo da poterla supporre pulita da qualsiasi azione di sporcizia da parte dell’olio.
Nomenclatura
|
a = parametro, adimensionale |
z = coordinata assiale, m Simboli greci a = frazione di volume dell’olio, adimensionale Subscripts b = relativo all’effetto di galleggiamento |
f = relativo all’attrito |
Misura della caduta di pressione
Il gradiente di pressione frizionale nel flusso del nucleo, Gf , può essere definito come il gradiente di pressione totale meno il termine di gravità della miscela (Arney et al., 1993) e viene determinato dalle misurazioni della differenza di pressione nella sezione di prova verticale, nel modo seguente:
dove DPdpt è la differenza di pressione letta al trasduttore di pressione differenziale, a è la frazione volumetrica di olio, H è la lunghezza tra i rubinetti di pressione, r1 è la densità del fluido al nucleo (olio), r2 è la densità del fluido nell’anello (che è anche il fluido manometrico, cioè, acqua) e g è l’accelerazione di gravità. Si noti che quando nel tubo scorre solo acqua, il trasduttore dà la caduta di pressione per attrito, perché le gambe del trasduttore sono piene d’acqua; questo corrisponde a impostare r1 = r2 nell’Eq. (1). Ogni valore di DPdpt viene letto in Volt e convertito in unità di pressione dalla precedente taratura.
La frazione di olio (a) è determinata dalla soluzione della seguente equazione del flusso di deriva per il flusso anulare del nucleo verticale (Bannwart, 1998b):
con
La caduta di pressione è stata misurata per nove portate di olio nel range 0.297 – 1.045 l/s, con diverse portate d’acqua che vanno da 0.063 a 0.315 l/s. Il numero totale di corse è stato di 65. I valori misurati del gradiente di pressione d’attrito sono tracciati in Fig. 2 come funzione del rapporto d’ingresso acqua-olio (jw/jo), per ogni velocità superficiale fissa dell’olio (jo).
Si può osservare chiaramente l’esistenza di un gradiente di pressione minimo per un certo rapporto di input, ad una data portata d’olio. Questo accade perché l’aggiunta di acqua aiuta il flusso di olio, ma allo stesso tempo aumenta la portata totale. Questo risultato è stato riportato per il flusso orizzontale ed è anche confermato nel flusso ascendente (Bai, 1995). Il rapporto di input ottimale (jw/jo), tuttavia, dipende dalla velocità superficiale dell’olio, e si osserva essere nell’intervallo 0.07 – 0.5.
Quando la velocità superficiale dell’olio aumenta, il punto di gradiente di pressione minimo si sposta verso valori più bassi del rapporto di input. In altre parole, che le maggiori portate d’olio hanno bisogno, in proporzione, di minori quantità d’acqua per raggiungere il minimo gradiente di pressione d’attrito. Questa è davvero una caratteristica molto attraente di questo modello di flusso.
Gradiente di pressione di attrito per il ‘Perfect Core-Annular Flow’
Nel cosiddetto modello di flusso anulare a nucleo perfetto (brevemente PCAF) i due fluidi newtoniani immiscibili scorrono all’interno di un tubo verticale di raggio interno R2 (o diametro interno D), in una configurazione concentrica con un’interfaccia circolare liscia posta a r = R1, come mostrato in Fig. 3. Secondo questo modello, il gradiente di pressione di attrito può essere espresso come
seguendo Bannwart (1998a), il primo termine sul lato destro dell’equazione di cui sopra può essere interpretato come la caduta di pressione frizionale di un flusso d’acqua laminare ad una portata equivalente QPCAF definita da
dove il secondo termine è l’effetto di galleggiamento netto:
La figura 4 mostra un grafico della somma Gf,exp + Gb in funzione del QPCAF, come suggerito dalla Eq. (6), utilizzando i valori sperimentali di Gf ; a. e Gb sono stati calcolati per il caso perfetto come descritto sopra. Si può chiaramente concludere che il modello PCAF non è efficace per descrivere i nostri risultati sperimentali. Questo fatto può essere attribuito principalmente a due ragioni: a) la presenza di onde sull’interfaccia come osservato negli esperimenti, e b) in tutti i test il flusso d’acqua era turbolento, come si vede in Fig. 5. Entrambi i fatti contraddicono le ipotesi essenziali della teoria PCAF. Il numero di Reynolds per il flusso d’acqua nell’anello è definito da
dove V2 è la velocità media (in situ) del flusso nell’anello e DH,2 il suo diametro idraulico.
