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Biografia
I genitori di Andrej Nikolaevich Kolmogorov non erano sposati e suo padre non prese parte alla sua educazione. Suo padre Nikolai Kataev, figlio di un prete, era un agricoltore esiliato. Ritornò dopo la Rivoluzione per dirigere un dipartimento del Ministero dell’Agricoltura, ma morì in combattimento nel 1919. Anche la madre di Kolmogorov, tragicamente, non prese parte alla sua educazione poiché morì di parto alla nascita di Kolmogorov. La sorella di sua madre, Vera Yakovlena, ha cresciuto Kolmogorov e lui ha sempre avuto il più profondo affetto per lei.
In effetti è stato un caso che Kolmogorov sia nato a Tambov, poiché la famiglia non aveva legami con quel luogo. La madre di Kolmogorov era stata in viaggio dalla Crimea per tornare alla sua casa a Tunoshna vicino a Yaroslavl e fu nella casa del nonno materno a Tunoshna che Kolmogorov trascorse la sua giovinezza. Il nome Kolmogorov deriva da suo nonno, Yakov Stepanovich Kolmogorov, e non da suo padre. Yakov Stepanovich era della nobiltà, uno status difficile da avere in Russia a quel tempo, e ci sono certamente storie che dicono che una tipografia illegale era gestita dalla sua casa.
Dopo che Kolmogorov lasciò la scuola, lavorò per un po’ come conduttore della ferrovia. Nel suo tempo libero scrisse un trattato sulle leggi della meccanica di Newton. Poi, nel 1920, Kolmogorov entrò all’Università Statale di Mosca, ma in questa fase era lontano dall’essere impegnato nella matematica. Studiò una serie di materie, per esempio oltre alla matematica studiò metallurgia e storia russa. Non si deve pensare che la storia russa fosse solo un argomento per riempire il suo corso, infatti scrisse una seria tesi scientifica sul possesso della proprietà a Novgorod nel XV e XVI secolo. C’è un aneddoto raccontato da D. G. Kendall a proposito di questa tesi, in cui il suo insegnante gli disse:
Hai fornito una prova della tua tesi, e nella matematica che tu studi sarebbe forse sufficiente, ma noi storici preferiamo avere almeno dieci prove.
Kolmogorov può aver raccontato questa storia come uno scherzo, ma tuttavia gli scherzi sono divertenti solo se c’è un po’ di verità in essi e senza dubbio questo è il caso qui.
In matematica Kolmogorov fu influenzato in una fase iniziale da un certo numero di matematici eccezionali. P.S. Aleksandrov stava iniziando la sua ricerca (per la seconda volta) a Mosca nel periodo in cui Kolmogorov iniziò la sua carriera universitaria. Luzin ed Egorov stavano dirigendo il loro impressionante gruppo di ricerca in questo periodo, che gli studenti chiamavano ‘Luzitania’. Includeva M Ya Suslin e P S Urysohn, oltre ad Aleksandrov. Tuttavia la persona che fece la più profonda impressione su Kolmogorov in questo periodo fu Stepanov che gli diede una lezione sulle serie trigonometriche.
È notevole che Kolmogorov, sebbene fosse solo uno studente universitario, abbia iniziato la ricerca e prodotto risultati di importanza internazionale in questa fase. Nella primavera del 1922 aveva finito di scrivere un articolo sulle operazioni sugli insiemi che era un’importante generalizzazione dei risultati ottenuti da Suslin. Nel giugno del 1922 aveva costruito una funzione sommabile che divergeva quasi ovunque. Questo era del tutto inaspettato dagli esperti e il nome di Kolmogorov cominciò ad essere conosciuto in tutto il mondo. Gli autori di e notano che:-
quasi simultaneamente esibì il suo interesse in una serie di altre aree dell’analisi classica: in problemi di differenziazione e integrazione, in misure di insiemi ecc. In ognuno dei suoi articoli, che trattano una tale varietà di argomenti, ha introdotto un elemento di originalità, un’ampiezza di approccio e una profondità di pensiero.
Kolmogorov si è laureato all’Università Statale di Mosca nel 1925 e ha iniziato la ricerca sotto la supervisione di Luzin in quell’anno. È notevole che Kolmogorov abbia pubblicato otto articoli nel 1925, tutti scritti mentre era ancora uno studente universitario. Un’altra pietra miliare si è verificata nel 1925, cioè è apparso il primo articolo di Kolmogorov sulla probabilità. Questo fu pubblicato insieme a Khinchin e contiene il teorema delle “tre serie” così come i risultati sulle disuguaglianze delle somme parziali di variabili casuali che sarebbero diventate la base per le disuguaglianze di martingala e il calcolo stocastico.
