垂直コア-アニュラー流における圧力損失
垂直コア-アニュラー流における圧力損失Annular Flow
José Walter Vanegas Prada *
Antonio Carlos Bannwart
石油工学科
機械工学科
Universidade Estadual de Campinas “Zeferino Vaz” – Barão Geraldo
13083-970 Campinas.Department of Engineering de Petroleo (3424)・Dopartメント・オブ・エンジェニーロ・ディーピーシー。 SP. ブラジル
* 現在 PETROBRAS – CENPES
[email protected], [email protected]
室温での重油と水のコア環状流を研究する実験装置が設置され、実験室規模で試験されています。 試験区画は内径2.75cmの亜鉛メッキ鋼管からなる。 水道水と重油(17.6 Pa.s; 963 kg/m3)が使用された。 垂直上向き試験セクションにおける圧力損失は、油の流量が0.297〜1.045 l/s、水の流量が0.063〜0.315 l/sの範囲で正確に測定された。 油と水の投入比率は1～14の範囲であった。 測定された圧力損失は，重力損失と摩擦損失からなる。 重力的圧力損失は，Bannwart (1998b) が開発した相関関係から求めた炉心の体積分率で表した． 各油量に対する最適な水・油投入比率は 0.07 0.5 の範囲に存在することが確認された． 摩擦圧損は、炉心に対する流体力学的効果と純浮力効果の両方を考慮したモデルを用いた。 このモデルは我々のデータに適合するように調整され、別のソースからのデータ（Bai, 1995）と優れた一致を示している。
キーワード 液液流、炉心環流、モデリング、圧力損失、重油
はじめに
非混和性液体の二相配管流れにおいて、両方の流体が連続相を形成するような条件下では、濃い方の流体が薄い方の流体に囲まれた環流パターンがよく観察されます。 この流れはコア-アニュラー流またはコア流として知られ、この流体は壁と接触しているため、摩擦圧力損失は混合流量の場合、同じ配管内の薄い方の流体の単相流と同等になるという非常に興味深い特徴を持つ（例えば、Bannwart 1998aを参照）。 このコア環流の特徴は、水を潤滑油とする粘性油のパイプライン輸送に実用化されている。
コアフロー技術の利点は、Russel & Charles (1959), Russell, Hodgson & Govier (1959), Charles (1960) 、特に Charles, Govier & Hodgson (1961) による一連の研究によって十分に理解されるようになった。 それ以来、その安定性やモデル化に関して、多くの理論的、実験的研究が展開されてきた。 これらの研究の多くは、重油輸送のための水平線に焦点を当てたものである（Oliemans et al, 1987; Arney et al, 1993; Ribeiro et al, 1996; Bannwart, 1998a）。 Bai（1995）が内径0.9525cmのガラス管で行った実験を除いて、垂直コア環状流に関する実験的研究は見つかっていない。
水平の場合、純浮力（密度差に比例）がオイルコアを偏心させるのに対し、垂直流ではこの力が（軽い）オイルの加速につながり、したがって流れ自体の安定化に有利となる。
本論文の目的は、簡単な理論的アプローチに基づき、垂直上昇炉心環状流中の圧力損失を予測する物理モデルを開発することである。 得られた相関関係を我々の測定に当てはめ、またBai（1995）によるデータとも比較した。 流体特性と流量の他に、Bannwart (1998b)が提案したドリフトフラックスモデルから求めた油の体積分率が相関に必要である。 圧力損失の相関は界面の不規則性、アニュラス流の乱れ、浮力の影響を考慮する。
実験装置
コアアニュラー流の研究に使用した装置はブラジル、カンピーナス州立大学UNICAMPの機械工学部にあり、図1に示すように垂直および水平配管試験セクションから構成されている。
