心理学のフロンティア

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はじめに: 空間情報

立体視は、周囲の世界の空間構造に関する重要な情報を提供します。 両目はほぼ同じ光学的な画像を提供しますが、わずかに異なる視点から見ています。 その結果、2つの単眼画像間のわずかな視差が、どちらか一方の画像だけでは得られない視覚的に重要な情報を構成する。 この立体視の情報に対して、両眼視システムは非常に敏感である。 では、「両眼視差」とはいったい何なのでしょうか？ 問題は用語ではなく、入力情報である。 その入力情報を特定することは、その入力がどのように処理されるかを決定するために必要である。

この問題の1つの側面として、2つの単眼画像において対応する空間要素を特定する「対応問題」がある（Julesz、1960、1971；Marr and Poggio, 1976、1979）。 この問題の本質と重要性は、Juleszのランダムドットステレオグラムを用いたエレガントな実験によって浮き彫りにされた。 これらのランダムテクスチャパターンは、無数の潜在的な両眼対応と視差を持つ多数の同一要素を含んでいる。 明らかに、対応する画像特徴は個々のテクスチャ要素ではありえない。 Julesz (1960, 1971) や Marr and Poggio (1976, 1979) が強調したように、立体視には滑らかな表面上の局所的なテクスチャ要素間の協力的な視覚的相互作用が必要であると思われる。 しかし、対応関係の問題を超えて、両眼視差は空間構造の表現に関与している。 対応する画像特徴の空間的な位置は、しばしば仮想的な解剖学的に定義された網膜座標に関連して表され、視差はこれらの座標における両眼差として表される。 しかし、この空間表現には、妥当な代替仮説があり、検証可能である。 本論文では、両眼視差の空間構造に関する証拠をレビューする。 Lappin and Craft (1997, 2000) and Lappin et al. (2011) による論文も関連する。

Lappin et al. (2011) によって議論されたように、視覚のための情報を特定する2つの心理物理的基準は、分解能と不変性である。 解像度は、変動によって制限される識別の精度を含む。 要するに、2つの目で何が一番よく見えるか？ また、情報や幾何学的構造は、不変性、つまり、観察条件（例えば、見る位置や照明）の変換のうち、不変であるもののグループによって定義される。

Image Intensities and Visual Space

The Venetian Blind Effect

両眼視差を再検討する動機となる現象がいくつか存在します。 その1つが「ベネチアン・ブラインド効果」（Venetian Blind Effect、略称VBE）である。 Cibis and Haber（1951）、Ogle（1962）、Howard and Rogers（2002）は、VBEが立体視の理論を修正する必要がないことを示唆しています。 しかし、Filleyら（2011）、Hetley and Stine（2011）、Dobias and Stine（2012）による広範な研究は、VBEが空間位置ではなく、強度の違いに由来することを明確に示している。 また、VBEは、表面のハイライトと陰影の視差が3D構造の知覚に寄与するという他の実験的証拠とも一致する(Bülthoff and Mallot, 1988; Norman et al., 1995; Todd et al., 1997; Vuong et al., 2006; Nefs, 2008)。 表面構造は、空間と陰影の両方において両眼視差に影響を与える。 VBEは、視覚が2次元の情報を利用していることを示す証拠の1つです。

画像の強度と空間位置の共変化

単眼画像の構造には強度の空間変化があります。 物理的次元の表現にかかわらず、空間と強度は視覚的に独立していない。

与えられた光学的特徴（例えば、エッジ）の空間位置は、独立した基準フレームに対して、または周囲の画像構造に対して、位相的に表現されることが可能である。 両方のアプローチの例は、視覚科学で一般的です。 両眼視差の概念は、しばしば、それが含む物体やパターンから独立した空間という直感的な概念を含んでいる。 直感的には、網膜の解剖学がそのような空間座標を提供するかもしれない。

あるいは、与えられた点における空間関係のトポロジーは、いくつかの方法で記述されるかもしれない。 トポロジーのパラメータには、（a）複雑さ（点または領域の数）、（b）次元、および（c）スケール（近傍のサイズ）が含まれる

身近なトポロジー記述は、フーリエ解析である。 フーリエパワースペクトルは点の組での画像コントラストの相関を含む。 フーリエ位相スペクトルは、様々な波長の相対的な位置を特定し、3点の組の間の関係を含む（Yellott, 1993）。 位相スペクトルは、立体視を含む可視画像構造のほとんどの側面に不可欠である（Piotrowski and Campbell, 1982; Smallman and McLeod, 1994; DeAngelis et al, 1995; Blake and Wilson, 2011）。 パワースペクトルと位相スペクトルは、並進不変である。 2922>

