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Le prime macchine da calcolo e di calcolo: Dall’abaco a Babbage

L’abaco

C’è una lunga storia che descrive in dettaglio l’invenzione delle macchine da calcolo e di calcolo. Il primo dispositivo di calcolo registrato è l’abaco. Usato come un semplice dispositivo di calcolo per eseguire l’aritmetica, l’abaco apparve molto probabilmente per la prima volta a Babilonia (ora Iraq) più di 5000 anni fa. La sua forma più familiare oggi deriva dalla versione cinese raffigurata qui sotto.

L’abaco è più un dispositivo di conteggio che una vera calcolatrice. (Vedi Figura 1.) Tuttavia, è stato usato per secoli come un mezzo affidabile per fare addizioni e sottrazioni.

Al-Khwarizmi

La maggior parte dei dettagli sulla vita dell’eminente matematico Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi non sono noti. (Vedi Figura 2.) Sappiamo che è nato intorno al 780 a Baghdad ed è morto intorno all’850. Al-Khwarizimi era uno dei più famosi studiosi della Casa della Saggezza di Baghdad, la prima grande biblioteca dopo quella di Alessandria.

In una delle sue opere più famose, al-Khwarizimi offriva dimostrazioni geometriche o prove numeriche che erano fino ad allora sconosciute agli europei. Il libro conteneva la parola “al-jabr” nel titolo, che significava “trasposizione”. Successivamente, gli europei chiamarono questo nuovo modo di pensare l’aritmetica “algebra”.

Per i nostri scopi, tuttavia, è il suo nome latino – “Algoritmi” – che è più significativo per la storia dell’informatica. Divenne sinonimo di un nuovo stile di ragionamento chiamato “algoritmo”. Questo denota un processo intelligibile passo dopo passo ideato per risolvere qualche problema matematico. Così, la connessione tra i concetti di calcolo e meccanismo è indelebilmente forgiata.

Raymon Lull

Non tutti i primi dispositivi di calcolo erano dedicati al calcolo dei numeri. Raymon Lull (1230-1315), un cortigiano spagnolo e poi convertito monaco e apologeta, è la prima persona nella storia ad aver ideato una macchina “logica”, una macchina che calcola prove logiche piuttosto che fare aritmetica. La logica, naturalmente, è la scienza del ragionamento. Si occupa principalmente della forma di ragionamento chiamata inferenza, cioè derivare nuove informazioni da informazioni precedentemente conosciute. La logica cerca di articolare i principi che distinguono le inferenze giustificate da quelle ingiustificate. Inoltre, è uno studio formale che postula che le inferenze possono essere misurate usando metodi astratti che considerano proprietà dell’inferenza distinte dal suo contenuto.

Il filosofo greco Aristotele (384-323 a.C.) fu il primo a riconoscere esplicitamente questo principio di formalismo – che l’informazione può essere catturata fedelmente e successivamente esplorata usando metodi che dipendono interamente dal sistema di simboli stessi. Negli Analitici Priori, Aristotele avanzò il sistema della sillogistica, che è il primo tentativo registrato di rappresentare le proprietà del ragionamento per mezzo di metodi puramente formali. La sillogistica aveva lo scopo di mostrare che noi deriviamo o deduciamo nuove informazioni da ciò che è già noto, impiegando forme di inferenza standard valide. Secondo questa visione, tutto il ragionamento umano o la logica è un tipo di calcolo.

La sillogistica e la logica di Aristotele furono studiate ampiamente dagli studiosi della cultura greca, araba e successivamente occidentale.

Anche Lull (in latino, Raimundus Lullus) era immerso in questa tradizione aristotelica. Egli ideò una macchina che era composta da una serie di cerchi concentrici, ogni cerchio conteneva simboli che rappresentavano vari concetti su qualche argomento. (Vedi Figura 3.) I cerchi potevano essere ruotati per allineare o calcolare varie combinazioni. Ogni combinazione rappresentava di conseguenza un’affermazione su quell’argomento. L’idea di base era di generare meccanicamente tutti i possibili pensieri o idee che potevano essere espressi su un dato soggetto. Con regole costruttive su come le ruote possono essere ruotate, Lull sperava di mostrare come affermazioni vere potevano essere derivate dall’insieme di tutte le possibili affermazioni.

A parte le sue eccentricità, la macchina di Lull è fondata su due idee o credenze significative. In primo luogo, il linguaggio e i concetti possono essere rappresentati in modo sufficiente usando simboli fisici. In secondo luogo, le verità possono essere generate o calcolate utilizzando metodi meccanici. Queste idee influenzarono una serie di individui che gli succedettero.

John Napier e Napier’s Bones

Poi, andiamo avanti di diversi secoli e andiamo in Scozia. John Napier è nato nel 1550 vicino a Edimburgo. Anche se la maggior parte dei dettagli della sua educazione sono sconosciuti, sembra che abbia frequentato St. Andrews e Cambridge. La fama di Napier come matematico fu assicurata dalla sua scoperta dei logaritmi. Le tabelle dei logaritmi hanno reso più facile per astronomi, banchieri e altri ridurre le operazioni più complesse di moltiplicazione e divisione a più semplici addizioni e sottrazioni. Torneremo a considerare l’uso dei logaritmi tra poco.

Durante la sua vita, però, Napier era più ampiamente riconosciuto come l’inventore di uno strumento di calcolo noto come “Napier’s Bones”. Si trattava di una serie di aste (spesso intagliate da ossa) che avevano dei quadrati inscritti in esse. Usando le aste, si poteva eseguire la moltiplicazione cercando i prodotti parziali e sommandoli. La divisione poteva essere eseguita in modo simile come una serie di ricerche e sottrazioni.

Più tardi le aste furono meccanizzate sostituendole con cilindri che potevano essere ruotati in posizione. Per una dimostrazione di come funzionano le ossa di Napier consultare

Napier’s Demo

The Slide Rule

Come già detto, John Napier aveva introdotto l’uso dei logaritmi. Successivamente, collaborò con il collega matematico Henry Briggs (1561-1630), convertendo i suoi calcoli logaritmici originali nella più familiare rappresentazione in base 10 usata oggi.

L’utilità dei logaritmi può essere vista nei seguenti importanti risultati.

a * b = 10 ^ ( log (a) + log (b) ), e
a / b = 10 ^ ( log (a) – log (b) )

Tuttavia, non si potrebbero sfruttare questi risultati senza eseguire alcune operazioni che richiedono tempo. Per moltiplicare due numeri a e b,

1. Si devono cercare due log.
2. Si devono sommare.
3. Si deve cercare il numero corrispondente il cui log è la loro somma.

Edmund Gunter (1581-1626) ha creato un dispositivo per rimediare a questa situazione. Chiamato “Scala di Gunter”, tracciava una scala logaritmica su un righello di due piedi. Aggiungendo e sottraendo lunghezze, era possibile ottenere i risultati della moltiplicazione e della divisione.

William Oughtred (1574-1660) migliorò il singolo righello di Gunter nel 1630 combinando due scale circolari che potevano essere spostate l’una rispetto all’altra. Le scale mobili eliminarono la necessità di un divisore e divennero così i primi antenati del moderno regolo calcolatore. Che sia dritto o circolare, il regolo calcolatore rappresenta una calcolatrice analogica perché i risultati delle operazioni sono basati sulla scala continua delle distanze.

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