重油はセパレータタンクから内径7.46cmのPVCパイプを通してスネークポンプでパイプ入口まで送られ、その流量は（計量タンクとクロノメーターによる）校正後、ポンプの回転によって提供された。 使用したオイルは、17.6 Pa.s、963 kg/m3 の常温の燃料油である。 セパレータタンクの底から、内径1.9cmの塩ビパイプを通してギアポンプで水を駆動し、回転計で計測してパイプの入口に横から注入した。 それぞれのポンプモーターは、独自の周波数インバーターで制御された。 両流量は、各ポンプのバイパスバルブまたは周波数インバータを用いて独立して変化させることができた。
配管内に安定したコア環状流を発生させるために、入口部（直径30mm）と可視化部を持つ特殊な噴射ノズルを用意した。 この噴射ノズルは、油井管径を7.46cmから約2.5cmに縮めながら、炉心流の安定化を図るために設計されたものである。
その後、油水混合物は亜鉛メッキ鋼で作られた内径2.75cmの試験区パイプに流れ込み、垂直および水平セグメントを通って分離槽に戻る。 垂直上向き試験セクションの84cmセグメントにおける圧力降下は、適切なダイアフラム（水深88mm）を備えたValidyne差圧変換器（精度フルスケールの3%）によって測定された。 各流量の組を設定する前に、試験セクションの圧力損失が十分に低くなり、オイルによる汚れの作用がないと仮定できるようになるまで、システムを純水で運転した。
命名法
|
a = parameter, dimensionless b = parameter, dimensionless |
z = 軸方向座標、m ギリシャ語記号 a = 油体積率、無次元 添え字 b = 浮力効果に対する相対値 |
f = 摩擦に対して |
圧力損失測定
芯流における摩擦圧勾配をいう。 Gf は、全圧力勾配から混合物の重力項を差し引いたものと定義できる（Arney et al., 1993）、垂直試験セクションの圧力差の測定から、以下の方法で決定される：
ここで、DPdptは差圧変換器で読み取った圧力差、aはオイル体積割合、Hは圧力タップ間の長さ、r1はコアにおける流体の密度（オイル）、r2は環状部の流体の密度（これはまた、マンメトリック流体すなわち、である。 の密度、gは重力加速度である。 なお、管内に水しか流れていない場合は、変換器の脚が水で満たされているため、変換器は摩擦による圧力損失を与え、これは式（1）のr1＝r2の設定に相当する。 DPdptの各値はVoltsで読み、前回の校正で圧力単位に変換されている。
油分率（a）は、垂直炉心環状流に対する次のドリフトフラックス方程式（Bannwart, 1998b）の解から決定する：
with
圧力低下は、範囲0.の9油流量で測定された。297 – 1.045 l/s、水の流量は0.063から0.315 l/sの範囲で異なる。 総実行回数は65回である。 摩擦圧力勾配の測定値は、各固定油面速度（jo）に対して、水-油投入比率（jw/jo）の関数として図2にプロットされている。
ある入力比、ある油量において、最小圧力勾配の存在が明確に観察される。 これは水の添加が油の流れを助け、同時に総流量を増加させるために起こる。 この結果は水平流で報告されており、上向流でも確認されている（Bai, 1995）。 しかし、最適な投入比率（jw/jo）は油の表面速度に依存し、0.07〜0.5の範囲にあることが観察された。
表面油速度が増加すると、最小圧力勾配点は投入比率が低い値へと移動する。 言い換えれば、最大の油流速は、最小の摩擦圧力勾配に達するために、比例して、より少ない量の水を必要とするということである。
「完全コア環状流」の摩擦圧力勾配
いわゆる完全コア環状流モデル（PCAF）では、内半径R2（または内径D）の垂直管内を、図3のようにr = R1 に配置した滑らかな円界面と同心配置で2つのニュートン不混和流体が流れている。 このモデルによると、摩擦圧力勾配は
Bannwart (1998a) に従い、以下のように表される。 上式の右辺の第一項は
で定義される等価流量QPCAFでの層流の摩擦圧力損失、第二項は純浮力効果として解釈することができる。