もう一つの位相的記述は、微分幾何学に基づくものである。 Koenderink and van Doorn (1976, 1992a,b, 1997) とKoenderink (1986, 1990) は、画像構造の微分幾何学を開発した主な原因である。

画像強度の空間構造は、見る方向と照明方向の両方に対する表面方向の変動について目に見える情報を提供する。 写真、絵画、コンピュータビジョン、視覚科学における画像の陰影に関する文献には、数え切れないほどの図解がある（例えば、Koenderink and van Doorn, 2004）。 明らかに、VBEもそのような効果を示している。

VBEは、網膜位置の不一致が立体視に必要でないことを示す。

Perceived Surface Slant is Imprecise

Perceived depth in the VBE seems smaller, less compelling, and less reliable than that disparate spatial positions.

Is stereopsis simply insensitive to intense disparities? 実際、両眼視は二色性のコントラスト差にかなり敏感なようで、これらのコントラスト差は両眼融合画像における知覚空間位置に影響を与える（Ding and Sperling, 2006）。

VBEにおける知覚表面傾斜の変動源の1つは、二色性の強度差が、深度回転と同様に両眼輝度に対して2つの補完的知覚効果を有することである（Hetley and Stine, 2011）。 Hetley and Stine (2011)は、この2つの効果の相対的な大きさは観察者や条件によって異なるが、複合効果は比較的一定であることを見出した。

VBEのもう一つの限界は、表面の傾きが、両眼視差、動きからの構造、画像の濃淡、質感、その他の情報からはとにかく信頼できるものとして認識できないことである。 このような知覚の限界は驚くには値しない。なぜなら、表面の向きに関する画像情報は、観察者の視線位置に必ず依存するからである。 立体視の傾斜知覚の不正確さに関する実験的証拠については後述します（「立体視の表面傾斜は不正確である」）。

この戦略は、mean-end analysis (Simon, 1996) と Gibson (1966) の “The senses considered as perceptual systems” の手法を例証するものである。 この方法は工学では一般的であるが、網膜の入力を推定してスタートするのとは異なる。 従来の入力優先のアプローチの難点は、両眼視差や光学情報は様々な表現が可能であることである。 しかし、立体視に必要な表現が少ない。

立体視は3次元世界の知覚に必要ではないが、立体視がない場合に比べて、視覚体験ははるかに明瞭になる。 オリバー・サックス（”Stereo Sue,” in The mind’s eye, Sacks, 2010）やブルース・ブリッジマン（http://www.bbc.com/future/story/20120719-awoken-from-a-2d-world）が述べているように、立体視の有無による知覚の違いは主観的に深い。

さらに、立体視によって空間視力が大きく向上する。 両眼視差のある相対位置に対する視力閾値は、視差のない同じパターンに対する閾値の約25％である（Berry, 1948; Westheimer and McKee, 1979; Lappin and Craft, 2000）＜2922＞それでは、立体視の構造とは何だろう。 奥行きは知覚的に作られた3次元なのだろうか。

あるいは、立体空間と奥行きは、物体間の目に見える関係からきているのかもしれない。

実験的な研究は、表面の形状が視覚的な特性として基本的なものであることを示している。 従来の視点からは、この結論は非常に直感に反している。 高次の物体構造は、より単純な視覚的手がかりから派生するように思われる。

表面と表面形状の視覚的役割に関する現代の理解は、主にKoenderink and van Doorn (1992a,b, 1997) とKoenderink (1990) による。 基本的な理論的成果は以下の通りである。 (1) 環境物体表面とその網膜画像はともに2次元多様体であり、任意の点では直交する2つの主方向の空間微分によって記述される。 (2) 環境物体表面の微分構造とその画像の両眼視差場はほぼ同型である。 (3）局所的な表面形状に関する画像情報は、各位置における最小曲率と最大曲率の比を規定する両眼視差と運動視差の画像場の2階微分構造で与えられる。 (4) 奥行きや面方位などの低次の特性を推定することなく、局所的な面形状に関する2次画像情報を直接推定することが可能である。 (5) 局所的な表面形状の変化は、深さ、傾き、曲率に対して不変である。

実験的証拠を調べる前に、知覚される絶対深度と相対深度に関する代替仮説を検討する。

個々の点の絶対深度は視覚的に不定である

最も単純な空間プリミティブは個々の点である。 点の空間的な位置や両眼視差は、網膜の解剖学的構造によって視覚的に定義されるかもしれない。 これは一般的な直感的概念である。

