numero algebrico

Un numero algebrico è un qualsiasi numero reale che è una soluzione di qualche equazione polinomiale a singola variabile i cui coefficienti s sono tutti interi s. Mentre questa è una nozione astratta, la matematica teorica ha applicazioni potenzialmente di vasta portata nelle comunicazioni e nell’informatica, specialmente nella crittografia e nella sicurezza dei dati.

La forma generale di un’equazione polinomiale a una variabile è:

a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n = 0

dove a , a 1 , a 2 , …, a n sono i coefficienti, e x è l’incognita per cui si deve risolvere l’equazione. Un numero x è algebrico se e solo se esiste una qualche equazione della forma di cui sopra tale che a , a 1 , a 2 , …, a n sono tutti interi.

Tutti i numeri razionali s sono algebrici. Gli esempi includono 25, 7/9 e -0,245245245. Alcuni numeri irrazionali s sono anche algebrici. Esempi sono 2 1/2 (la radice quadrata di 2) e 3 1/3 (la radice cubica di 3). Ci sono numeri irrazionali x per i quali non esiste un’equazione polinomiale a variabile singola e coefficiente intero con x come soluzione. Esempi sono pi greco (il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro in un piano) ed e (la base del logaritmo naturale). I numeri di questo tipo sono conosciuti come numeri trascendentali s.

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