ブラベ格子

幾何学や結晶学において、ブラベ格子とは、オーギュスト・ブラベ（1850）にちなんで名付けられた、3次元空間で次のように記述される離散的な移動操作の集合によって生成される離散点の無限配列のことである。

R = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 {displaystyle \mathbf {R} =n_{1} {a} _{1}+n_{2}mathbf {a} _{2}+n_{3}mathbf {a} _{3}}のように定義される離散点の無限配列であり、三次元空間で次のように記述される。

(1)

ここでniは任意の整数、aiは異なる方向（必ずしも相互に垂直ではない）にあり格子をまたぐ原始ベクトルである。 与えられたブラベ格子の原始ベクトルの選択は一意ではない。 結晶学では、離散点の無限配列というブラベ格子の概念は、離散格子点間の空間とその空間内の原子を含む単位セルの概念を使用して拡張される。 原始単位セルと非原始単位セルの2種類がある。

あるブラベ格子の原始単位セルは、複数の方法（それぞれ異なる形状）を選ぶことができるが、それぞれの方法は同じ体積を持ち、原始単位セルと個別の格子点の間に一対一の対応を確立できる特性を持つことになる。 特定のプリミティブベクトルの選択と関連付けるべき明らかなプリミティブセルは、それらによって形成される平行六面体である。 すなわち、次のような形のすべての点rの集合である。

r = x 1 a 1 + x 2 a 2 + x 3 a 3 where 0 ≤ x i < 1 {displaystyle \ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

(2)

プリミティブベクトルによって定義される平行六面体をユニットセルとして使用すると、場合によっては格子の全対称性がはっきりしない欠点があります。 この解決策として、Wigner-Seitzプリミティブセル（与えられた格子点に、他のどの格子点よりも近い、空間上のすべての点から成る）を用いると、格子の完全な対称性を表示することができます。 もう一つの解決策は、格子の完全な対称性を示す非プリミティブな単位セルを使用することです。

単位セルは、原始的であろうとなかろうと、各離散格子点に対して1回複製されるとき、重なりや隙間なく空間全体を正確に満たさなければならない。

単位セルを含む拡張ブラベ格子概念は、結晶配列とその（有限）境界を正式に定義するために使用されている。 結晶は、各原始単位胞に一度だけ現れる1つ以上の原子（基底またはモチーフ）の周期的配列でできている。 基底は、原子、分子、または固体物質のポリマーストリングで構成される。 その結果、2 つの異なる単位セルの等価な点から任意の方向に見たとき、結晶は同じに見える（同じ格子の 2 つの異なる単位セルの 2 点は、個々の単位セルの境界に対して同じ相対位置を持っている場合、等価である）。 この意味で、3次元空間には14個のブラベ格子の可能性がある。 ブラベ格子の14の対称群は、230の空間群のうちの14である。 空間群分類の文脈では、ブラベ格子はブラベクラス、ブラベ算術クラス、ブラベフロックとも呼ばれている

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