Nel 1929 Kolmogorov completò il suo dottorato. A questo punto aveva 18 pubblicazioni e Kendall scrive: –
Queste includevano le sue versioni della legge forte dei grandi numeri e la legge del logaritmo iterato, alcune generalizzazioni delle operazioni di differenziazione e integrazione, e un contributo alla logica intuitiva. I suoi articoli … su quest’ultimo argomento sono considerati con soggezione dagli specialisti del settore. L’edizione in lingua russa della raccolta delle opere di Kolmogorov contiene un commento retrospettivo su questi articoli che evidentemente considerava come un importante sviluppo nella sua visione filosofica.
Un evento importante per Kolmogorov fu la sua amicizia con Aleksandrov che iniziò nell’estate del 1929 quando passarono tre settimane insieme. In un viaggio che partiva da Yaroslavl, andarono in barca lungo il Volga e poi attraverso le montagne del Caucaso fino al lago Sevan in Armenia. Lì Aleksandrov lavorò sul libro di topologia di cui fu coautore con Hopf, mentre Kolmogorov lavorò sui processi di Markov con stati continui e tempo continuo. I risultati di Kolmogorov dal suo lavoro sul lago furono pubblicati nel 1931 e segnano l’inizio della teoria della diffusione. Nell’estate del 1931 Kolmogorov e Aleksandrov fecero un altro lungo viaggio. Visitarono Berlino, Gottinga, Monaco e Parigi dove Kolmogorov trascorse molte ore in profonde discussioni con Paul Lévy. Dopo questo hanno trascorso un mese al mare con Fréchet
Kolmogorov fu nominato professore all’Università di Mosca nel 1931. La sua monografia sulla teoria della probabilità Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ pubblicata nel 1933 costruì la teoria della probabilità in modo rigoroso a partire dagli assiomi fondamentali in modo paragonabile alla trattazione della geometria di Euclide. Un successo di questo approccio è che fornisce una definizione rigorosa di aspettativa condizionata. Come notato in :-
L’anno 1931 può essere considerato come l’inizio della seconda fase creativa nella vita di Kolmogorov. Ampi concetti generali avanzati da lui in vari rami della matematica sono caratteristici di questa fase.
Dopo aver menzionato il documento altamente significativo Metodi analitici nella teoria della probabilità che Kolmogorov pubblicò nel 1938 ponendo le basi della teoria dei processi casuali di Markov, continuano a descrivere:-
… le sue idee nella topologia insiemistica, la teoria dell’approssimazione, la teoria del flusso turbolento, l’analisi funzionale, i fondamenti della geometria e la storia e la metodologia della matematica. ognuno di questi rami … un unico insieme, dove un serio progresso in un campo porta ad un sostanziale arricchimento degli altri.
Aleksandrov e Kolmogorov comprarono una casa a Komarovka, un piccolo villaggio fuori Mosca, nel 1935. Molti matematici famosi visitarono Komarovka: Hadamard, Fréchet, Banach, Hopf, Kuratowski e altri. Gnedenko e altri studenti laureati andavano ( e ):-
… le gite matematiche finivano a Komarovka, dove Kolmogorov e Aleksandrov offrivano la cena a tutta la compagnia. Stanchi e pieni di idee matematiche, felici per la consapevolezza di aver scoperto qualcosa che non si trova nei libri, tornavamo la sera a Mosca.
In questo periodo Malcev e Gelfand e altri erano studenti laureati di Kolmogorov insieme a Gnedenko che descrive com’era essere seguiti da Kolmogorov ( e ):-
Il periodo dei loro studi di laurea rimane per tutti gli studenti di Kolmogorov un periodo indimenticabile della loro vita, pieno di alti sforzi scientifici e culturali, esplosioni di progresso scientifico e una dedizione di tutte le proprie forze alla soluzione dei problemi della scienza. È impossibile dimenticare le meravigliose passeggiate domenicali alle quali invitava tutti i suoi studenti (laureati e laureandi), così come gli studenti di altri supervisori. Queste uscite nei dintorni di Bolshevo, Klyazma, e altri luoghi a circa 30-35 chilometri di distanza, erano piene di discussioni sui problemi attuali della matematica (e le sue applicazioni), così come le discussioni sulle questioni del progresso della cultura, in particolare la pittura, l’architettura e la letteratura.
Nel 1938-1939 un certo numero di importanti matematici dell’Università di Mosca si unirono all’Istituto Matematico Steklov dell’Accademia delle Scienze dell’URSS pur mantenendo le loro posizioni all’Università. Tra loro c’erano Aleksandrov, Gelfand, Kolmogorov, Petrovsky e Khinchin. Il Dipartimento di Probabilità e Statistica fu istituito presso l’Istituto e Kolmogorov fu nominato capo del Dipartimento.
Kolmogorov in seguito estese il suo lavoro per studiare il moto dei pianeti e il flusso turbolento dell’aria da un motore a reazione. Nel 1941 pubblicò due articoli sulla turbolenza che sono di fondamentale importanza. Nel 1954 sviluppò il suo lavoro sui sistemi dinamici in relazione al moto planetario. Egli dimostrò così il ruolo vitale della teoria della probabilità in fisica.
