盲目の数学者？ 確かに!

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盲目の数学者？ 確かに！

Braille Monitor
July 2012

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Blind Mathematicians? 確かに！

by Alfred P. Maneki
編集部より。 私たちは科学、技術、工学、数学への参加を奨励していますが、多くの盲目の生徒が、これらの分野への参加を思いとどまったという話を聞かせてくれます。 彼らは、「できない」と言われ続けてきたことを「できるようになるにはどうしたらいいか」を知りたがっています。 このため、Braille Monitorでは、現在の雇用市場が提供する最もエキサイティングな分野で教育を受け、雇用されるためのハウツーについて、いくつかのスペースを割いて紹介しています。 連盟のリーダーであり、成功した盲目の数学者が、自分の訓練と就職について語ったものを紹介します：
はじめに
数学のキャリアを始めたのが、1964年9月にシカゴのイリノイ工科大学で大学院に入った時からだとすると、私は48年間数学に関わってきたと言えるでしょう。 この間、私は数学を研究し、大学生に教え、またアメリカ政府で数学科学者として働いてきました。 2007年に連邦政府を退職してからは、目の不自由な学生の個人指導やアドバイスに時間を割き、また、目の不自由な人が触知図面を上手に描けるようにするためのツールの開発にも携わっています。 半世紀近く数学に携わってきて、視覚障害者としての自分自身への理解が深まっただけでなく、この職業の変化も目の当たりにしてきました。 私は、この壮大な学問と研究の分野に参入し、成功する人たちを支援するユニークな立場にいると信じています。
2年前、私は全米盲人連盟のために数学の総合調査を開始しました。 その結果は、NFB の他の文献で報告したように、かなり明らかになりました。 最初の報告で、私はこの調査への追加回答、特に数学の勉強で困難に遭遇した人からの回答を求めました。 私の調査と最初の報告を読むには、<http://www.nfb.org/Images/nfb/Publications/bm/bm11/bm1109/bm110909.htm&…;.
Braille Monitorの編集者がこの記事を書くように私に頼んだとき、私は調査の回答を求めるという私自身の依頼に従わなかったことに罪悪感があるのでは、と考えました。 そこで、この記事は、私自身のアンケートへの回答という意味合いも込めて書いています。 これは、プロのアンケート調査員からすれば、私の偏った意見で私のサンプルデータが汚染されることに異論が出るかもしれない。 それはともかく、この記事で私が言いたいことが、一部の読者にとって価値あるものになることを信じている。 中学の先生は、目の見えない人はこの分野で成功できないと考え、私に数学の勉強を思いとどまらせるためにあらゆる手を尽くしてくれました。 もちろん、ハワイ大学に入学した時点で、その遅れを取り戻さなければならないのは言うまでもありません。 しかし、励ましてくれる先生や仲間の助けを借りて、夏学期の集中講義で失われた時間を取り戻しながら、なんとかやってきました。 教科書の読み聞かせは、勉強時間を増やして理解を深めるチャンスと考えた仲間たちが行ってくれました。 それを点字でメモして、自分で復習する。 宿題は根気よく口述筆記し、その際、私の間違いもすべて書き取り、訂正しないようにお願いしました。 このような取り決めは、特に私のクラス以外の生徒から手助けを受けるとき、かなりうまくいきました。 試験は講師が口頭で行うか、私が口述して他の読者に解してもらいました。
大学院では、幸運にも学部時代と同じようなサポートを受けることができましたが、今度は同僚の学生が私の教科書の一部を録音してくれるようになりました。 また、「Recordings for the Blind」（現在の「Learning Ally」）からオーディオテープを借りるようになりました。 点字でノートを取ることも続けました。 点字の教科書は相変わらず存在しません。 博士課程に進むと、図書館で調べ物をしたり、雑誌の記事を読んだりする際に、学生読本に頼ることが多くなりました。 幸いなことに、ハワイの職業リハビリテーション機関が、有償のリーダーを派遣する資金を支援してくれました。
学部や大学院で数学を勉強した私の経験は、私のアンケートや他の場所で寄せられたコメントと非常によく一致しています。 私はすぐに、話し言葉の数学に内在する曖昧さについて学びました。 もちろん、読み手にとっては、書かれた言葉や記号を朗読しているだけですから、曖昧さなどあり得ません。 読み手にとっては、その資料が話し言葉に変換されることは常に明確である。 もし、私が生の朗読者を使っていたら、いつでも朗読を中断して説明を求めることができる。 また、「こういうふうに読んでください」と主張することもできます。 また、同じような内容でも、読み手によって読み方が違うことも知りました。