Modello proposto
Per incorporare il carattere ondulato e gli effetti di turbolenza dell’anulus insieme all’effetto di bouyancy nel modello della caduta di pressione, l’Eq. (5) può essere riscritta in una forma più generale:
dove Gf,h è la componente idrodinamica (irreversibile) e Gb è l’effetto di galleggiamento netto. Quest’ultimo può essere espresso come
dove f(a,m) è una funzione da determinare.
Il termine idrodinamico (Gf,h) può essere scritto, come al solito, come
dove J è la velocità superficiale totale della miscela, rm è la densità della miscela
e mm è la viscosità della miscela. I coefficienti a e n sono parametri da determinare dagli esperimenti, e di solito dipendono dalle proprietà della parete del tubo. Dall’Eq. (5) si può concludere che per il modello PCAF, a = 64, n = 1, e
dove le approssimazioni tengono per m ® 0. Per il flusso anulare turbolento-ondulato suggeriamo
dove a, n e k sono parametri da regolare dagli esperimenti. Il parametro n è stato impostato a 0.25 (flusso turbolento in un tubo a parete liscia), poi a e k sono stati ottenuti dalla minimizzazione della varianza relativa totale
dove Gf è dato dalla Eq. (18) e Gf,exp è il valore misurato per ogni corsa, come descritto nella sezione 3. I seguenti valori sono stati trovati
L’equazione (18) con l’insieme delle costanti dell’Eq. (20) e un determinato risolvendo l’Eq. (2) è il modello finale proposto per il gradiente di pressione di attrito in un flusso anulare verticale del nucleo, per il flusso anulare turbolento-ondulante e tenendo conto degli effetti di galleggiamento. La figura 6 confronta il gradiente di pressione idrodinamica sperimentale Gf,h con il suo valore calcolato dato dal primo termine del lato destro dell’Eq. (18), in funzione della portata equivalente
Questo grafico è, infatti, simile alla figura 4 e mostra il grande miglioramento ottenuto attraverso l’uso del quadro del flusso anulare turbolento-ondulato rispetto al modello PCAF. Un confronto tra i gradienti di pressione di attrito calcolati e misurati è mostrato in Fig. 7, dove l’accordo tra entrambi è di circa ± 25 %.
Il presente modello è stato anche confrontato con i dati del gradiente di pressione di attrito di Bai (1995), che ha studiato il flusso verticale nucleo-anulare all’interno di un tubo di vetro di 0,9525 cm ID usando un sistema olio-acqua con una differenza di densità molto più alta del presente studio (r1 = 905 kg/m3 , m1 = 0,601 Pa.s a 22 ºC). Questo confronto, mostrato in Fig. 8, mostra un eccellente accordo tra i gradienti di pressione di attrito calcolati e misurati. In effetti, questo accordo è persino migliore dei nostri dati di caduta di pressione, perché la correlazione usata per determinare a , cioè l’Eq.(2), è stata precedentemente convalidata con i dati di Bai sulla velocità delle onde ed è anche in ottimo accordo con le misure dirette di holdup nello stesso sistema (Bannwart, 1998b).
Infine, usando le Eq. (13) e (16), l’Eq. (18) può essere espressa in una forma più generale come
Riservazioni conclusive
Utilizzando un apparato su scala di laboratorio, la tecnologia del flusso anulare del nucleo è stata testata per il sollevamento di un olio pesante (mo = 17,6 Pa.s e ro = 963,6 kg/m3) con risultati positivi. Il flusso verticale verso l’alto favorisce la stabilizzazione del modello anulare del nucleo.
In primo luogo, si dimostra che il modello di flusso anulare a nucleo perfetto non è appropriato per descrivere i nostri dati di caduta di pressione per attrito, poiché la presenza di un’interfaccia ondulata e la turbolenza dell’acqua contraddicono i presupposti essenziali di quella teoria. Per rappresentare correttamente i dati di caduta di pressione per attrito, è necessario modellare gli effetti del nucleo ondulato, della turbolenza del flusso anulare e della galleggiabilità sull’attrito. Con questa prospettiva, il modello fisico proposto è stato adattato ai dati. I risultati ottenuti indicano che il termine di galleggiamento che favorisce il flusso di un nucleo di petrolio più leggero è influenzato dal regime di flusso dell’acqua e dall’ondulazione dell’interfaccia.
I confronti del presente modello con i dati di caduta di pressione di attrito in un caso in cui la differenza di densità dei fluidi è significativa (Bai, 1995) così come i nostri dati, hanno fornito un accordo molto soddisfacente.
Bai, R, 1995, “Traveling Waves in a High Viscosity Ratio and Axisymmetric Core Annular Flow”, Tesi di dottorato, Università di Minnesota, Minneapolis, Minnesota, USA.