Dobbiamo citare solo alcuni dei numerosi altri importanti contributi che Kolmogorov ha dato in tutta una serie di aree diverse della matematica. In topologia Kolmogorov ha introdotto la nozione di gruppi di cohomologia più o meno nello stesso periodo, e indipendentemente da Alexander. Nel 1934 Kolmogorov studiò le catene, le catene, l’omologia e la coomologia di un complesso cellulare finito. In altri articoli, pubblicati nel 1936, Kolmogorov definì i gruppi di cohomologia per uno spazio topologico localmente compatto arbitrario. Un altro contributo della massima importanza in questo settore fu la sua definizione dell’anello di cohomologia che annunciò alla Conferenza Internazionale di Topologia a Mosca nel 1935. A questa conferenza sia Kolmogorov che Alexander tennero una conferenza sul loro lavoro indipendente sulla cohomologia.
Nel 1953 e nel 1954 apparvero due articoli di Kolmogorov, ognuno di quattro pagine. Questi sono sulla teoria dei sistemi dinamici con applicazioni alla dinamica hamiltoniana. Questi articoli segnano l’inizio della teoria KAM, che prende il nome da Kolmogorov, Arnold e Moser. Kolmogorov si rivolse al Congresso Internazionale dei Matematici ad Amsterdam nel 1954 su questo argomento con il suo importante discorso Teoria generale dei sistemi dinamici e meccanica classica.
N H Bingham nota la parte principale di Kolmogorov nell’impostare la teoria per rispondere alla parte della probabilità del sesto problema di Hilbert “trattare … per mezzo di assiomi quelle scienze fisiche in cui la matematica gioca una parte importante; al primo posto ci sono la teoria della probabilità e la meccanica” nella sua monografia del 1933 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ⓣ. Bingham nota anche:-
… Paul Lévy scrive in modo toccante della sua realizzazione, immediatamente dopo aver visto i “Grundbegriffe”, dell’opportunità che lui stesso aveva trascurato di cogliere. Una prospettiva piuttosto diversa è fornita dagli eloquenti scritti di Mark Kac sulle lotte che i matematici polacchi del calibro di Steinhaus e lui stesso ebbero negli anni ’30, anche armati dei “Grundbegriffe”, per capire la nozione (apparentemente perspicua) di indipendenza stocastica.
Se Kolmogorov ha dato un contributo importante al sesto problema di Hilbert, ha risolto completamente il tredicesimo problema di Hilbert nel 1957, quando ha dimostrato che Hilbert si sbagliava nel chiedere una prova che esistono funzioni continue di tre variabili che non possono essere rappresentate da funzioni continue di due variabili.
Kolmogorov ebbe un interesse speciale in un progetto per fornire un’educazione speciale ai bambini dotati :-
A questa scuola dedicò la maggior parte del suo tempo per molti anni, pianificando programmi, scrivendo libri di testo, trascorrendo un gran numero di ore di insegnamento con i bambini stessi, introducendoli alla letteratura e alla musica, unendosi alle loro attività ricreative e portandoli in escursioni, gite e spedizioni. … cercava di assicurare a questi bambini uno sviluppo ampio e naturale della personalità, e non si preoccupava se i bambini della sua scuola non diventavano matematici. Qualunque sia la professione che alla fine seguiranno, sarà contento se le loro prospettive rimarranno ampie e la loro curiosità non sarà soffocata. In effetti deve essere stato meraviglioso appartenere a questa famiglia allargata.
Uno scienziato eccezionale come Kolmogorov ricevette naturalmente una serie di onorificenze da molti paesi diversi. Nel 1939 fu eletto all’Accademia delle Scienze dell’URSS. Ha ricevuto uno dei primi premi di Stato nel 1941, il Premio Lenin nel 1965, l’Ordine di Lenin in sei diverse occasioni e il Premio Lobachevsky nel 1987. È stato anche eletto in molte altre accademie e società tra cui l’Accademia rumena delle scienze (1956), la Royal Statistical Society di Londra (1956), l’Accademia Leopoldina della Germania (1959), l’Accademia americana delle arti e delle scienze (1959), la London Mathematical Society (1959), l’American Philosophical Society (1961), The Indian Statistical Institute (1962), la Royal Netherlands Academy of Sciences (1963), la Royal Society di Londra (1964), l’Accademia nazionale degli Stati Uniti (1967), l’Accademia francese delle scienze (1968).
Oltre ai premi menzionati sopra, Kolmogorov ha ricevuto il Premio Internazionale Balzan nel 1962. Molte università gli conferirono una laurea honoris causa, tra cui Parigi, Stoccolma e Varsavia.
Kolmogorov aveva molti interessi al di fuori della matematica, in particolare era interessato alla forma e alla struttura della poesia dell’autore russo Pushkin.