にもかかわらず、単一の点は、固定の基準点なしでは立体的にあいまいであると一般に認識される（ハワードとロジャース、2002）。

ただし、視線の方向と距離によって位置が大きく変わるため、2つの網膜座標系の両眼アライメントは問題がある–ハワードとロジャース（1995、2002）参照。 このようなズレがあるにもかかわらず、視線方向や距離が変化しても、知覚される世界の3次元構造は通常一定に見えるのです。 このような知覚の安定性は、立体視の奥行きが網膜の位置に由来するという仮説と相反するものである。 さらに、相対位置に対する立体視の閾値は、単眼像の運動が異なる場合でも強固である（Westheimer and McKee, 1978; Steinman et al., 1985; van Ee and Erkelens, 1996; Lappin and Craft, 1997, 2000）。

Perceived Depth Differences are Imprecise

もう一つの仮説は、立体視は2点間の奥行き差を知覚するものであるというものである。 しかし、一対の画像視差と物理的な奥行き差の関係は、やはり観察者からの物体の距離に依存する。 視距離Dが眼間距離Iに対して大きい場合、ある視差（両眼視差）∂に対して、対応する奥行き差Δdは視距離の2乗でほぼ増加する：

Δd≒（D2/I）∂ (1)

この視距離による強い影響は、両眼視差が持つ根本的限界であるといえる。 McKeeら（1990）やNormanら（2008）の研究では、2つの物体間の知覚される深度差は、大きなウェーバー分数によって定量化されるように、不正確であることがわかった。 McKeeら(1990)は、立体視の奥行き差の閾値が、同じ刺激の単眼分離の閾値の約3-5倍であることを発見した。 Normanら(2008)は、ウェーバー分率(変動係数=SD/M)が約22%で、同様の不正確性を見出した。 一方、奥行きを検出する場合のウェーバー分率は0.5%以下である（例：Lappin and Craft, 1997, 2000）。

立体視における表面の傾きは不正確

Koenderink and van Doorn (1976) and Koenderink (1986) により、表面の傾きは両眼視差野の1次空間微分の「変形」成分（三角形の表面パッチが持つ不均衡形状）に影響を与えることを明らかにした。 この変形成分は画像の平行移動、拡大、回転に対して不変であるが、見る方向や距離によって変化する（Howard and Rogers, 2002, chap.21参照）。 そのため、表面の傾きは曖昧である。

また、目が水平方向に離れているため、傾き検出は異方的であり、水平方向の視差勾配よりも垂直方向の視差勾配に敏感である（ロジャースとグラハム、1983；ギラムとライアン、1992）。 しかし、判断の信頼性が報告されていないこと、視距離や文脈が一定であること、視差勾配がテクスチャ勾配や他の情報と共変することが多いことなど、現在の証拠は限定的である。

ノーマンら（2006、2009）による実験では、テクスチャ、相対運動、シェーディングに基づく傾き推定の限られた精度に対して、立体視はほとんど加わらないことが判明しました。

視差が小さな領域で大きく変化すると、急な表面の傾斜は識別が難しくなり、検出すらできなくなる可能性があります。 FilippiniとBanks（2009）は，ノイズの中でランダムドットの鋸歯状表面を使用して，大きな深度勾配の立体的な検出を評価しました。 しかし，他の実験では，滑らかな表面上の深度変化が相互相関モデルで予測されるよりも目に見えることがわかった． Allenmark and Read（2010）は，大きな深度変化が滑らかな正弦波表面でも方形波表面と同様に見えることを見出した．

表面形状は知覚の原始的要素

人間は表面形状の非常に小さな変化を、深さや傾きよりも高い精度で識別でき、深さや傾きのランダムな摂動に対しても不変である（例:Allenmark et al.）。 van Damme and van de Grind, 1993; Todd et al., 1996, 1997; Perotti et al., 1998; Lappin and Craft, 2000; Todd, 2004; Lappin et al., 2011）

Norman et al. (1991) は表面の滑らかさを正確に知覚している。 極値で不連続なランダムドットの三角波の表面は、極値でわずかに湾曲した非常に類似した滑らかな表面（三角波の基本波＋3倍波）と弁別された。 滑らかさの識別は、フーリエパワースペクトルの違いの検出よりも正確であった。 このように、立体視では深さや傾きではなく、曲面（2次構造）が知覚される。

形状識別は、知覚された深さの違いよりも信頼性が高く、独立している（van Damme and van de Grind, 1993; Todd et al, 1996, 1997; Perotti et al, 1998; Todd, 2004）。