図4は、式（1）が示唆するように、QPCAFの関数としてGf, exp + Gbの和をプロットしたもので、GbはQPCAFの関数として、Gf, exp + GbはQPCAFの関数として、Gf, exp + GbはQPCAFの関数としてプロットしたものである。 (6)の実験値を用いて、Gf ; a.とGbは前記のように完全な場合について計算したものである。 このことから、PCAFモデルは我々の実験結果を記述するのに有効でないと明確に結論付けることができる。 この事実は、主に2つの理由に起因する。a) 実験で観察されたように界面に波が存在すること、b) 図5に見られるように、すべての試験で水流が乱流であったことである。 この2つの事実は、PCAF理論の本質的な仮定と矛盾している。 ここで、V2は環流の平均速度、DH2は環流の水力直径を表し、レイノルズ数は次のように定義される。
提案モデル
圧力損失モデルに波状性と環流乱流効果をブヤンシー効果とともに組み込むために、式(7657)は次のようになる。 (ここでGf,hは流体力学的（非可逆）成分、Gbは正味の浮力効果である。 後者は
ここでf（a，m）は決定すべき関数である、と表現することができる。
流体力学項（Gf，h）は、通常と同様に
ここでJは混合物の全表面速度、rmは混合密度
そしてmmは混合粘度として書くことができる。 係数aおよびnは実験から決定されるパラメータであり、通常、管壁の性質に依存する。 式（5）から、PCAFモデルでは、a＝64、n＝1、
ここで、m® 0で近似的に成立することが分かる。 乱流-波状環状流については、
ここでa、n、kは実験から調整すべきパラメータであることを示唆する。 パラメータnは0.25(平滑管内の乱流)とし、a、kは総相対分散
ここでGfは式（18）、Gf，expは3節で述べた各運転での測定値から最小化により求めた。 以下の値が得られた
式（18）に式（20）の定数セットと式（2）を解いて決定したaが、垂直コア環状流における摩擦圧力勾配、乱流-波状環状流、浮力効果を考慮した最終モデルとして提案されたものである。 図6は、等価流量の関数として、実験的な流体圧力勾配Gf,hと式（18）の右辺の第1項で与えられるその計算値との比較である
この図は実際、図4と同様で、PCAFモデルより乱流波状流の図を使うことで大きな改善が見られることがわかります。 図7は計算と実測の摩擦圧力勾配の比較であり、両者の一致率は約±25%であった。 図8に示すこの比較では、摩擦圧力勾配の計算値と実測値が見事に一致していることがわかります。 実際、この一致は我々の圧力損失データよりもさらに優れている。なぜなら、a 、すなわち式(2)を決定するために使用した相関は、以前にBaiの波速データで検証されており、同じシステムでの直接のホールドアップ測定(Bannwart, 1998b)とも非常によく一致しているのである。 (18)はより一般的な形として
結論
実験室規模の装置を用いてコア・アニュラー・フロー技術を重油（mo = 17.6 Pa.s and ro = 963.6 kg/m3 ）揚荷実験して成功させることができた。 垂直上昇流はコアアニュラーパターンの安定化に有利である。
まず、波状界面と水の乱れの存在がその理論の本質的な仮定と矛盾するため、完全コア環状流モデルは我々の摩擦圧損データを記述するのに適切ではないことが示された。 摩擦圧損データを適切に表現するためには、波状炉心、環状流の乱れ、浮力が摩擦に与える影響をモデル化する必要がある。 このような見通しのもと、提案した物理モデルをデータに適合するように調整した。 得られた結果から、軽いオイルコアの流れに有利な浮力項は、水の流況と界面のうねりの影響を受けることがわかった。
流体密度の差が大きい場合の摩擦圧損データ（Bai，1995）と我々のデータを比較したところ、非常に満足のいく一致が得られた。
Bai, R…, 1995, “Traveling Waves in a High Viscosity Ratio and Axisymmetric Core Annular Flow”, PhD Thesis, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota, USA.「高粘度比・軸対称コア環状流における進行波」, PhD Thesis, University of Minnesota, Minneapolis, USA.