記録された資料の場合、曖昧な部分は推測ゲームになった。 分数の場合、分子と分母の区切りは一体どこなのか。 指数であれば、その指数が具体的にどのような量をカバーしているのか、長い式であれば、どこで終わっているのか。 また、指数の中の指数はどうなっているのだろうか。 2つ以上の変数の関数も、特に変数自体が他の変数の式である場合には、それなりの難しさがあった。 録音されたものを聞くときの一つの有益な作業は、その読み物の可能な解釈を考え、意味のある部分の文脈の中で意味のないものを排除する能力を養うことである。
いろいろな数学の教材を聞いているうちに、計算や証明のほとんどが複雑で、記憶しておくことができないため、自分で点字のメモを取らなければならないことが分かってきました。 最初は、すべてをそのまま書き留めたいという圧倒的な誘惑に駆られました。 しかし、それはあまりに退屈な作業であることはすぐにわかった。 そこで、計算や証明の主要な要素を抽出し、それだけを書き写すようにしたのです。 そうすれば、後でノートを見ながら、足りないところを補うことができ、さらに精神的な鍛錬になる。 留学中、ネメス点字法の1巻の手引書を手にした。 ネメス点字法は曖昧な点をすべて解決しなければならないので、非常に面倒なものであることがわかりました。 そこで、私はネメス点字法のような略記法を独自に考案した。 私は、ネメス式速記法の意味を理解するために、主題の文脈に依存した。 私は、何度も引っ越しをしたため、初期のころのノートをすべて捨ててしまいました。
数学の証明を書いたり、計算をしたりするには、手動の点字ライターを使ったハードコピーの点字にかないません。 その場合、下の行で計算した結果を点字で挿入するという、非直線的な順序で計算を行うことができます。 これはまさに、現在でも教えられている「長い割り算」に当てはまります。 計算や証明が点字用紙1枚に収まらない場合はどうすればよいのでしょうか。 大学院で、そのような計算や証明をしなければならないとき、私は読者に鉛筆の代わりをしてもらいました。 読者に必要な式を書いてもらうのです。 そして、その式の一部を正しい順序で読み返してもらい、それを口述筆記することで暗算を行う。 現在では、こうした大規模な計算はデジタル機器で行われるようになりましたが、コンピュータに適切な指示を出したかどうかを確認するためだけでも、ある程度は手作業で行うことが有効です。 当時は、国内の大学が数学科の人材を切実に求めていた時期で、私は幸運にも就職することができました。 NDSUは私に断りきれないほどのオファーをくれました。 教科書の読み方から、透明シートを使った講義の準備、テストの監督、論文の採点、そして研究資料を読む時間まで、必要なすべての指導の手助けを与えてくれました。 70年代前半は、州議会が州立の高等教育機関に寛大だったこともあり、アカデミックな数学者にとっては栄光の時代でした。 1974年8月、私は荷物をまとめてメリーランド州のフォートミードに移り住み、国防総省の研究数学者の職を得ました。 国防総省の数学研究者としての職を得たのだ。 給料も高いし、仕事もやりがいがありそうだ。 結果的に、私は残りのキャリアをここで過ごし、暗号学やデータ解析、そして後にはネットワークセキュリティの数学的問題に取り組むことになりました。 私が行った研究は、それまで行っていたような学術的なものではありませんでした。 与えられたデジタルデータに関する仮定を検証するための効率的な方法を考案することが主な研究内容でした。 観測されたデータの統計的な特異性の原因となっている根本的な構造については、ほとんど何もわかっていませんでした。
先ほど、話し言葉で記録された数学に内在する曖昧さを解決する必要性について述べましたが、私はこの曖昧さを判断力ある推測によって解決することができました。 私は今、この精神的鍛錬がフォート・ミードでの仕事に大いに役立ったと確信しています。 問題解決に必要なテクニックを身につけたら、あとはメインフレームコンピューターで自分の考えをプログラミングする仕事です。 ネットワーク接続されたパソコンを使い始めたのは、私のキャリアの中でもずっと後のことです。 合成音声や点字プリンターもありました。 これによって、プログラミングが非常にやりやすくなりました。 また、論文を書くときは、いつも事務所がサポートしてくれました。 90年代半ば、暗号学とネットワークセキュリティの研究が、産業界と学界の両方で流行り始めました。 連邦政府への影響も考えられるため、こうした外部の専門家との交流を深めることが奨励されたのです。 限定的な研究協力も可能になった。 こうした活動の結果、私は政府、産業界、学界の会議に参加し、論文を発表することができました。 興味深い研究に携われただけでなく、この分野で最も尊敬される人たちと一緒に仕事ができたのです。 キャリアの終盤には、この分野の研究に入ってくる若い数学者の何人かを指導する機会もありました。