両眼視差

立体視の入力情報である両眼視差について、立体視知覚は何を教えてくれるのか？

視差には画像構造が関与する

第一原理は、立体視入力には網膜位置ではなく画像構造の差異があることである。 立体視の超視力（目の視細胞密度、点広がり関数、回折限界よりも細かい解像度）は、それぞれの目の網膜画像位置のランダムな摂動に強い（各点の絶対深度は視覚的に未定義で表面形状は知覚的原始であるセクション）。

Disparity Involves Surface Shape

立体視は環境表面の形状に直接感応する（Section Surface Shape is a Perceptual Primitive）。 表面形状は一見単純な性質よりも確実に識別され、表面形状に対する超鋭敏性は、相対的な深さや傾きに関連する低次の視差がランダムに摂動しても維持される（Normanら、1991；Perottiら…）。

表面形状の立体視が可能なのは、環境表面と両眼視差の構造的対応-2次空間微分を含むからである(Koenderink and van Doorn, 1992a; Lappin and Craft, 2000; Todd, 2004; Lappin et al..)。 2922>

Disparity of 2nd-Order Image Structure

両眼視差の「2次微分構造」は、見た目より単純である。 関連する構造は、すべての局所的な画像点の周りの近傍の放射状の対称性に過ぎない。 表面の視差はこの対称性の変形によって異なる。 この局所的な像の変形の質的形態は、観察者の視線位置によらず、局所的な表面形状に対応する

図1は、考えられる表面形状のそれぞれについて、これらの像の変形を示したものである。 左から順に平面、水平円柱、垂直円柱、楕円体、鞍部であり、2つの主曲率（この図では水平と垂直）の相対的な大きさによって指定される。 これらのパターンは、滑らかな表面の定性的な可能性を例示している

FIGURE 1
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FIGURE 1. 円形表面パッチの視点をその中心垂直軸の周りで回転させることによって生じる画像変形の概略形。 回転方向と凹と凸は曖昧である。 形状は左から、平面（曲率0）、放物線（1軸の曲率0）、放物線、楕円（両軸の曲率の符号が同じ）、双曲線（両軸の曲率の符号が反対；Lappin and Craft, 2000, Figure 3, p. 14からの図解）である。 Copyright 2000 by the American Psychological Association. 2922>

図2は、ランダムな形状の表面の画像において、これらの局所的な構造的不均衡の滑らかな変化に対する強固な視覚感度を示している。 画像平面を回転、拡張、またはせん断することによって生じる著しいグローバルな視差の変化の下でも、局所的な表面形状に関する画像情報は保持される（中央と下のパネルに示されているように）。 多くのランダム要素ステレオグラムと同様に、これらのパターンにおけるランダムな強度は、表面の形状や両眼視差に依存しないが、ここでは深さと強度の両方が滑らかに変化し、鋭いエッジがない。 ほとんどの自然画像とは異なり、陰影は表面形状に関係なく、強度はばらばらではない。

FIGURE 2
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FIGURE 2. 両眼視差から知覚される形状のステレオイラストで、2次元回転とシアーによるグローバルな画像変換の下で不変である。 形状と濃淡はランダムで互いに独立である。 上：歪みのないステレオ画像、右の画像は縦軸を中心に約5°回転している。 中央：右の画像を約7°回転させたもの。 下：右の画像を直交する軸で約7%拡大・圧縮したもの（「ピュア・シア」）。 左の画像は3組とも同じである。 (図版はLappinら, 2011, Figure 10, p.2368より。 Copyright 2011 by the Psychonomic Society. このイラストはSpringer Science+Business Mediaの許可を得て再利用しています）

Binocular Disparity in the Venetian Blind Effect

VBEは縦棒の回転を知覚するものである。 このような平面的な回転は、通常、図1の左側に見られるように、水平スケールの両側対称の拡張または圧縮を生じます。 相対強度の水平分布を変化させると、周囲の刺激の左右バランスに反応する視覚神経細胞にも同様の影響を与える可能性がある。 Dobias and Stine (2012)が指摘するように、知覚された回転の方向についての説明は、すぐには明らかにならない。 反射面からの画像の陰影は、表面の向きだけでなく照明の方向にも依存します。 しかし、特殊なケースとして、ランバートシェーディング（全方向への散乱が等しい）、放射表面、後ろから照らされた表面では、表面が見る方向に対して垂直なときに画像強度が大きくなる。 したがって、表面の向きは、相対的な強度やコントラストが高いほど、目に対してより垂直に（したがって拡大して）見えると考えるのが妥当であろう。 視覚系にとって、空間的な位置と強度は相関する次元である。 相対的な空間位置は相対的な強度を伴う。

Conflict of Interest Statement

著者は、潜在的な利益相反と解釈される可能性のある商業的または金銭的関係がない状態で研究が行われたことを宣言している

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