Perché il sistema numerico romano non aveva una cifra zero propria?

Perché, molto semplicemente, il loro sistema numerico si è evoluto per adattarsi al dispositivo abaco, in qualsiasi sua forma, come lo usavano.

Avevano un registro superiore e inferiore, il superiore era la metà del valore del registro, qualunque esso fosse, e l’inferiore gli “uno” del registro. Questo permetteva loro di usare meno marcatori a elemento singolo in ogni colonna dell’abaco, rendendo il suo uso più facile e meno incline all’errore (spingere una pietra per il 5 verso la linea tra la metà superiore e inferiore del registro e due pietre per l’1 verso l’alto era meno incline all’errore che spostare sette pietre per l’1. Inoltre era più veloce.

Allora, avevano un simbolo per uno in ogni registro di potenza di dieci (sì, come noi, usavano posizioni (sì, il loro sistema era effettivamente posizionale: mentre si poteva scrivere IIMX per 1012, nessuno lo avrebbe mai fatto per due ragioni che saranno momentaneamente ovvie) sotto forma di colonne per ogni potenza di dieci) e un simbolo per metà del valore del registro.

I simboli per la metà del valore del registro erano LITERAMENTE il simbolo per il registro successivo, dimezzato in qualche modo ovvio. Così il valore per metà registro in una colonna di “uno” era “V”, la metà superiore di “X”. Questo è in realtà enormemente più ovvio se si guardano i simboli usati prima che smettessero di differenziarli dalle lettere e usassero solo le lettere a cui assomigliavano di più.

Perciò perché scriverli in ordine particolare (ricordate IIMX, sopra)? In modo che uno 1) li scrivesse direttamente dall’abaco, da sinistra (più alto) a destra (più basso), non in qualche modo misto che avrebbe solo confuso e sarebbe stato soggetto all’errore di dimenticare una colonna. E nella maniera logica di solito il simbolo di mezzo registro, poi gli uno per la colonna, a meno che uno non avesse 9 nella colonna, nel qual caso, sembra che abbiano ritenuto più facile scrivere, diciamo, XC come “uno in meno” che una colonna piena (poiché una colonna piena lì (le decine) sarebbe uguale a 10 decine, o 100) e questo è il secondo motivo per cui per non mescolare come nel mio esempio sopra, avrebbe “II” significato due sassolini nella colonna degli uni o combinarsi con il mille per significare invece “due meno di 1000 (998), e 2) Potrebbe quindi “scriverli” direttamente sull’abaco nello stesso identico modo.

(Noi siamo abituati a lavorare da destra a sinistra, “portando” come lo chiamiamo noi, ad una risposta finale. Loro potevano lavorare in entrambe le direzioni più facilmente di noi, poiché uno di solito faceva scattare il nuovo numero (qualcosa che veniva aggiunto, per esempio) e se superava il 9 che potevano rappresentare, li faceva scattare tutti verso l’esterno e ne faceva scattare un altro nella metà dell’uno del prossimo registro superiore. Ma poiché usavano simboli diversi per ogni colonna (posizione delle decine), la lettura da sinistra a destra (dal più alto al più basso verso destra) non impediva loro di caricare da destra a sinistra, poiché vedere la LXX significava attività nella colonna delle decine, senza dubbio per nessuno, e non attività nella colonna degli uno o delle diecimila. Nessuna ambiguità.

Quindi, con questo sfondo, la necessità di uno “zero” nella loro scrittura dei numeri NON ESISTEVA e non sarebbe servita a nulla. L’assenza di simboli per il valore di una colonna significava che nulla va in quella colonna. Non c’è bisogno di un simbolo speciale per notarlo: uno semplicemente lo salta passando alla colonna per la prossima serie di simboli.

Questo significa che non hanno mai avuto bisogno dello zero? No, come notato in tutte le altre risposte e anche nella domanda. Solo non nel semplice uso dei numeri nei calcoli. Il loro sistema numerico non era posizionale nella sua forma scritta, anche se in pratica, hanno tenuto le cose in ordine come faremmo noi. Ma l’abaco era assolutamente posizionale ed era lì che calcolavano, non sulla carta o con una calcolatrice che deve avere un modo per sapere che una colonna è vuota: la loro calcolatrice aveva questo in quanto saltavano una colonna a seconda delle necessità.

Per essere sicuri che i riferimenti all’abaco non siano fraintesi, normalmente avevano un vassoio di sabbia che lisciavano quando necessario, poi tracciavano le linee delle colonne con un dito, e anche la linea di separazione superiore e inferiore, poi rimettevano i loro set di sassolini. I “modelli” più carini potrebbero avere una paletta per lisciare piuttosto che il palmo e le dita, uno stilo per le linee, e dei set di sassolini codificati per colore. Pensa al set di scacchi e al costoso set di scacchi. Quanto è semplice un vassoio con sabbia e sassolini? Una configurazione più coinvolta potrebbe essere una grande area di sabbia dove diversi o molti set di abaco potrebbero essere disegnati e messi in ordine. Ma potrebbero anche avere perline o pietre su corde nella disposizione che pensiamo per “abaco”. Anzi, qualsiasi disposizione: immaginate Alice che gioca ad “abaco” piuttosto che a “scacchi”…

Si immagina che i matematici scelgano di lavorare su problemi per i quali esistevano strumenti, come oggi, o che inventino i propri metodi, a seconda delle necessità, come oggi, ma indipendentemente dalle loro necessità e inventiva, la grande maggioranza degli utenti dei numeri non avrebbe avuto bisogno o conoscenza di essi, come oggi.

Il motivo per cui l’abaco, e quindi i numeri romani, sono scomparsi per la maggior parte degli usi è perché è arrivata la carta e gradualmente è diventata abbastanza economica per fare cose come la contabilità. L’umanità è molto portata a scegliere cose pratiche (al di fuori del campo delle scarpe da donna). Il sistema numerico romano ha funzionato per 2.000 anni prima che la carta rendesse qualcosa di diverso più pratico (e abbastanza economico da valere la pena farlo). Non è stato soppiantato perché non era terribilmente buono in quello che faceva, ma piuttosto perché qualcosa di meglio è diventato possibile. E quel qualcosa di meglio (la carta) offriva una serie di metodi molto più facili per fare l’aritmetica, metodi che rendevano l’abaco più di uno strumento speciale. I numeri romani che mostravano il loro valore posizionale nei loro stessi simboli non erano più necessari neanche allora. (Mai veramente notato è che abbiamo allargato il set di simboli di cui si aveva bisogno da sette simboli a 10.)

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