私からのアドバイス
自分の数学的経験を振り返ってみると、私が努力を続ける原動力となったのは、この分野への尽きせぬ情熱だったと言えますし、今もそうです。 成長するにつれ、科学的な職業に就くことを勧められることが多くなり、他の勉強方法を考えざるを得なくなりました。 法律や外国語、経済学、政治学などを学ぼうと考えたのです。 しかし、いくら努力しても、数学のような情熱は湧いてきませんでした。 今思うと、大学に入るまで、先生から真剣勝負を挑まれなかったことが、私の最大の敗因だったと思います。 数学的なキャリアを考えている人への最初のアドバイスは、自分が数学に対する圧倒的な情熱で満たされていることを確認することです」
私の数学的訓練の形成期に関しては、最悪の時期でもあり、最良の時期でもありました。 最悪の時代だったのは、盲目の数学者がどこにもほとんどいなかったからです。 数学の点字本は存在せず、数学の計算や証明の作成を支援する技術はまだ遠い未来のことであり、盲目の数学者の雇用の見込みは暗澹たるものであった。 しかし、数理科学の全体的な就職状況は良好で、今日ほど早くから専門化する必要もなく、職業リハビリテーション機関も盲人の顧客のために大学院での研究に資金を出すことができたので、最高の時代だったのです。 今となっては驚きですが、ハワイのリハビリ施設は、私が大学での学業成績を上げれば、シカゴでの大学院留学に資金を提供してくれることになったのです。 数学の学位が取れたら、それを使って何をするかということは、リハビリのカウンセラーの頭の中にはなかったようです。 学位が取れれば、仕事があろうとなかろうと、私のケースはうまく解決したのだろう。 今にして思えば、何の不満もありません。 幸運なことに、暗号学の知識がなくても応募できる時代に公務員になれました。 70年代半ばにフォート・ミードで公務員になった私たちは皆、割り当てられた仕事に必要な訓練を受けることになります。 今日、私は暗号学やネットワークセキュリティの分野で働こうと考えている人たちには、学部や大学院でこれらの科目の強力なバックグラウンドを持っていることを強くお勧めします。 たとえば金融の数学では、リスク管理、危機管理分析、株式市場モデル、一般的な財務計画といった科目のバックグラウンドが必要です。
他の多くの分野（生物、化学、物理、気象、コンピューター科学、電気工学）では、学部課程の中で特別な数学的知識を必要とするようになりました。 もはや数学が得意というだけではこれらの分野に進出することはできないのです。 大学で教えたり研究したりするには、予算が限られているため、非常に競争率が高いことを覚えておいてください。
今日、非常に厳しい就職市場において、盲目の学生が専門職に就くには、高い学歴、優れた成績平均、関連する実務経験が不可欠です。 これらの必需品は、私が学生だったころのように、威圧的ではありません。 ネメス符号や触知図形を含む適切な書式の点字教科書は、印刷物から点字への自動翻訳がまだできないとはいえ、今日ではある程度入手可能になっています。 まだ完全とはいえませんが、複雑な数学の計算を補助するための、画面読者に優しいコンピュータ・プログラムもいくつかあります。 LaTeXのような文書作成を支援するツールもあります。 何より嬉しいのは、理工系の盲目の大学生や大学院生に就職の機会が与えられ始めていることです。
今日の盲目の学生たちは、先達の盲目の科学者の肩の上に立つという贅沢を享受しています。 今日の盲目の学生たちは、先人の盲目の科学者たちの肩の上に立つという贅沢を味わっています。彼らはすでに、盲目の人々が数学、生物学、化学、物理学、工学の分野で有為に働いていることに気づくでしょう。 もしあなたがこれらの職業に就こうと考えているならば、すでにそこにいる人々に声をかけてみてください。 これらの専門家に連絡を取るには、NFB’の科学・工学部門が最適です。 NFB’のウェブサイト<www.nfb.org>のFast Factsから、必要な連絡先をすべて入手できます。
数学における私の長いキャリアを振り返ると、今日始めた人たちが48年後に私のキャリアよりずっと先へ進んでいるだろうという考えに、私は喜びを感じます。 これはあるべき姿です。 もちろん、技術のおかげもあります。 しかし、この将来の進歩に最も必要な要素は、私たち視覚障害者が全国盲人連合という組織された共同体として結集した活力ある姿にあるのです。 力を合わせることで、私たちは誰も一人では達成できなかったレベルの成功を、私たち全員にもたらすでしょう。
私はこの記事を、あなたを誤解させたり怖がらせたりする意図で書いたわけではありません。 受け止める側にとっては、前途多難です。 しかし、適切な情熱と能力を持った人には、ぜひ挑戦してほしい。 成功すれば、十分に報われるはずです。 私に何かお手伝いできることがあれば、電話（443）745-9274、またはメール（<>.499）

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